Lompat ke isi

Sejarah matematika

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Halaman dariBuku Ikhtisar Perhitungan dengan Penyelesaian dan PerimbangankaryaMuḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī(sekitar 820 Masehi)

Cabangpengka gian yang dikenal sebagaisejarah matematikaadalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalammatematikadan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika pada masa silam.

Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalahPlimpton 322(matematika Babiloniasekitar 1900 SM),[1]Lembaran Matematika Rhind(Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM)[2]danLembaran Matematika Moskwa(matematika Mesirsekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagaiteorema Pythagoras,yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Sumbanganmatematikawan Yunanimemurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan penalaran deduktif dankekakuan matematikadi dalampembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika.[3]Kata "matematika" itu sendiri diturunkan dari kata Yunani kuno,μάθημα(mathema), yang berarti "mata pelajaran".[4]Matematika Cinamembuat sumbangan dini, termasuknotasi posisional.Sistem bilangan Hindu-Arabdan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalammatematika Indiadan telah diteruskan ke Barat melalui matematika Islam.[5][6]Matematika Islam,pada gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini.[7]Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian diterjemahkan ke dalambahasa Latin,yang mengarah pada pengembangan matematika lebih jauh lagi diZaman Pertengahan Eropa.

Dari zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika sering kali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula padaabad RenaisansItaliapada abad ke-16, pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat padapertumbuhan eksponensialyang berlanjut hingga kini.

Matematika prasejarah

[sunting|sunting sumber]
Matematika prasejarah merujuk pada perkembangan matematika pada zaman kuno sebelum masehi.

Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun.[8]Pengka gian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.[8] Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalahtulang Lebombo,ditemukan di pegunungan Lebombo diSwazilanddan mungkin berasal dari tahun 35000 SM.[9]Tulang ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon.[10]Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingatsiklus haidmereka; 28 sampai 30 goresan padatulangataubatu,diikuti dengan tanda yang berbeda.[11]Jugaartefakprasejarahditemukan diAfrikadanPrancis,dari tahun 35.000 SM dan berumur 20.000 tahun,[12]menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu.[13]

Tulang Ishango, ditemukan di dekat batang airSungai Nil(timur lautKongo), berisi sederetan tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui tentangbarisanbilangan prima[10]atau kalender lunar enam bulan.[14]Periode Predinastik Mesirdari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancangan-rancangangeometris.Telah diakui bahwa bangunanmegalitdiInggrisdanSkotlandia,dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri sepertilingkaran,elips,dantripel Pythagorasdi dalam rancangan mereka.[15]

Timur Dekat kuno

[sunting|sunting sumber]

Mesopotamia

[sunting|sunting sumber]
Artikel utama:Matematika Babilonia

MatematikaBabiloniamerujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsaMesopotamia(kiniIraq) sejak permulaanSumeriahingga permulaanperadaban helenistik.[16]Ada Sebuah alasan diberi nama "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkanMatematika Yunani.Kemudian di bawahKekhalifahan Islam,Mesopotamia, terkhususBaghdad,sekali lagi menjadi pusat penting pengka gianMatematika Islam.

Bertentangan dengan langkanya sumber padaMatematika Mesir,pengetahuan Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang digali sejak 1850-an.[17]Ditulis di dalamtulisan paku,lempengan ditulisi ketika tanah liat masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari. Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.

Bukti termuda matematika tertulis adalah karyabangsa Sumeria,yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumitmetrologisejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskantabel perkalianpada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihangeometridan soal-soalpembagian.Jejak termuda sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.[18]

Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi berbagai topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitunganbilangan regular,invers perkalian,danbilangan prima kembar.[19]Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaianpersamaan lineardanpersamaan kuadrat.Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.

Matematika Babilonia ditulis menggunakansistem bilanganseksagesimal(basis-60). Awal mula dari sini diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaranlingkaran,juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistemdesimal.Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol sering kali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.

