Faccia (geometria)

In geometria, una faccia di un poliedro è uno dei poligoni che compongono il suo bordo o più semplicemente i poligoni che delimitano il poliedro. Ad esempio, il cubo ha sei facce: queste sono i sei quadrati che compongono il suo bordo.

Il cubo ha 6 facce quadrate: tre di queste sono adiacenti ad ogni vertice.

Assieme ai vertici e agli spigoli, le facce sono una componente fondamentale di un poliedro: il suffisso -edro è infatti derivato dal greco hedra che vuol dire proprio faccia.

Relazione di Eulero

Il numero di facce, spigoli e vertici di un poliedro convesso formano tre quantità $F,S$ e $V$ che sono in relazione tramite la formula di Eulero

$V-S+F=2.$

Ad esempio, il cubo ha 8 vertici, 12 spigoli e 6 facce. Infatti 8-12+6 = 2.

Generalizzazioni

Il concetto di faccia può essere esteso ad un politopo di dimensione arbitraria $n$. Un qualsiasi politopo di dimensione inferiore $k<n$ che compone il bordo è una faccia: si tratta di una faccia $k$-dimensionale. In questa ottica, vertici e spigoli sono rispettivamente le facce 0-dimensionali e 1-dimensionali.

Se il politopo è convesso, le facce sono esattamente le intersezioni del politopo con gli iperpiani che intersecano il politopo solo nel suo bordo.

Voci correlate

• Vertice (geometria)
• Spigolo

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Faccia, su MathWorld, Wolfram Research.