Scattering

Un raggio dilucecolpisce unaparticellae viene diffuso in tutte le direzioni

Infisica,conscattering(lett."sparpagliamento"; in italianodispersioneodiffusione- da non confondere con ladiffusione di materia) si indica un'ampia classe difenomenidi interazioneradiazione-materiain cuiondeoparticellevengono deflesse (ovvero cambianotraiettoria) a causa della collisione con altre particelle o onde.

La deflessione avviene in maniera disordinata e in buona misura casuale, e per questo la diffusione si distingue dallariflessionee dallarifrazione,che invece cambiano le traiettorie in maniera regolare e determinata.

Sono considerati processi di scattering solo le interazioni elastiche o quasi elastiche, che cioè non comportino rilevanti cessioni o guadagni dienergia;la diffusione o dispersione non hanno nulla a che fare con ladiffusione termica(moto casuale di particelle microscopiche) o con ladispersione cromatica(separazione dellalucenei suoi varicolori).

Descrizione

Inotticala diffusione rientra nei fenomeni di interazione radiazione-materia ed è di solito riferito alla dispersione dellaluceda parte di oggetti più o meno microscopici come leparticelle colloidaliin liquidi o i solidi polverizzati o ilpulviscoloo lemolecoledell'atmosfera.

Un esempio molto comune di diffusione della luce (scattering di Rayleigh) è dato dal colore blu del cielo: la luce (bianca) del sole incide sull'atmosfera terrestre, le cui molecole diffondono con più facilità lefrequenzepiù alte (ovvero i colori più vicini al blu e al violetto); di conseguenza, mentre il grosso della luce ci arriva direttamente dalsole,la lucebludiffusa ci proviene da tutte le direzioni. E il sole che, quasi per definizione, dovrebbe essere perfettamente bianco, ci appare giallastro, perché gli è stata sottratta un po' di luce blu.

Un altro esempio tipico è ilcolorebianco dellatteo dellafarinao dellenuvole:in questo caso le particelle del latte o della farina, o le goccioline d'acqua delle nuvole, diffondono uniformemente tutte le frequenze e, siccome il processo si ripete moltissime volte all'interno del mezzo, la direzione di provenienza della luce non è più riconoscibile e il mezzo assume un colore bianco.

Ma la diffusione che ci è di gran lunga più familiare è lariflessione diffusache viene dalla superficie dei solidi che influenza quasi tutto ciò che noi vediamo quotidianamente. Tranne gli oggetti riflettenti e quelli trasparenti (o comunque "limpidi", anche se colorati), come vetri, specchi, liquidi limpidi, metalli lucidati, tutte le altre cose "opache" mandano al nostro occhio quasi solo luce diffusa, bianca, grigia o colorata a seconda se sulla loro superficie la luce incidente è stata solo dispersa o anche assorbita più o meno selettivamente. Possiamo anzi dire che se non ci fosse la diffusione l'aspetto del mondo sarebbe completamente diverso, e ci sembrerebbe di vivere in un gigantesco magazzino di cristallerie, sia pure con parecchi oggetti neri e qualche vetro colorato.

Aspetti teorici

La teoria che sta alla base degli esperimenti con una diffusione finale si basa sul calcolo dellasezione d'urto,una misura dell'area coperta dalle particelle presenti nello stato finale (le particelle deflesse o sparpagliate). Una sua semplice definizione è il rapporto tra il numero di particelle che vengono deviate nell'angolo solido$\operatorname {d} \!\Omega$in unsecondoe il numero di particelle che in 1 secondo attraversano l'unità disuperficie.

Detto$b$il parametro d'impatto (le dimensioni del bersaglio o il raggio dell'interazione studiata), un buon modo di vedere la sezione d'urto è uguagliare la superficie a disposizione del fascio prima e dopo l'impatto:

$b\operatorname {d} \!b\operatorname {d} \!\varphi =\sigma (\theta,\varphi )\operatorname {d} \!\Omega (\theta,\varphi )$

dove$\Omega$è l'angolo solido,$\theta$l'angolo rispetto alla direzione di moto del fascio,$\varphi$quello sul piano$xy$,$\sigma$la sezione d'urto, funzione degli angoli$\theta$e$\varphi$.

Un semplice esempio di diffusione può essere l'urto contro unasferarigida. In questo caso il parametro d'impatto sarà:

$b(\theta )=R\cos {\frac {\theta }{2}}$

dove$R$è ilraggiodella sfera.