Mesir

[sunting|sunting sumber]
Artikel utama:Matematika Mesir

MatematikaMesirmerujuk pada matematika yang ditulis di dalambahasa Mesir.Sejakperadaban helenistik,Yunanimenggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajarBangsa Mesir,dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkanMatematika helenistik.Pengka gian matematika diMesirberlanjut di bawahKhilafah Islamsebagai bagian darimatematika Islam,ketikabahasa Arabmenjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.

Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalahLembaran Rhind(kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih tua dariKerajaan Tengahyaitu dari tahun 2000-1800 SM.[20]Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi pengetahuan matematika lainnya,[21]termasukbilangan kompositdanprima;rata-rata aritmetika,geometri,danharmonik;dan pemahaman sederhanaSaringan Eratosthenesdanteori bilangan sempurna(yaitu, bilangan 6).[22]Lembaran itu juga berisi cara menyelesaikanpersamaan linearorde satu[23]jugabarisan aritmetikadangeometri.[24]

Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind menyiratkan bahasan paling sederhana mengenaigeometri analitik:(1) pertama, cara memperoleh hampiranyang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua, upaya kunopenguadratan lingkaran;dan (3) ketiga, penggunaan terdinikotangen.

Naskah matematika Mesir penting lainnya adalahlembaran Moskwa,juga dari zamanKerajaan Pertengahan,bertarikh kira-kira 1890 SM.[25]Naskah ini berisikansoal kataatausoal cerita,yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metode untuk memperoleh volumelimasterpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."

Akhirnya,lembaran Berlin(kira-kira 1300 SM[26]) menunjukkan bahwa bangsa Mesir kuno dapat menyelesaikanpersamaan aljabarorde dua.[27]

Matematika Yunani

[sunting|sunting sumber]
Artikel utama:Matematika Yunani
Pythagoras dari Samos

Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalambahasa Yunaniantara tahun 600 SM sampai 300 M.[28]Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian timur, dariItaliahingga keAfrika Utara,tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode setelahIskandar Agungkadang-kadang disebut Matematika Helenistik.

Thales dari Miletus

Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis. Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi danaksioma,dan menggunakankekakuan matematikauntukmembuktikannya.[29]

Matematika Yunani diyakini dimulakan olehThales dari Miletus(kira-kira 624 sampai 546 SM) danPythagoras dari Samos(kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami olehMatematika MesirdanBabilonia.Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.

Thalesmenggunakangeometriuntuk menyelesaikan soal-soal perhitungan ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dariteorema Thales.Hasilnya, dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan matematika.[30]Pythagoras mendirikanMazhab Pythagoras,yang mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan".[31]Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengka gian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertamateorema Pythagoras,[32]meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.

Eudoksos(kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkanmetode penghabis,sebuah rintisan dariIntegralmodern.Aristoteles(kira-kira 384 SM sampai 322 SM) mulai menulis hukumlogika.Euklides(kira-kira 300 SM) adalah contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkajikerucut.Bukunya,Elemen,dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad ke-20.[33]Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras,Elemenmenyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat tak-hingga banyaknya bilangan prima.Saringan Eratosthenes(kira-kira 230 SM) digunakan untuk menemukan bilangan prima.

Archimedes(kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dariSirakusamenggunakanmetode penghabisuntuk menghitungluasdi bawah busurparaboladenganpenjumlahan barisan tak hingga,dan memberikan hampiran yang cukup akurat terhadapPi.[34]Dia juga mengkajispiralyang mengharumkan namanya, rumus-rumusvolumebenda putar,dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat besar.

Matematika Cina

[sunting|sunting sumber]
Artikel utama:Matematika Cina
Sembilan Bab tentang Seni Matematika.

Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri.[35]Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalahChou Pei Suan Ching,berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal.[36]

Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh.[37]Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.[38]Bilangan batang memungkinkan penya gian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan padasuan pan,atau (sempoaCina). Tanggal penemuansuan pantidaklah pasti, tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di dalamCatatan Tambahan tentang Seni Gambarkarya Xu Yue.

