Teoria dei sistemi

In ambitoscientificolateoria dei sistemi,più propriamenteteoria del sistema generale(definizione diLudwig von Bertalanffy)^[1],detta ancheteoria generale dei sistemie ancora generalizzata insistemica(systemicsiningleseesystémiqueinfrancese), è un settore di studi spessointerdisciplinare,a cavallo tramatematicaescienze naturali,che si occupa dell'analisi delle proprietà e della costituzione di unsistemain quanto tale. La teoria si compone essenzialmente della teoria deisistemi dinamici(semplici ecomplessi) e dellateoria del controlloed è alla base di diverse discipline come l'automatica,laroboticae lafisica ciberneticanonché lo studio tecnico-scientifico dei sistemi in generale.

Storia

Generalità

La teoria dei sistemi nacque come risposta alle nuove conoscenze che la biologia cominciò a sviluppare nei primi anni delXX secoloe che fecero nascere la scuola di pensiero organicistica che si opponeva a quella meccanicistica, caratteristica delXIX secolo.Uno dei primi esponenti di questo tipo di pensiero fu il biologoRoss Harrison(1870-1959) che studiò il concetto di organizzazione identificando nella configurazione e nella relazione i due elementi più importanti degli oggetti che compongono un sistema.

Uno degli elementi fondamentali dell'organizzazione negli organismi viventi è la sua natura gerarchica, ovvero l'esistenza di più livelli di sistema all'interno di ogni sistema più ampio. Così le cellule si combinano per formare i tessuti, i tessuti per formare gli organi e gli organi per formare gli organismi. A loro volta gli organismi vivono in gruppi formanti sistemi sociali che vanno poi a formare attraverso l'interazione con altre specie gliecosistemi.Ciò che risultò subito chiaro fu l'esistenza di diversi livelli di complessità e che ad ogni livello di complessità i fenomeni osservati mostrano proprietà che non esistono al livello inferiore. Nei primianni ventiil filosofoC. D. Broadconiò per questo tipo di proprietà il termineemergenza.

Questo tipo di concezione contraddice ilparadigma cartesianosecondo cui il comportamento del tutto può essere compreso completamente studiando le proprietà delle sue parti. La teoria dei sistemi non si può dunque conciliare con l'approccio analitico o riduzionistico che aveva caratterizzato ilmodus operandidegli scienziati fino a quel tempo.

Il concetto di sistema si è rapidamente diffuso nell'ingegneriadove certi strumenti interpretativi ad esso connessi possono ritenersi patrimonio consolidato.
Particolarmente efficace è la possibilità di ridurre, in sede di analisi, il funzionamento di fenomeni fisici complessi all'interazionedi sistemi più semplici e, viceversa, la possibilità di progettare sistemi in maniera strutturata componendo unità più semplici.
Tutti i sistemi fisici di interesse per l'ingegnere sono sistemi dinamici orientati che descrivono una vasta gamma di fenomeni e di processi. La dipendenza dagli interventi esterni (orientamento), messa in evidenza nel modello matematico, ne caratterizza la collocazione tra le scienze dell'ingegneria.

Scopo della teoria dei sistemi è introdurre ai principali metodi di studio deisistemi dinamiciorientati con particolare riferimento alla classe dei sistemi lineari e stazionari, a tempo continuo e a tempo discreto.

Iningegneriala necessità di associare ai fenomeni una loro descrizione quantitativa ha poi dato luogo all'associazione sistema-modello, cuore della teoria dei sistemi: questa pertanto ha l'obiettivo di inquadrare in maniera unitaria le relazioni di causa-effetto e fornire degli strumenti di analisi matematica e sintesi ingegneristica.

Per esempio, lo studio delle proprietà nel dominio del tempo e della frequenza fornisce elementi essenziali di interpretazione del comportamento di fenomeni e processi caratteristici dei diversi settori applicativi dell'automaticae dell'informatica. Alcuni programmi di calcolo e simulazione attualmente disponibili costituiscono un formidabile ausilio all'utilizzo delle tecniche della teoria dei sistemi di cui hanno anche adottato il linguaggio grafico.

Un sistema è una qualsiasi identità che è possibile analizzare e quindi scomporre. Ogni sistema ha degli attributi/proprietà che possono essere:

Variabili / condizionate
Costanti
Relazioni
Cambiamenti

Definizione di sistema

In generale condizione necessaria perché sia stabilito un sistema e sia mantenuto come tale (senza degenerare nell'insieme dei suoi componenti) è che i suoi elementi interagiscano tra loro. In grande approssimazione, più elementi sono detti interagire quando il comportamento dell'uno influenza quello dell'altro, ad esempio attraverso scambi di energia negli urti, svolgendo funzionalità diverse, ad esempio in un circuito elettronico, e scambiando informazioni come nei sistemi sociali.

