Bosone di Goldstone

Infisica delle particellee infisica dello stato solido,ilbosone di Goldstone,conosciuto anche comebosone di Nambu-Goldstone,è unbosoneche compare in modelli diviolazione spontanea della simmetria,secondo quanto previsto dalteorema di Goldstone.

I bosoni di Goldstone corrispondono ai generatori dellarottura di simmetria,ovvero ad eccitazioni delcamponelle direzioni in cui la simmetria si rompe, e sono privi dimassa,a meno che la rottura di simmetria non sia ancheesplicita;in questo caso hanno una massa che è tipicamente piccola e prendono il nome dipseudo bosoni di Goldstoneopseudo bosoni di Nambu-Goldstone(abbreviato PNGB).

Il bosone di Goldstone venne descritto prima daYōichirō Nambunell'ambito degli studi sullasuperconduttivitàe successivamente daJeffrey Goldstonenell'ambito dell'omonimo teorema, con una sistematizzazione all'interno dellateoria quantistica dei campi.

Teorema di Goldstone

Ilteorema di Goldstoneafferma che quando unasimmetriacontinua èrotta spontaneamente,nuove particellescalarisenza massa (o con massa molto piccola, se la simmetria non è esatta) compaiono nello spettro delle possibili eccitazioni. Esiste una particella scalare (bosone di Goldstone) per ogni generatore della simmetria che si rompe.

Bisogna notare che il teorema, se letto attentamente, ha cometesisolo che esistano stati non di vuoto con energie arbitrariamente piccole. Si prenda ad esempio un modello di superQCDchirale (N=1) con unvalore di aspettazione del vuotoper glisquarknon nullo e che sia conforme nell'infrarosso.La simmetria chirale è unasimmetria globaleche è parzialmente rotta spontaneamente. Alcuni dei bosoni associati con questa rottura sono carichi nelgruppo di gaugeche non è rotto e quindi, questi bosoni hanno unospettrodimassacontinuo con masse arbitrariamente basse, ma non c'è un bosone di Goldstone che ha massa esattamente nulla. In altre parole un bosone di Nambu Goldstone è unaQuasiparticella.

In teorie consimmetria di gauge,i bosoni di Goldstone sono "mangiati" daibosoni di gauge.Questi ultimi divengono massivi e la loro nuovapolarizzazionelongitudinale è data dal bosone di Goldstone.

Esempio

Si consideri uncampo scalarecomplesso$\phi$,con il vincolo$\phi ^{*}\phi =v^{2}$.Un modo per ottenere questo vincolo è includere nella densità di lagrangiana unpotenziale

$\lambda ^{2}(\phi ^{*}\phi -v^{2})^{2}$

e prendere il limite per$\lambda$all'infinito. Il campo può essere ridefinito per dare uncampo scalarereale (particella spin zero)$\theta$senza nessun vincolo usando

$\phi =ve^{i\theta }$

dove$\theta$è il bosone di Goldstone (in realtà$v\theta$lo è) e la trasformazione di simmetria U(1) effettua una traslazione su$\theta$(nello specifico,$\delta \phi =\epsilon$) ma non preserva lo stato fondamentale$|0\rangle$.

La densità dilagrangianacorrispondente è data da:

${\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}(\partial ^{\mu }\phi ^{*})\partial _{\mu }\phi -m^{2}\phi ^{*}\phi ={\frac {1}{2}}(-ive^{-i\theta }\partial ^{\mu }\theta )(ive^{i\theta }\partial _{\mu }\theta )-m^{2}v^{2}={\frac {v^{2}}{2}}(\partial ^{\mu }\theta )(\partial _{\mu }\theta )-m^{2}v^{2}~.$

Si noti che il termine costante$m^{2}v^{2}$non ha significato fisico e l'altro termine è semplicemente il termine cinetico di uno scalare senza massa. In generale il bosone di Goldstone è sempre senza massa, e parametrizza la curva dei possibili stati di vuoto.

L'idea del teorema

Il principio su cui si basa l'argomentazione di Goldstone è che l'operatore di caricaQche si ottiene viateorema di Noetherè indipendente dal tempo.

${d \over dt}Q={d \over dt}\int _{x}J^{0}(x)=0$

Dunque agendo con il suddetto operatore sul vuoto si ottengono sempre stati a frequenza nulla. In gergo si dice che il vuoto viene "annichilito" daQ. Se però, consideriamo uno stato di vuoto non-invariante sotto la simmetria generata daQl'applicazione di tale operatore produce uno stato diverso ma sempre a frequenza nulla. Questa è una oscillazione a grandi lunghezze d'onda del campo che è approssimativamente stazionario. La conclusione è che esistono stati con frequenza nulla, ovvero la teoria non può averemass gap.