Karya tertua yang masih terawat mengenaigeometridi Cina berasal dari peraturan kanonik filsafatMohismekira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikutMozi(470–390 SM).Mo Jingmenjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.

Pada tahun 212 SM, KaisarQín Shǐ Huáng(Shi Huang-ti) memerintahkan semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelahpembakaran bukupada tahun 212 SM,dinasti Han(202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini adalahSembilan Bab tentang Seni Matematika,judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menarapagoda Cina,teknik,survey,dan bahan-bahansegitiga siku-sikudanπ.Ia juga menggunakanprinsip Cavalieritentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untukteorema Pythagoras,dan rumus matematika untukeliminasi Gauss.Liu Huimemberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.

Zhang Heng(78–139)

Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemuZhang Heng(78–139) memiliki perumusan untukpijuga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan danteoriwan musikJing Fang(78–37 SM); dengan menggunakankoma Pythagoras,Jing mengamati bahwa 53perlimaan sempurnamenghampiri 31oktaf.Ini kemudian mengarah pada penemuan53 temperamen sama,dan tidak pernah dihitung dengan tepatdi tempat lainhingga seorangJerman,Nicholas Mercatormelakukannya pada abad ke-17.

Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagaikotak ajaibdanlingkaran ajaib,dijelaskan pada zaman kuno dan disempurnakan olehYang Hui(1238–1398 M).Zu Chongzhi(abad ke-5) dariDinasti Selatan dan Utaramenghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun.

Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masaRenaisans,matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para misionarisJesuitsepertiMatteo Riccimembawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.

Matematika India

[sunting|sunting sumber]
Artikel utama:Matematika India
ArcaAryabhata.Karena informasi tentang keujudannya tidak diketahui, perupaan Aryabhata didasarkan pada daya khayal seniman.

Peradaban terdini anak benua India adalahPeradaban Lembah Indusyang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliranSungai Indus.Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.[39]

Matematika Vedanta dimulakan di India sejakZaman Besi.Shatapatha Brahmana(kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilaiπ,[40]danSulba Sutras(kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisangeometriyang menggunakanbilangan irasional,bilangan prima,aturan tigadanakar kubik;menghitungakar kuadratdari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksilingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan,[41]menyelesaikanpersamaan lineardankuadrat;mengembangkantripel Pythagorassecara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untukteorema Pythagoras.

Pāṇini(kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturantata bahasa Sanskerta.[42]Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta,transformasi,danrekursi.Pingala(kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnyaprosodymenggunakan alat yang bersesuaian dengansistem bilangan biner.Pembahasannya tentangkombinatorikameterbersesuaian dengan versi dasar dariteorema binomial.Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentangbilangan Fibonacci(yang disebutmātrāmeru).[43]

Surya Siddhanta(kira-kira 400) memperkenalkanfungsi trigonometrisinus,kosinus,dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit.[44]Daur waktukosmologidijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-ratatahun siderik365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalambahasa Arabdanbahasa LatinpadaZaman Pertengahan.

Aryabhata,pada tahun 499, memperkenalkan fungsiversinus,menghasilkan tabeltrigonometriIndia pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik danalgoritmealjabar,infinitesimal,danpersamaan diferensial,dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan perhitunganastronomiyang akurat berdasarkan sistemheliosentrisgravitasi.[45]Sebuah terjemahanbahasa Arabdari karyanyaAryabhatiyatersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416. Pada abad ke-14,Madhava dari Sangamagramamenemukanrumus Leibniz untuk pi,dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.