I sistemi non possiedono proprietà, ma ne acquisiscono continuamente, eventualmente le stesse, grazie all'opportuno continuo interagire funzionale dei componenti (es. dispositivi elettronici - sistemi artificiali - sistemi biologici - sistemi naturali). Quando i componenti cessano di interagire (ad esempio per mancanza di energia in un sistema elettronico), i sistemi degenerano in insiemi. Le proprietà sistemiche non sono il risultato di interazioni poi mantenute, come accade ad esempio in processi di miscelazione di acqua colorata o nel cucinare.

La stabilità della proprietà è dovuta all'interazione continua. Un intervento sistemico, quindi, opera non sugli elementi, bensì, ad esempio, sulle interazioni, sulle relazioni, sull'energia fornita, sulle perturbazioni e sulle fluttuazioni o sulla somministrazione degli input. Gli interventi sistemici, cioè sulle proprietà del sistema, dipendono dal tipo di sistema. Gli interventi sopra citati vanno bene per sistemi non autonomi, come in fisica, mentre per quelli autonomi, dotati di sistema cognitivo, è importante agire sull'apprendimento, sul modello cognitivo, le informazioni disponibili, le rappresentazioni e la memoria. Riferito al lancio del dado (inlatino«alea» significa «dado»), il calcolo aleatorio, applicato alla sistemistica, indica il calcolo delle probabilità.

Classificazione dei sistemi

Nell'ambito dell'elettronicae dellafisicaalcune classificazioni dei sistemi sono:

Sistemi linearie non lineari
Sistemi stazionarie non stazionari
Sistemi statici edinamici
Sistemi a costanti concentrate o a costanti distribuite
Sistemi a tempo discreto o a tempo continuo
Sistemi a stati discreti o a stati continui
Sistemiautopoieticio eteropoietici
Sistemi deterministici o stocastici

Sistemica

Con il termine sistemica si fa riferimento ad un'estensione concettuale, metodologica e culturale, della teoria generale dei sistemi. Si riferisce in sostanza ai concetti, principi, applicazioni e metodi basati sul concetto di sistema, proprietà sistemiche, interazione, auto-organizzazione ed emergenza con riferimento alla scienza della complessità.

Approccio sistemico

Con il termine approccio sistemico ci si riferisce alla dimensione metodologica generale della sistemica, per cui, considerando un problema si valuta l'efficacia dimodellareusando i sistemi che identificano il livello di descrizione più adeguato, come i componenti, la scalarità, le interazioni, il ruolo costruttivista dell'osservatore che inventa le variabili. Gli esperimenti sono come domande alla natura che risponde facendoli accadere: non vi sono risposte in natura senza domande, al più effetti che attendono una domanda adeguata per diventare risposta.

Teoria generale dei sistemioriginariamenteteoria generale del sistema

In realtà non esiste una teoria nel senso compiuto del termine, ma diversi approcci teorici che usano il concetto di sistema in diversi contesti disciplinari comefisica,biologia,economia,ecologiaegeologia.Oggi l'aspetto generale è considerato nelle teorie dell'emergenza.

Teorie dei sistemi

Intendendo contesti disciplinari, come iningegneria,quali la teoria dei controlli, la teoria degli automi, la dinamica dei sistemi intesa come reti di feedback dei controlli tipiche dell'ingegneria e la teoria deiflow network.

Teoria dei sistemi classica

Possiamo rappresentare un sistema come una scatola nera con ingressi (solitamente indicati con $u(t)$ ) ed uscite $y(t)$ .Lo stato del sistema è descritto da un insieme di variabili, dette appunto "variabili di stato", solitamente indicate con $x(t)$ ,che definiscono la situazione in cui si trova il sistema in un certo istante temporale.

Gli ingressi agiscono sullo stato del sistema e ne modificano le caratteristiche, ovvero i valori, in un dato istante temporale; le modifiche vengono registrate dalle variabili di stato. I valori delle uscite del sistema, solitamente le uniche variabili misurabili (ingressi esclusi), dipendono a loro volta dalle variabili di stato del sistema e dagli ingressi (in maniera più o meno diretta).

Per lo studio del sistema si analizza e si fissa il lasso di tempo [T] nel quale sarà studiato. In questo lasso di tempo (insieme ordinato di istanti) si considera una serie di istanti particolari.

«Ordinato» significa che prendendo due elementi qualsiasi possiamo stabilire con certezza quale dei due precede l'altro.