Questa argomentazione è chiarita dal seguente limite. Se uno (pseudo)operatore di carica viene applicato allo stato di vuoto,

${d \over dt}Q_{A}={d \over dt}\int _{x}e^{-x^{2} \over 2A^{2}}J^{0}(x)=\int _{x}e^{-x^{2} \over 2A^{2}}\nabla \cdot J=\int _{x}\nabla (e^{-x^{2} \over A^{2}})\cdot J$

Viene prodotto uno stato a derivata temporale quasi nulla.

$||{d \over dt}Q_{A}|0\rangle ||\approx {1 \over A}||Q_{A}|0\rangle ||$

Assumendo un difetto di massa (gap di massa)$m_{0}$,la frequenza di ogni stato, che è ovviamente ortogonale al vuoto, è almeno$m_{0}$.

$||{d \over dt}|\psi \rangle ||=||H|\psi \rangle ||\geq m_{0}||\;|\psi \rangle ||$

facendo tendere A all'infinito si giunge ad una contraddizione.

Teorie non relativistiche

Una versione del teorema di Goldstone si applica anche a teorie non relativistiche, ma anche a teorie relativistiche con una simmetria di Lorentz spontaneamente rotta. Ad ogni modo viene asserito che per ogni simmetria globale spontaneamente rotta corrisponde unaquasiparticellapriva di difetto energetico (la versione non relativistica del difetto di massa). Può capitare che due differenti generatori spontaneamente rotti diano lo stesso bosone di Goldstone. Per esempio in unsuperfluidosia la simmetriaU(1)che quella Galileiana sono rotte generando entrambe ilfonone.

Fermioni Goldstone

In alcuni modelli disupersimmetriavengonospontaneamente rottedelle simmetrie fermioniche globali, le quali generano dei modi fermionici denominatiGoldstini.Appaiono anche dei superpartner bosonici denominatisgoldstini.

I bosoni di Goldstone in natura

• Neifluidi,ilfononeè il bosone di Goldstone derivante dalla rottura spontanea della simmetria Galileiana. Neisolidiinvece, la situazione è più complicata; infatti i bosoni di Goldstone hanno sia natura trasversale che longitudinale e la corrispondenza tra questi e le simmetrie rotte (traslazione, rotazione) non è così banale.
• Neimagneti,la simmetria rotazionale (presente in assenza di un campo magnetico esterno) è spontaneamente rotta in modo tale che la magnetizzazione punti in una specifica direzione.
• Ipionisono gli pseudobosoni di Goldstone derivanti dalla rottura dellasimmetria chiraledisaporepresente incromodinamica quantisticadovuta alla condensazione deiquark.La simmetria è inoltreesplicitamente rottadalle masse dei quark, dunque i pioni hanno massa.
• La componente longitudinale di polarizzazione deibosoni W e Zcorrisponde al bosone di Goldstone della simmetriaelettrodebole.Dato che questa simmetria è locale (simmetria di gauge), i bosoni di Goldstone vengono "mangiati" dai bosoni di gauge; questo fenomeno dona una massa ai bosoni di gauge e dunque l'associato terzo grado di libertà di polarizzazione, necessario per un campo massivo. Nel modello standard questo effetto prende il nome dimeccanismo di Higgs.
• Ricciardi e Umezawa hanno proposto nel 1967 una teoria generale (Quantum Brain) circa il possibile meccanismo cerebrale di memorizzazione e recupero della memoria in termini di bosoni di Nambu-Goldstone.Questa teoria è stata successivamente estesa nel 1995 da G. Vitiello tenendo conto che il cervello è un sistema "aperto" (il modello quantistico dissipativo del cervello).Applicazioni della rottura spontanea della simmetria e del teorema di Goldstone ai sistemi biologici in generale sono state pubblicate da E. Del Giudice, S. Doglia, M. Milani e G. Vitiello,e da E. Del Giudice, G. Preparata e G. Vitiello.Mari Jibu e Kunio Yasuee Giuseppe Vitiello,sulla base di questi risultati, sono state elaborate anche altre implicazioni per la coscienza

Voci correlate

• Majorone
• Meccanismo di Higgs
• Rottura della simmetria esplicita
• Rottura spontanea di simmetria
• Teorema di Mermin-Wagner

Collegamenti esterni

• C. P. BurgessA Goldstone Boson Primer
• C. P. BurgessGoldstone and Pseudo-Goldstone Bosons in Nuclear, Particle and Condensed-Matter PhysicsPhysics Reports330(2000) p. 193-261