Peranan

[sunting|sunting sumber]

Pembelajaran matematika

[sunting|sunting sumber]

Pendidik menggunakan sejarah matematika sebagai salah satu sumber belajar matematika. Pemanfaatan sejarah matematika berkaitan dengan konsep matematika dan ilmu pedagogis. Pengetahuan tentang sejarah matematika memberikan pemahaman matematika dan hubungan timbal-balik antarkonsep dalam matematika serta evolusi konsep matematika. Pemahaman mengenai latar belakang sejarah dari suatu konsep matematika memberikan peningkatan pemahaman secara menyeluruh terhadap kemampuan pedagogis guru. Pemahaman sejarah matematika meliputi nama tokoh, latar belakang berkembangnya konsep, proses evolusi dari perkembangan konsep dan hubungan timbal-balik antarkonsep dalam matematika di dalam sejarah. Pendidik yang memahami sejarah matematika mampu memperoleh motivasi, melakukan evaluasi dari masalah yang muncul di masa lalu untuk menemukan solusinya, dan merancangdesain pembelajaransuatu materi tertentu dengan menjadikan sejarah matematika sebagai landasannya.[46]

Referensi

[sunting|sunting sumber]
  1. ^J. Friberg, "Methods and traditions of Babylonian mathematics. Plimpton 322, Pythagorean triples, and the Babylonian triangle parameter equations", Historia Mathematica, 8, 1981, pp. 277—318.
  2. ^O. Neugebauer, "The Exact Sciences in Antiquity", Chap. IV "Egyptian Mathematics and Astronomy", 2nd ed., Dover, New York, 1969, pp. 71—96.
  3. ^Sir Thomas L. Heath,A Manual of Greek Mathematics,Dover, 1963, p. 1: "In the case of mathematics, it is the Greek contribution which it is most essential to know, for it was the Greeks who first made mathematics a science."
  4. ^Heath.A Manual of Greek Mathematics.hlm. 5.
  5. ^Robert Kaplan, "The Nothing That Is: A Natural History of Zero", Allen Lane/The Penguin Press, London, 1999
  6. ^"The ingenious method of expressing every possible number using a set of ten symbols (each symbol having a place value and an absolute value) emerged in India. The idea seems so simple nowadays that its significance and profound importance is no longer appreciated. Its simplicity lies in the way it facilitated calculation and placed arithmetic foremost amongst useful inventions. the importance of this invention is more readily appreciated when one considers that it was beyond the two greatest men of Antiquity, Archimedes and Apollonius." - Pierre Simon Laplacehttp://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Indian_numerals.html
  7. ^A.P. Juschkewitsch,"Geschichte der Mathematik im Mittelalter", Teubner, Leipzig, 1964
  8. ^ab(Boyer 1991,"Origins" p. 3)
  9. ^http://mathworld.wolfram /LebomboBone.html
  10. ^abWilliams, Scott W. (2005)."The Oldest Mathematical Object is in Swaziland".Mathematicians of the African Diaspora.SUNY Buffalo mathematics department.Diakses tanggal2006-05-06.
  11. ^Kellermeier, John (2003)."How Menstruation Created Mathematics".Ethnomathematics.Tacoma Community College. Diarsipkan dariversi aslitanggal 2005-12-23.Diakses tanggal2006-05-06.
  12. ^Benda matematika kuno
  13. ^"Matematika di Afrika bagian tengah sebelum pendudukan"(PDF).Diarsipkan dariversi asli(PDF)tanggal 2012-02-07.Diakses tanggal2010-03-01.
  14. ^Marshack, Alexander (1991):The Roots of Civilization,Colonial Hill, Mount Kisco, NY.
  15. ^Thom, Alexander, and Archie Thom, 1988, "The metrology and geometry of Megalithic Man", pp 132-151 in C.L.N. Ruggles, ed.,Records in Stone: Papers in memory of Alexander Thom.Cambridge Univ. Press.ISBN 0-521-33381-4.