Ora, poiché lasimmetriaè sferica, la primaequazionesi riduce a:

$b\operatorname {d} \!b=\sigma (\theta )\sin \theta \operatorname {d} \!\theta$

È semplice, quindi, calcolare la sezione d'urto angolare:

$\sigma (\theta )={\frac {1}{4}}R^{2}$

e da questa la sezione d'urto totale:

$\sigma _{tot}=\pi R^{2}$

L'approccio quantistico

La sezione d'urto, però, può essere calcolata anche e soprattutto utilizzando lameccanica quantistica.In questo caso ci si dovrà dimenticare del parametro d'impatto, essendo legato al concetto ditraiettoria,non sempre definibile in quantistica. Da un punto di vista operazionale, bisogna innanzitutto saper distinguere un caso in cui può essere applicato l'approccio classico fin qui visto da uno in cui è necessario applicare l'approccio quantistico. Il discriminante è, giustamente, l'energia,e più precisamente si distingue tra le basse energie, in cui va bene il regime classico (ottica fisica, ovvero lalunghezza d'onda di De Brogliedella particella incidente$\lambda \gg L$dimensioni della targhetta), mentre alle alte energie si applicherà il regime quantistico (ottica geometrica,$\lambda \ll L$).

Per rappresentare i fasci di particelle bisogna, necessariamente, utilizzare le cosiddettefunzioni d'onda.Il fascio incidente, ad esempio, può essere caratterizzato da una funzione del tipoonda piana:

$u_{k}({\vec {x}})=c\operatorname {e} ^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {x}}}$

Per il fascio deflesso si utilizzerà un'onda sferica:

$u_{k}=cf(\theta,\varphi ){\frac {\operatorname {e} ^{ik\cdot r}}{r}}$.

La funzione d'onda complessiva risulta quindi:

$u_{k}({\vec {x}})=c\left[\operatorname {e} ^{ik\cdot z}+f(\theta,\varphi ){\frac {\operatorname {e} ^{ik\cdot r}}{r}}\right]$

dove si è scelto di chiamare$z$la direzione privilegiata, ovvero quella lungo il quale si svolge l'urto (la direzione del fascio incidente).

Questa funzione è lasoluzione asintoticadell'equazione di Schrödinger,ovverofotografala situazione molto prima e molto dopo l'urto. L'informazione su quest'ultimo sarà contenuta all'interno dell'ampiezza di scattering$\operatorname {f} (\theta,\varphi )$.

Innanzitutto è bene sapere che le funzioni d'onda possono essere descritte attraverso alcuninumeri quantici,tra cui ilnumero quantico azimutale$l$,che può assumere solo valoriinteripositivi. Per scrivere la sezione d'urto, però, è più che sufficiente fermarsi allo sviluppo inonda S,ovvero con$l=0$.In questo caso la funzione d'onda totale risulta essere:

$u_{k}(r)=c\left[{\frac {S\operatorname {e} ^{ik\cdot r}-\operatorname {e} ^{-ik\cdot r}}{2ikr}}\right]$

dove

$S=1+2ikf$

Ora, poiché inonda Suna possibile funzione totale soluzione dell'equazione di Schrödinger libera è l'armonica sferica

$\psi (r)={\frac {1}{\sqrt {4\pi }}}{\frac {2\pi }{ikr}}\left(\operatorname {e} ^{ik\cdot r}-\operatorname {e} ^{-ik\cdot r}\right)$,

si può tranquillamente affermare che mentre la parte entrante (con il segno$-$) rimane invariata, quella uscente viene alterata di unvettore$S$,comunemente dettomatrice S,poiché in problemi d'urto complessi diventa unamatrice.Tra le proprietà di$S$c'è che il suo quadrato vale l'identitàe poi risulta essereunitaria.

Ora, dall'equazione di continuità,posta nulla la variazione didensità di caricanel tempo, si ottiene che il flusso di corrente è pari a:

${\frac {|S|^{2}-1}{-2ikr^{2}}}$

e poiché ladivergenzadi quest'ultima è nulla, si ricava proprio la prima proprietà dellaS,che può così essere scritta come fattore di fase:

$\ S=e^{2i\delta }$

ottenendo come risultato della collisione uno spostamento di fase.

