Fjöldatala

Fjöldatala,fjöldieðastétter hugtak ímengjafræði,sem er mælikvarði á fjölda staka í tilteknumengiM,oft táknuð með |M| eðacard(M).

Stærðræðilegri framsetning á fjöldatöluteljanlegs mengiser aðtalannerfjöldatalamengisins$A$þá og því aðeins aðtil ségagntækt fallfáhlutmengináttúrulegra talna,þ.e.$f:A\to \left\{1,...,n\right\}$.Dæmi: talan$3$fjöldatala mengisins$A=\left\{2,5,7\right\}$.Ef slík vörpun finnst ekki þá er mengiðAsagtóteljanlegt.

Fjöldatala mengja meðóendanleganfjölda staka táknuð meðhebreskatákninu$\aleph$(framburðuralef). Fjöldatala mengi náttúrulegra talnan er táknuð með$\aleph _{0}$,sem jafnframt er fjöldatala allra óendanlegra,teljanlegramengja. Til eru óendanlega mörgtalnamengi,sem hafa stærri fjöldatölu en$\aleph _{0}$,en þau eru óteljanleg, t.d. mengirauntalna,sem hefur fjöldataöluna$\aleph _{1}$.(Fjöldatala mengis rauntalnanna er stundum nefndfjöldatala samfellunnar,táknuð með${\mathfrak {c}}$.)

Augsljóslega gildir að$\aleph _{0}$<$\aleph _{1}$,en almennt gildir um fjöldatölur óendanlegra mengja að$\aleph _{n}$<$\aleph _{m}$,efn<m.Samfellutilgátansegir að ekki sé til fjöldatala$\aleph _{x}$,þ.a.$\aleph _{0}$<$\aleph _{x}$<$\aleph _{1}$.

Ekki er til nokkurt mengi sem inniheldur allar hugsanlegar fjöldatölur, þvíveldismengislíks mengis hefði hærri fjöldatölu en mengið sjálft. Með því að bæta fjöldatölu veldismengisins ímengi allra fjöldatalna,væri komið nýtt mengi með hærri fjöldatölu en uppaflega mengið og síðan koll af kolli.

Fjöldatala er stundum kölluðhöfuðtalamengis.