  16. ^(Boyer 1991,"Mesopotamia" p. 24)
  17. ^(Boyer 1991,"Mesopotamia" p. 25)
  18. ^Duncan J. Melville (2003).Third Millennium ChronologyDiarsipkan2018-07-07 diWayback Machine.,Third Millennium Mathematics.Universitas St. Lawrence.
  19. ^Aaboe, Asger(1998).Episodes from the Early History of Mathematics.New York: Random House. hlm. 30–31.
  20. ^(Boyer 1991,"Egypt" p. 11)
  21. ^Pecahan Satuan Mesirdi MathPages
  22. ^"Salinan arsip".Diarsipkan dariversi aslitanggal 2006-10-16.Diakses tanggal2010-03-01.
  23. ^[1]
  24. ^[2]
  25. ^(Boyer 1991,"Egypt" p. 19)
  26. ^"Salinan arsip".Diarsipkan dariversi aslitanggal 2019-03-05.Diakses tanggal2021-03-07.
  27. ^[3]
  28. ^Howard Eves,An Introduction to the History of Mathematics,Saunders, 1990,ISBN 0-03-029558-0
  29. ^Martin Bernal, "Animadversions on the Origins of Western Science", pp. 72–83 in Michael H. Shank, ed.,The Scientific Enterprise in Antiquity and the Middle Ages,(Chicago: University of Chicago Press) 2000, p. 75.
  30. ^(Boyer 1991,"Ionia and the Pythagoreans" p. 43)
  31. ^(Boyer 1991,"Ionia and the Pythagoreans" p. 49)
  32. ^Eves, Howard, An Introduction to the History of Mathematics, Saunders, 1990,ISBN 0-03-029558-0.
  33. ^Howard Eves,An Introduction to the History of Mathematics,Saunders, 1990,ISBN 0-03-029558-0p. 141: "Tiada karya, selainAlkitab,yang lebih sering dibaca.... "
  34. ^O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. (February 1996)."A history of calculus".Universitas St Andrews.Diarsipkan dariversi aslitanggal 2007-07-15.Diakses tanggal2007-08-07.
  35. ^(Boyer 1991,"China and India" p. 201)
  36. ^(Boyer 1991,"China and India" p. 196)
  37. ^Katz 2007,hlm. 194–199
  38. ^(Boyer 1991,"China and India" p. 198)
  39. ^(Boyer 1991,"China and India" p. 206)
  40. ^[4]Diarsipkan2009-04-26 diWayback Machine.. Nilai yang diberikan adalah 25/8 (3,125); 900/289 (3,11418685...); 1156/361 (3,202216...), dan 339/108 (3,1389), yang ditulis terakhir adalah benar (ketika dibulatkan) sampai dua tempat desimal
  41. ^Sulbasutra IndiaDiarsipkan2016-04-07 diWayback Machine.. Metode konstruksi persegi bersisi 13/15 kali diameter lingkaran yang diberikan (bersesuaian dengan π=3.00444), jadi ini bukan hampiran yang sangat baik.
  42. ^Bronkhorst, Johannes (2001), "Panini and Euclid: Reflections on Indian Geometry",Journal of Indian Philosophy,Springer Netherlands,29(1-2): 43–80,doi:10.1023/A:1017506118885
  43. ^Rachel W. Hall.Matematika bagi pujangga dan penabuh drumDiarsipkan2012-02-12 diWayback Machine..Math Horizons15(2008) 10-11.
  44. ^http:// westgatehouse /cycles.htmlExegesis of Hindu Cosmological Time Cycles
  45. ^K. V. Sarma(2001),"Āryabhaṭa: His name, time and provenance"(PDF),Indian Journal of History of Science,36(4): 105–115, diarsipkan dariversi asli(PDF)tanggal 2010-03-31,diakses tanggal2010-03-01
  46. ^Fachrudin, Achmad Dhany (2020).Inovasi Pembelajaran Matematika dari Sejarah Matematika: Belajar Pythagoras dari Problem Solving Ancient China Persamaan Kuadrat Babilonia Kuno(PDF).Sidoarjo: STKIP PGRI Sidoarjo. hlm. 6.ISBN978-602-72886-3-8.

Bacaan lanjutan

[sunting|sunting sumber]

Pranala luar

[sunting|sunting sumber]

Jurnal

[sunting|sunting sumber]

Direktori

[sunting|sunting sumber]
Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sejarah_matematika&oldid=26170953"