Manipolando, quindi, la$u_{k}$si ottiene per il fattore$\operatorname {f}$una semplice espressione dipendente da$\delta$:

$u_{k}(r)=c\left[{\frac {\operatorname {e} ^{ik\cdot r}-\operatorname {e} ^{-ik\cdot r}}{2ikr}}+\left({\frac {\operatorname {e} ^{2i\delta }-1}{2ik}}\right){\frac {\operatorname {e} ^{ikr}}{r}}\right]$

e quindi

$f={\frac {\operatorname {e} ^{2i\delta }-1}{2ik}}={\frac {\operatorname {e} ^{i\delta }}{k}}\sin \delta$.

La sezione d'urto totale quantistica, integrando sull'angolo solido$\Omega$,risulta essere semplicemente:

$\sigma _{tot}=\int |f|^{2}\operatorname {d} \!\Omega =4\pi {\frac {\sin ^{2}\delta }{k^{2}}}$

Esempio di diffusione

Diffusione degli elettroni nell'atmosfera

Si prenda come esempio unelettrone,e si ipotizzi l'azione di uncampo elettrico$\mathbf {E}$nonpolarizzato,come quello della normaleluce solare.Sull'elettrone è presente una forza$\mathbf {F}$dovuta a$\mathbf {E}$,una reazione uguale e opposta dovuta all'attrazione delnucleo,e un certo coefficiente di smorzamento$\gamma$.Si ha anche una forza dovuta alcampo magnetico,ma la sua intensità, essendo$\mathbf {B} ={\tfrac {\operatorname {e} ^{i\varphi }\varepsilon _{0}}{c^{2}}}\mathbf {E}$,risulta piccola ed è possibile trascurarla in prima approssimazione. Si ottiene dunque il moto di un oscillatore forzato con smorzamento: se si pone$k=\gamma m$,per la frequenza di risonanza si ha:

$\omega _{0}={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

e pertanto si ottiene

${\frac {\partial ^{2}x}{\partial t^{2}}}+\gamma {\frac {\partial x}{\partial t}}+\omega _{0}^{2}x={\frac {F}{m}}$,

dove$\mathbf {F} =q_{e}(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$e$q_{e}$è la carica dell'elettrone.

Si prenda$F$come laparte realedi$\mathbf {F} e^{i\omega t}$e$x$come parte reale di$\mathbf {x} e^{i\omega t}$,e si sostituisca, dividendo per$e^{i\omega t}$:si ottiene la soluzione della seguenteequazione differenziale:

${\vec {x}}={\frac {q_{e}{\vec {E}}}{m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}+i\omega \gamma )}}$

dove$\omega$è la frequenza del campo elettrico e$\omega _{0}$la frequenza di risonanza dell'elettrone.

Se$\mathbf {F} =F_{0}\cos(\omega t+\Delta )$,la$\mathbf {x}$avrà un ulteriore sfasamento$\theta$,la cui tangente è

$\tan \theta =-{\frac {\gamma \omega }{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}$

È possibile ora ignorare lo sfasamento in quanto si andrà a utilizzare solo la media dello spostamento.

In generale, però, un elettrone o qualsiasi altra particella avrà più di un singolo modo di oscillazione, quindi si avrà in realtà una serie di modi di oscillazione. Il modo$k-$esimo sarà dunque:

${\vec {x}}_{k}={\frac {q_{e}f_{k}{\vec {E}}}{m_{e}(\omega _{k}^{2}-\omega ^{2}+i\omega \gamma _{k})}}$

dove$f_{k}$è una costante di proporzionalità, inferiore a$1$,per il modo di oscillazione.

Si consideri ora l'energia irradiata da un elettrone che oscilla. Il campo elettrico a un angolo$\phi$rispetto all'asse di oscillazione, a distanza$r$,dipenderà dal tempo e dalla posizioneritardatadella carica, in quanto l'effetto della carica si propaga a velocità$c$.Risulta allora:

$E(r,t)=-qa\left(t-{\frac {r}{c}}\right){\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}c^{2}r}}\sin \phi$

dove$\varepsilon _{0}$è lacostante dielettrica del vuoto,e$c$lavelocità della luce.