Gli elementi necessari per studiare un sistema sono:

$t={t_{0},t_{1},...,t_{i}}$ // Insieme ordinato del tempo

$u={u_{0},u_{1},...,u_{i}}$ // Insieme delle variabili di ingresso

$y={y_{0},y_{1},...,y_{i}}$ // Insieme delle variabili di uscita

$x={x_{0},x_{1},...,x_{i}}$ // Insieme delle variabili di stato

$f=f(t,u,y,x)$ // Equazione di stato

$g=g(t,u,y,x)$ // Equazione di uscita

L'equazione di statofserve a calcolare lo stato interno del sistema in un determinato istante, ovvero la sua evoluzione nel tempo:

$x(t_{i})=f(x(t_{0}),u,[t_{0},t_{i}])$

Si tiene conto, cioè, dello stato iniziale e di tutti gli ingressi fino a quel momento. Grazie a questa funzione possiamo studiare l'evoluzione dello stato interno di un sistema.

L'equazione di uscitagserve a calcolare l'uscitay(t_i)nell'istantet_i:

$y(t_{i})=g(x(t_{i}),u(t_{i}))$

Essa tiene conto, quindi, dello stato interno del sistema e degli ingressi dell'istantet_i. Il sistema, quindi, dipende da questa sestupla di dati:

$S=(t,u,y,x,f,g)$

In ambito ingegneristico sono formalmente possibili tre diverse modellizzazioni matematiche equivalenti e interscambiabili di un sistema dinamico:

il modello ingresso-stato-uscita (ISU), che, come visto, evidenzia lo stato interno del sistema, le cause perturbanti o forzanti che agiscono su di esso, ovvero gli ingressi, ed infine l'output di uscita;
il modello ingresso-uscita (modello ARMA,Auto-Regressive Moving Average,o modello auto-regressivo a media mobile), che lega direttamente gli ingressi (e le sue derivate) con le uscite (e le sue derivate) nascondendo le variabili di stato;
il modello tramitefunzione di trasferimento,per sistemi lineari tempo invarianti (LTI), ottenuto nel dominio dellatrasformata di Laplace,dellatrasformata di Fouriero dellatrasformata zeta.

Il modello ISU è quello che, tramite lo stato, mette in evidenza maggiori informazioni e proprietà del sistema; si ottiene direttamente dal sistema ingresso-uscita mettendone in evidenza le variabili di stato; queste in generale possono non essere univoche, ma la loro scelta è spesso dettata dalla ragionevolezza del caso in oggetto.

Il modello ingresso-uscita ARMA si ottiene, invece, direttamente comeequazione differenzialeointegro-differenzialedalleequazioni di bilanciodel sistema fisico in oggetto (meccanico, termodinamico, elettrico). In generale, da una modellizzazione ingresso-uscita differenziale lineare di ordinensi ricavanonequazioni differenziali lineari del primo ordine esprimibili poi in maniera compatta tramite il formalismo matriciale.

Analisi

L'analisi di tali sistemi può essere fatta tramite l'ottenimento della cosiddettafunzione di trasferimentoovvero il rapporto tra laTrasformata di Laplacedell'uscita e la trasformata dell'ingresso ovvero tramite la cosiddettarisposta impulsiva,antitrasformatadella funzione di trasferimento ovvero risposta da un impulso semplice dove l'uscita viene computata nel dominio del tempo dallaconvoluzionedi tale risposta impulsiva con l'ingresso desiderato ovvero con il prodotto della funzione di trasferimento per l'ingresso trasformato e poi il tutto antitrasformatato. Altro modo di rappresentazione analogo è il modello autoregressivo ingresso-stato-uscita a media mobile (ARMA).

Note

^Ludwig von Bertalanffy,General System Theory: Foundations, Development, Applications,New York, George Braziller, 1968, p. 295,ISBN 978-0807604533.

Bibliografia

Ludwig von Bertalanffy, 1968,General System Theory. Development, Applications,George Braziller, New York, trad. it.Teoria generale dei sistemi,Oscar saggi Mondadori, 2004.
Mark Buchanan,Nexus,ISBN 978-88-04-53333-7,Mondadori, 2003.
Steven Johnson,La nuova scienza dei sistemi emergenti,ISBN 88-11-59264-X,Garzanti, 2004.
Gianfranco Minati,Sistemi: origini, ricerca e prospettive,in L. Ulivi (a c. di)Strutture di mondo. Il pensiero sistemico come specchio di una realtà complessa,Il mulino, Bologna, 2010, pp. 15-46.
Ruberti, Antonio eAlberto Isidori,Teoria dei sistemi,Boringhieri, 1979.
Strassoldo, Raimondo,Sistema e ambiente. Introduzione all'ecologia umana,Angeli, Milano, 1977.

Voci correlate

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[1] Ludwig von Bertalanffy,General System Theory: Foundations, Development, Applications,New York, George Braziller, 1968, p. 295,ISBN 978-0807604533.

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