Rangkap
Dalammatematika,rangkap(bahasa Inggris:tuple) adalah daftar berurut (barisan) darianggota-anggota.Rangkap-n[1][2]adalahbarisan(daftar berurut) yang memilikinanggota dengannadalahbilangan bulatnonnegatif. Hanya ada satu rangkap-0 yang disebut sebagairangkap kosong.Sebuah rangkap-ndidefinisikan secara induktifmelalui penyusunanpasangan terurut.
Matematikawan biasa menulis rangkap dengan mendaftar anggota-anggotanya di dalam tanda kurung "( )"dan dipisah dengan koma, misal(1, 2, 3, 4, 2)adalah rangkap-5. Terkadang simbol lain dipakai untuk mengapit anggota-anggotanya, misal kurung siku "[ ]"atau kurung sudut"⟨ ⟩".Tanda kurung kurawal"{ }"hanya dipakai untuk mendefinisikan larik dalam beberapabahasa pemrograman,tetapi tidak dipakai dalam matematika karena ia adalah notasi umum untukhimpunan.
Dalamilmu komputer,rangkap memiliki berbagai bentuk. Kebanyakan bahasapemrograman fungsionalmenerapkan rangkap secara langsung sebagai tipe produk gabungan yang sangat erat hubungannya dengantipe data aljabar,[3]pencocokan pola,danpenugasan destruktur.[4]Banyak bahasa pemrograman yang menawarkan alternatif dari rangkap yang dikenal sebagaitipe rekamandan menggunakan elemen tak bterurut yang diakses dengan label tertentu.[5]Beberapa bahasa pemrograman menggabungkan tipe produk gabungan rangkap berurut dengan tipe rekaman tak berurut sebagai satu susunan, sepertistructdalam C danrecorddalam Haskell.Pangkalan data relasionalmenyebutbarisnyatuplesecara formal.
Rangkap juga muncul dalamaljabar relasional;ketika memprogramweb semantikdenganResource Description Framework(RDF); dalamlinguistik;[6]dan dalamfilsafat.[7]
Sifat
[sunting|sunting sumber]Aturan umum keidentikan dua rangkap-nadalah
- (a1,a2,…,an) = (b1,b2,…,bn)jika dan hanya jikaa1=b1,a2=b2,…,an=bn.
Jadi, sebuah rangkap memiliki sifat yang membedakannya denganhimpunan.
- Sebuah rangkap dapat berisi beberapa nilai yang sama sehingga
rangkap(1, 2, 2, 3) ≠ (1, 2, 3),tetapi himpunan{1, 2, 2, 3} = {1, 2, 3}. - Anggota rangkap memiliki urutan: rangkap(1, 2, 3) ≠ (3, 2, 1),tetapi himpunan{1, 2, 3} = {3, 2, 1}.
- Sebuah rangkap memiliki jumlah anggota berhingga, sedangkan himpunan bisa memiliki anggota tak berhingga.
Definisi
[sunting|sunting sumber]Ada beberapa definisi rangkap yang memberikan sifat-sifat pada bagian sebelumnya.
Rangkap sebagai fungsi
[sunting|sunting sumber]Ketika berurusan dengan himpunan, sebuah rangkap-ndapat dianggap sebagaifungsi,F,yang daerah asalnya adalahhimpunan indekstersirat rangkap,X,dan daerah tujuannya himpunan anggota rangkap,Y.Secara formal, rangkap dapat didefinisikan sebagai
dengan
Dalam notasi yang kurang formal, hal tersebut berarti
Dengan definisi ini, terbukti bahwa hanya ada satu rangkap-0, yaitu fungsi kosong.
Rangkap sebagai pasangan terurut bersusun
[sunting|sunting sumber]![]() | Bagian ini kosong.Anda bisa membantu denganmelengkapinya.(Maret 2021) |
Rangkap sebagai himpunan bersusun
[sunting|sunting sumber]![]() | Bagian ini kosong.Anda bisa membantu denganmelengkapinya.(Maret 2021) |
Lihat pula
[sunting|sunting sumber]Referensi
[sunting|sunting sumber]- ^Pusat Bahasa(2008)."Glosarium".Departemen Pendidikan Nasional.Diakses tanggal5 Maret2021.
- ^Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa(1993). Djati Kerami dan Ellya Iswati, ed.Glosarium Matematika(PDF).Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.hlm. 167.Diakses tanggal5 Maret2021.
- ^"Algebraic data type - HaskellWiki".wiki.haskell.org.
- ^"Destructuring assignment".MDN Web Docs.
- ^"Does JavaScript Guarantee Object Property Order?".Stack Overflow.
- ^"N‐tuple".N‐tuple - Oxford Reference.oxfordreference.Oxford University Press. Januari 2007.ISBN978-0-1992-0272-0.Diakses tanggal1 Mei2015.
- ^Blackburn, Simon (1994). "ordered n-tuple".The Oxford Dictionary of Philosophy.Oxford quick reference (edisi ke-3). Oxford: Oxford University Press (dipublikasikan tanggal 2016). hlm. 342.ISBN978-0-1987-3530-4.Diakses tanggal30 Juni2017.
ordered n-tuple[:] A generalization of the notion of an [...] ordered pair to sequences of n objects.
Daftar pustaka
[sunting|sunting sumber]- D'Angelo, John P.; West, Douglas B. (2000).Mathematical Thinking/Problem-Solving and Proofs(edisi ke-2). Prentice-Hall.ISBN978-0-1301-4412-6.
- Devlin, Keith (1993).The Joy of Sets(edisi ke-2). Springer Verlag. hlm.7–8.ISBN0-3879-4094-4.
- Fraenkel, Abraham Adolf; Bar-Hillel, Yehoshua; Lévy, Azriel (1973).Foundations of school Set Theory.Elsevier Studies in Logic.67(edisi ke-2). Springer Verlag. hlm. 33.ISBN0-7204-2270-1.
- Takeuti, Gaisi; Zaring, Wilson M. (1971).Introduction to Axiomatic Set Theory.Graduate texts in mathematics. Springer. hlm.14.ISBN978-0-3879-0024-7.
- Tourlakis, George J. (2003).Lecture Notes in Logic and Set Theory.Volume 2: Set Theory. Cambridge University Press. hlm. 182–193.ISBN978-0-5217-5374-6.