La potenza irradiata lungo l'angolo$\phi$a distanza$r$è$\varepsilon _{0}cE^{2}(r,t)$,ossia

$P_{irr}(\phi )={\frac {q_{e}^{2}a^{2}(t-{\frac {r}{c}})\sin ^{2}\phi }{16\pi ^{2}\varepsilon _{0}c^{3}r^{2}}}$

Per una variazione$d\phi$su una superficie sferica di raggio$r$,il settore di superficie sferica è$dA=2\pi r^{2}\sin \phi d\phi$;l'energia irradiata su$dA$è$P(\phi )dA$.Integrando sulla superficie si ottiene:

$P_{irr}(r,t)={\frac {q_{e}^{2}a^{2}(t-{\frac {r}{c}})}{8\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}\int _{0}^{\pi }(\cos ^{2}\phi -1)d(\cos \phi )$

L'integralevale${\frac {4}{3}}$e quindi:

$P_{irr}(r,t)={\frac {q_{e}^{2}a^{2}(t-{\frac {r}{c}})}{6\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}$.

Se siderivadue volte rispetto al tempo la$\mathbf {x}$ricavata sopra, si ottiene:

${\vec {a}}=-\omega ^{2}{\vec {x}}$

Il valore medio del quadrato del coseno su un periodo vale${\tfrac {1}{2}}$,come si può anche vedere disegnando la funzione$y=\cos ^{2}x$e notando che è simmetrica rispetto alle rette$y={\tfrac {1}{2}}$e$x=\pi$.La potenza media su un ciclo irradiata su una superficie unitaria sarà allora:

$(1)\,\,\,P_{media}={\frac {q_{e}^{4}E_{0}}{12\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}{\frac {w^{4}f_{k}^{2}}{m_{e}^{2}(\omega _{k}^{2}-\omega ^{2})^{2}+\omega ^{2}\gamma _{k}^{2}}}$

Ora si analizza se è possibile trovare un'altra relazione per la potenza. Per la definizione disezione d'urtosi ha che

$(2)\,\,\,P_{irr}=\sigma _{s}U_{incidente}$,

dove$U_{incidente}$è la densità di energia incidente e$\sigma _{s}$la sezione d'urto.

Ora, considerando il raggio classico dell'elettrone

$r_{0}={\frac {e^{2}}{m_{e}c^{2}}}$

e posto

$e^{2}={\frac {q_{e}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}$,

sostituendo nella (1) e sommando su tutti i modi di oscillazione si ottiene:

$P_{irr}={\frac {4\pi \varepsilon _{0}cr_{0}^{2}}{3}}E_{0}^{2}\sum _{k}{\frac {\omega ^{4}f_{k}^{2}}{[(\omega ^{2}-\omega _{k}^{2})^{2}+\gamma _{k}^{2}\omega ^{2}]}}$.

Se si considera ilvettore di Poynting,la densità di energia di un campo elettrico incidente è:

$U={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}cE_{0}^{2}$.

Sostituendo questo valore nella (2) si ottiene

$\sigma _{s}={\frac {8\pi r_{0}^{2}}{3}}\sum _{k}{\frac {\omega ^{4}f_{k}^{2}}{[(\omega ^{2}-\omega _{k}^{2})^{2}+\gamma _{k}^{2}\omega ^{2}]}}$.

Questo risultato è valido per i modi di oscillazione per un singolo elettrone. Facendo la media pesata di tutti i tipi di atomi presenti nell'atmosfera,è possibile ottenere la diffusione totale dell'atmosfera.

Tipi di diffusione

Diffusione di Rayleigh

Le equazioni che descrivono la diffusione sono molto complesse e, specialmente quando questo fenomeno si ripete molte volte, impossibili da risolvere esattamente nel caso generale. Una soluzione approssimata molto usata è quella detta diRayleigh: nel caso in cui le particelle responsabili della diffusione abbiano dimensioni molto minori dellalunghezza d'ondadella luce incidente, la dispersione della luce èisotropae il coefficiente di diffusione è dato dalla formula:

$k_{s}={\frac {2\pi ^{6}}{3}}n\left({\frac {m^{2}-1}{m^{2}+2}}\right)^{2}{\frac {d^{5}}{\lambda ^{4}}}$

dove$n$è il numero di centri di diffusione presenti,$d$il lorodiametro,$m$il loroindice di rifrazionee$\lambda$la lunghezza d'onda della luce incidente.

Diffusione di Mie

Nel caso in cui le particelle responsabili della diffusione della luce sianosfereperfette esiste una soluzione matematicamente rigorosa per le equazioni che regolano la diffusione singola dettasoluzione di Miedal nome dello scopritoreGustav Mie,che spiegò anche l'effetto Tyndall.

