Momento

Enmekaniko,momentoesas la rotacala equivalanto a lineala forco. Fakte, dum rotaco, omna punto di solido trasas sua propra trajekto, e nome subitas propra acelero (inverse proporcionala pri quadrato di trajektoro-radiuso). kande on studias omna punto separe e ke on integras mekaniko-legi sur total l'objekto, ol aparas grandesi dependanta de rotaco-axo, nomizitainercio-momento,forco-momentoecinetika momento.L’utileso di ta grandesi permisas simpligar kalkuli.

Momento di forco (forco-paro)

Pozas ni unesme en la kazo di movo en la plano.

La momento di forco${\vec {F}}$exercas su a puntoAper raporto a pivotoP,qua anke nomizesas forco-paro, es la algebrala nombro$M_{{\vec {F}}/P}$do l’absoluta nombro valoras

$|M_{{\vec {F}}/P}|=||{\vec {F}}||\cdot d$

ubedes la disto de la pivoto a la rekto portanta vektorala forco; la momento esas pozitivo se la forco tendencas krear rotaco en pozitiva senco (inversa senco segun-horloje).

La longesodesas nomizitalever-brakio.

Se la forco es perpendikula a la levero, dodesas simple la distoPAinter la pivoto e l’apliko-punto. Se ne, ol facas prolongar la rekto pasinta per l’apliko-punto e portinta la vektoro,d,do la disto di pivoto a sua ortogonala projektado sur ta rekto. Ordinare, on povas skribar

$M_{{\vec {F}}/P}=PA\cdot ||{\vec {F}}||\cdot \sin \alpha$

ube a es l'angulo $({\widehat {{\overrightarrow {PA}},{\vec {F}}}})$.

Pluse momento di forco per raporto a pivoto es granda, pluse ta forco havos tendenco ad igar la levero en rotaco.
On ritrovas du intuitiva nocioni:

• pluse lever-brakio es longa, pluse ol es facila per levetar objekto
• ol es plu facila facar esforco perpendikulara ad levero.

On remarkas ke:

• forco aplikas su a pivoto havas nula momento
• forco en lever-axo havas nula momento

pro ke ya du kazi,des nula.

En spaco, on konsideras la rotaco dil objekto per raporto ad axo.

On povas definar la vektor-momento di la forco per raporto a l’axo D per

${\vec {M}}_{{\vec {F}}/\Delta }={\overrightarrow {PA}}\wedge {\vec {F}}$

ta vektoro es normala a plano en qua desvolvesas la rotaco ke povas provokar la forco, e sua senco donas la senco di rotaco (la rotaco es pozitiva en la plano orientizita per ${\vec {M}}_{{\vec {F}}/\Delta }$).

Videz la matematika utensilovektoriala produkturo.

inercio-momento

Ula objekto judikesas kom konsistanta ek multa punti solidaraikun masom_i.L'objekto turnas cirkum axo D, e la disto deitil D esasr_i.On definas lore l’inercio-momentoM_i/Dper raporto ad axo D per:

$M_{i/\Delta }=\sum _{i}r_{i}^{2}\cdot m_{i}$

Se la solido esas kontinua, on povas definar en omna puntoxdi solido volumina maso r, do, l'inercio-momento equivalas

$M_{i/\Delta }=\int d(x,\Delta )^{2}\cdot \rho dV$

ube

• d(x,D) es la disto inter la puntoxe l'axo D, e
• dVesas mikra volumo cirkumx

qua on povas anke skribar sube vektoriala formo:

$M_{i/\Delta }=\int \left({\vec {\Delta }}\wedge {\vec {OM}}\right)^{2}\cdot \rho dV$

ube

• Oes punto sur l'axo D
• ${\vec {\Delta }}$es vektoro unajo dil axo D

Huygens-teorio

On judikas ke l’axo D pasanta tra lagravito-centrodil objekto e axo D' paralel a D e distanta de ta lasta per distod.Huygensmontris relato tre praktika por kalkular l’inercio-momentoM_i/D'kande on konocas l’inercio-momentoM_i/D:

$M_{i/\Delta '}=M_{i/\Delta }+m\cdot d^{2}$

Tale l’inercio-momentoM_i/D'deduktas su diM_i/Dsimple en ad-juntinta la produkto dil masomdi korpo per la distodinter l’axi D' et D da quadrato.

Nemediata konsequo di ca teorio es ke la minimala inercio-momento obtenesas per l’axi pasita per la baricentro.

Cinetika momento

Se maso-partikulomtrasas cirklo di radiusorye rapideso di konstanta normov,lore suacinetika momentoLvalas:

L=r·m·v.

En la generala kazo, se${\vec {r}}$es la vektoro normala al axo di rotaco e bindita ta axo a materiala punto, e se${\vec {p}}$es lamovo-quanteso(o impulso) di materiala punto, lore

${\vec {L}}={\vec {r}}\wedge {\vec {p}}$

Precipua artiklo:angulala momento

Utileso di momenti

En dinamikala mekaniko, on povas montrar ke la momento di forci es la derivado di cinematika momento per raporto pri tempo:

${\vec {M}}_{F/\Delta }={\frac {d{\vec {L}}}{dt}}$

To esas la fundamentala principo di la dinamikala (duesmaNewton-legoen rotaco.

On povas anke montrar ke se${\vec {\omega }}$es la vektoroangulala rapideso,ta es la vektoro

• kolineal al rotaco-axo D,
• do la normo es la angulala rapideso
• e orientizita por ke la pozitiva orienteso di normala plano korespondas la senco di rotaco, do

${\vec {L}}=M_{i/\Delta }\cdot {\vec {\omega }}$

Videz anke

• statiko