Ampiezza di scattering

Infisica quantistica,l'ampiezza di scattering(oampiezza di diffusione) è l'ampiezza di probabilitàdell'onda sfericaprodotta dall'interazionedi un'onda pianacon una particella puntiforme.

Il processo di scattering è descritto dallafunzione d'onda

$\psi (\mathbf {r} )=e^{i\mathbf {k\cdot r} }+f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}\;,$

dove$\mathbf {r} \equiv (x,y,z)$è il vettore posizione con$r\equiv \lVert \mathbf {r} \rVert$;$e^{i\mathbf {k\cdot r} }$è l'onda piana incidente convettore d'onda$\mathbf {k}$($k\equiv \lVert \mathbf {k} \rVert$);$e^{ikr}/r$è l'onda sferica diffusa;θè l'angolo di scattering;$f(\theta )$è l'ampiezza di scattering. Ladimensionedell'ampiezza di scattering è lalunghezza.

L'ampiezza di scattering è un'ampiezza di probabilità; lasezione d'urtodifferenziale in funzione dell'angolo di scattering è data dal suo modulo al quadrato,

${\frac {d\sigma }{d\Omega }}=|f(\theta )|^{2}\;.$

Sviluppo in onde parziali

Nello sviluppo in onde parziali l'ampiezza di scattering è rappresentata da unasommatoriasulle onde parziali,

$f=\sum _{\ell =0}^{\infty }(2\ell +1)f_{\ell }P_{\ell }(\cos \theta )$,

dove$f_{\ell }$è l'ampiezza di scattering parziale e$P_{\ell }$sono ipolinomi di Legendre.

L'ampiezza parziale può essere espressa tramite l'elemento di onda parziale dellamatrice S$S_{\ell }$($=e^{2i\delta _{\ell }}$) e losfasamento di scattering$\delta _{\ell }$come

$f_{\ell }={\frac {S_{\ell }-1}{2ik}}={\frac {e^{2i\delta _{\ell }}-1}{2ik}}={\frac {e^{i\delta _{\ell }}\sin \delta _{\ell }}{k}}={\frac {1}{k\cot \delta _{\ell }-ik}}\;.$

Allora la sezione d'urto differenziale è data da

${\frac {d\sigma }{d\Omega }}=|f(\theta )|^{2}={\frac {1}{k^{2}}}\left|\sum _{\ell =0}^{\infty }(2\ell +1)e^{i\delta _{\ell }}\sin \delta _{\ell }P_{\ell }(\cos \theta )\right|^{2}$,

e la sezione d'urto totale diventa

$\sigma =2\pi \int _{0}^{\pi }{\frac {d\sigma }{d\Omega }}\sin \theta \,d\theta ={\frac {4\pi }{k}}\operatorname {Im} f(0)$,

dove$\operatorname {Im} f(0)$è laparte immaginariadi$f(0)$.Questa uguaglianza prende il nome diteorema ottico.

Raggi X

La lunghezza di scattering per i raggi X è la lunghezza di scattering di Thomson (o ilraggio classico dell'elettrone).

Neutroni

Il processo discattering di neutroninucleari dipende dalla lunghezza di scattering neutronica spesso rappresentata da$b$.

Formalismo quantistico

Un approccio quantistico è dato dal formalismo dellamatrice S.

Voci correlate

• Scattering
• Ampiezza di Veneziano

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