Diffusione Compton

Osservato per la prima volta daArthur Comptonnel 1922, divenne ben presto uno dei risultati sperimentali decisivi in favore della descrizionequantisticadellaradiazioneelettromagnetica. Compton osservò che la radiazione elettromagnetica di alta frequenza (fra gli 0,5 e i 3,5MeV) che attraversa un bersaglio subisce un aumento di lunghezza d'onda (ossia 'vira' verso ilrosso), in misura diversa a seconda dell'angolo di cui viene deflessa la sua direzione di propagazione. Il cosiddettoeffetto Comptonpuò essere spiegato semplicemente se, adottando l'ipotesi dei quanti di luce diEinstein,si pensa alla radiazione elettromagnetica come composta difotoniche perdono energia nell'urto contro gli elettroni. Questa spiegazione contraddice, apparentemente, la teoria ondulatoria della luce, che sulla base delleequazioni di Maxwelldà conto degli effetti di interferenza. La soluzione del paradosso sta nell'introduzione di una teoria quantistica della radiazione.

Diffusione Thomson

La diffusione Thomson non lineare è una generalizzazione della diffusione Thomson, introdotta per studiare lo scattering di impulsi diraggi Xultracorti.Nella diffusione Thomson non lineare, l'intensità della diffusione dell'elettrone da parte di un fotone varia secondo l'ampiezza e la fase a cui l'elettrone vede il campo elettrico del laser impiegato.

Diffusione di Coulomb

Ladiffusione coulombianaprende il suo nome dal fatto che l'unicaforzache si esercita sulle particelle è laforza di Coulomb.Questo tipo di scattering è noto anche come diffusione Rutherford dal celeberrimoesperimentocompiuto daErnest Rutherfordnel 1911 allorquando inviò un fascio diparticelle alfa(un nucleo dielio) contro una collezione di atomi d'oro(una lamina sottile). L'idea era quella di determinare la struttura dell'atomo e capire se la sua struttura era quella supposta daThomson(atomo senza nucleo, noto anche come atomo apanettone) o se c'era qualcosa di diverso.

In particolare, se l'atomo avesse avuto un nucleo al suo interno separato dagli elettroni esterni, allora si sarebbero dovuti osservare anche eventi, ovvero particelle, a grande angolo di deviazione. Ottenuti, effettivamente, questi risultati, ilfisiconeozelandeseconcluse allora che l'atomo era costituito da un centro piccolo ma con alta densità di carica circondato da una nuvola elettronica.

Diffusione di Brillouin

Quando la luce propagantesi in un mezzo (aria,acqua,cristalliecc.) trova una variazione di indice di rifrazione può subire un urto (spessoanelastico) e cambiare la propria direzione di propagazione. Questo tipo di urto è chiamata diffusione di Brillouin.
In particolare le variazioni di indice di rifrazione possono essere dovute, specialmente nei mezzi comprimibili ma anche nelle strutture cristalline, da onde di tipo meccanico che si propagano nel mezzo stesso. Dal punto di vista della meccanica quantistica questo fenomeno viene visto come un'interazione fra i fotoni che compongono la luce con ifononiche compongono l'onda meccanica.

In seguito alla diffusione di Brillouin la luce può subire uno spostamento in frequenza di alcuni GHz(shift di Brillouin).

Effetto Raman

L'effetto Raman (dal nome del suo scopritoreC.V. Ramanche nel 1928 lo osservò per primo) è un esempio di diffusione anelastica, ovvero di un urto in cui le particelle che interagiscono si scambiano energia. Nella diffusione Raman un fotone incidente su una molecola può perdere energia per dare vita a unquantodi oscillazione o sottraendo energia al materiale, può annichilirne uno e cambiare così la propria frequenza.
Questo tipo di scattering è ampiamente utilizzato inchimica(spettroscopia Raman) per studiare i modi rotazionali e vibrazionali delle molecole.

Diffusione multipla

Si definiscono fenomeni di diffusione multipla quei casi dove le particelle (o la luce) subiscono, all'interno del mezzo, un numero molto alto di eventi di diffusione. In questi casi gli effetti complessivi sono spesso dominati più da effetti di media che dalle proprietà particolare dei singoli eventi.
Un parametro fondamentale per descrivere la diffusione multipla è il cammino libero medio$\ell _{c}$,definito come la distanza media fra due eventi di urto successivi. Data l'estrema complicazione matematica questi fenomeni vengono di solito trattati attraverso delle ipotesi semplificative. Nel novembre2004,ad esempio, è stato proposto un modello che spiega lapolarizzazionedella luce diffusa dal cielo sereno tramite un'equazione di quarto grado, ottenuta tramite lateoria delle singolarità.

