Russell-þversögn

Russell-þversögneðaþverstæða Russellserstærðfræðilegþversögn,semBertrand Russelluppgvötvaði árið1901og sýnir fram á aðhversdagsleg mengjafræðiGeorgs CantorsogGottlobs Fregeer þverstæðukennd. Þversögnin er líkast til það atriði sem átti stærstan þátt í að gera Russell jafnfræganog raun bar vitni.

Mengimá skilgreina sem mengi allra þeirrastaka,x,sem uppfylla einhver tiltekin skilyrði. Nú er alveg ljóst að hugsanlegt er að mengi innihaldi ekki sjálft sig; til dæmis mengináttúrulegra talna,það inniheldur ekki sjálft sig, því að það er ekkitala.En einnig er mögulegt að mengi innihaldi sjálft sig, til dæmismengi allra mengja,en stök þess eru öll hugsanleg mengi og þá þar á meðal það sjálft. Bertrand Russell setti fram Russell-þversögnina árið1901,þar sem hann benti á það, aðmengið sem inniheldur öll þau mengi, sem ekki innihalda sjálf sigbýr yfir þeim eiginleika, aðef það inniheldur sjálft sig þá gerir það það ekkisamkvæmt skilgreiningunni ogef það inniheldur ekki sjálft sig þá inniheldur það sjálft sigsamkvæmt sömu skilgreiningu.

Þetta er rökleg hliðstæða svokallaðarþverstæðu lygarans,ein þeirra allra einföldustu er setningin: „Þessi setning er lygi “. Önnur er „Ég lýg öllu sem ég segi, ég segi það satt “. Rakaraþverstæðan er afbrigði af þverstæðu Russells sem segir: „Rakarinn í þorpinu rakar alla (og aðeins þá) þorpsbúa sem ekki raka sig sjálfir. Hann býr sjálfur í þorpinu. Rakar hann sjálfan sig? “en bæði játun og neitun leiða til mótsagnar.

Tenglar

• Stanford Encyclopedia of Philosophy:„Russell's Paradox“
• The Internet Encyclopedia of Philosophy:„Russell's Paradox“
• The Internet Encyclopedia of Philosophy:„Russell Myhill Paradox“