Approssimazione di mezzo effettivo

Quando sia le dimensioni degli scatteratori sia ilcammino libero mediosono molto minori della lunghezza d'onda della luce questa non è in grado di risolvere le variazioni microscopiche dellapolarizzabilitàe quindivedeun mezzo omogeneo. In questo caso vale l'approssimazione del mezzo effettivo equivalente (EMT,Effective Medium Theory), ovvero si può pensare di sostituire al mezzo reale un mezzo omogeneo le cui caratteristiche (prima fra tutte l'indice di rifrazione) dipendono dalla media delle proprietà microscopiche del mezzo reale. Quest'approssimazione è valida in genere per iliquidie per i solidiamorfi(vetri), che sono di solito omogenei e hanno distanze interatomiche molto minori della lunghezza d'onda della luce, e porta, come soluzione, alle ben note leggi dell'ottica geometrica.La maggior parte dei solidi, invece, sonopolicristallinio, se organici, sono composti di fibre o di cellule che li rendono disomogenei su una scala che, anche se è microscopica, è superiore o confrontabile con la lunghezza d'onda della luce. Questa approssimazione non è quasi mai verificata per lo scattering multiplo delle particelle perché la lunghezza d'onda di Schrödinger a esse associata è dell'ordine delle distanze interatomiche o minore.

Approssimazione diffusiva

Quando il cammino libero medio$\ell _{c}$è molto maggiore della lunghezza d'onda della luce i singoli eventi di scattering possono essere considerati come indipendenti e casuali. A meno che lasezione d'urtonon abbia delle divergenze (come accade ad esempio neicristalli liquidi) ilteorema del limite centraleci dice che la sezione d'urto media vista dalla luce sarà di tipogaussianoe quindi potremo descrivere la propagazione della luce tramite l'equazione di diffusione.
Nel caso di particelle classiche il processo diffusivo si ha come conseguenza delmoto brownianoche la particella segue a causa degli urti (statisticamente indipendenti) con le particelle che costituiscono il mezzo in cui si muove.

Ottica mesoscopica

Quando il cammino libero medio$\ell _{c}$è confrontabile con la lunghezza d'onda della luce o delle particelle diffuse le approssimazioni discusse qui sopra non sono più valide. In questi casi gli effetti diinterferenzagiocano un ruolo cruciale e sorgono molti fenomeni controintuitivi e, a oggi, soggetti a un'intensa attività di ricerca.

Se la lunghezza di coerenza della luce è superiore alle dimensioni caratteristiche coinvolte nel fenomeno, come per esempio la dimensione del campione o la lunghezza del percorso della luce, allora i fenomeni di interferenza si mostrano appieno. Se inoltre le dimensioni più piccole coinvolte sono più lunghe della lunghezza d'onda della luce, allora delle proprietà microscopiche sopravvive solo la media. Quando queste due condizioni sono soddisfatte contemporaneamente, si parla di regime mesoscopico.

Lo speckle

È un fenomeno ben noto in ottica sin dai primi studi suilaser.Illuminando con una sorgente di luce coerente, come un laser, una lastra di un materiale fortemente disperdente (in molti casi basta un foglio dicartabianca) si osserva che la luce trasmessa non è distribuita in maniera continua, come ci si aspetterebbe dal modello diffusivo, ma è composta da picchi di intensità molto grande su uno sfondo quasi nero. Questi sono l'effetto dell'interferenza fra i vari cammini che la luce può seguire all'interno del mezzo e che si sommano costruttivamente solo per alcune direzioni e non per altre.

Il cono di retrodiffusione coerente

Rappresentazione schematica di due raggi (A e B) che si propagano in un mezzo disperdente. Siccome sono l'uno l'inversione temporale dell'altro subiranno la stessa variazione di fase e quindi si sommeranno costruttivamente dando origine al cono di retrodiffusione coerente.

Quando un'onda incide su un sistema disordinato e subisce un gran numero di eventi di dispersione c'è una probabilità non nulla che riemerga dalla stessa faccia del mezzo da cui è entrata (in questo caso si dice che l'onda èriflessa). Durante il percorso all'interno del mezzo quest'ondasubirà una certa variazione difase,in parte dovuta ai singoli eventi di scattering, in parte dovuta alla propagazione libera e quindi il fascio incidente e quello riflesso non avranno una relazione di fase ben definita (si dice che i due fasci non sonocoerenti). Per via della simmetria per inversione temporale delle leggi fisiche che regolano lo scattering un'onda che percorresse esattamente lo stesso percorso, ma in senso contrario, subirebbe la stessa variazione di fase; questo vuol dire che le due onde che percorrono esattamente lo stesso cammino ma in senso opposto mantengono il proprio accordo di fase e quindi andranno a dare interferenza costruttiva.

Assumendo di prendere in considerazione tre punti ($r_{1},\,r_{2},\,r_{3}$) i possibili cammini per le onde riflesse saranno:

$A(r_{1}\rightarrow r_{2}),B(r_{2}\rightarrow r_{1}),C(r_{1}\rightarrow r_{3}),D(r_{3}\rightarrow r_{1}),E(r_{2}\rightarrow r_{3}),F(r_{3}\rightarrow r_{2}).$

Simbolicamente possiamo scrivere l'intensitàtotale riflessa come:

$|A+B+C+D+E+F|^{2}=|A+B|^{2}+|C+D|^{2}+|E+F|^{2}$

$(A+B)(C+D)^{*}+(A+B)^{*}(C+D)+(A+B)(E+F)^{*}+(A+B)^{*}(E+F)+(C+D)(E+F)^{*}+(C+D)^{*}(E+F)$

dove$*$rappresenta ilcomplesso coniugato.

I termini misti del tipo$(...)(...)^{*}$rappresentano la parte di interferenza casuale dovuta alla particolare realizzazione del disordine nel campione e alla scelta arbitraria dei punti e dà luogo allospeckle.Questi termini si annullano se facciamo una media su tutte le possibili configurazioni del sistema. Al contrario i termini del tipo$|...|^{2}$danno sempre luogo a interferenza costruttiva per ogni configurazione. Ricordandosi che all'interno del mezzo i due fasci subiranno la stessa variazione di fase è facile vedere che se$A$e$B$hanno la stessa ampiezza in entrata (ovvero provengono dalla stessa sorgente) si può scrivere

$|A+B|^{2}=|A|^{2}+|B|^{2}+AB^{\star }+A^{\star }B=|A|^{2}|1+e^{-i({\vec {k}}_{i}+{\vec {k}}_{f})\cdot ({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2})}|^{2}=2|A|^{2}{\Big (}1+\cos {\big (}({\vec {k}}_{i}+{\vec {k}}_{f})\cdot ({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}){\big )}{\Big )}$

dove${\vec {k}}_{i}$e${\vec {k}}_{f}$sono i vettori d'onda iniziali e finali dei due fasci. Ovviamente questo termine sarà massimo quando${\vec {k}}_{i}={\vec {k}}_{f}$(ovvero$\theta =0$) e andrà a diminuire all'aumentare dell'angolo fra i due fasci. In questo senso si può parlare di un cono di retrodiffusione coerente.

Il profilo angolare del cono può essere calcolato sommando su tutti i possibili percorsi che la luce può compiere nel mezzo e integrando sul tempo. Misure di apertura angolare del cono di retrodiffusione coerente vengono utilizzate per misurare ilcoefficiente di diffusione di materiadi mezzi fortemente disperdenti.

Ci sono situazioni, ad esempio la presenza di un forte campo magnetico, che rendono il sistema non reciproco, ovvero la fase accumulata percorrendo un dato cammino in un senso o in un altro è diversa. In questi casi non si osserva il fenomeno del cono di retrodiffusione coerente.

La localizzazione di Anderson

Proposta per la prima volta daP.W. Andersonnel 1958 (in un articolo che gli valse ilPremio Nobel per la fisicanel 1977) la localizzazione di Anderson è un fenomeno dove il normale trasporto diffusivo delle onde (non solo elettromagnetiche ma anche onde di Schrödinger, ovvero elettroni, onde dispine così via) viene inibito dalla presenza di un forte disordine. Le onde vengono in effetti confinate in una regione limitata del sistema.

Questo ha alcune conseguenze decisamente controintuitive come ad esempio il fatto che il sistema non possa raggiungere l'equilibrio termodinamicoe che la resistenza di un mezzo in regime di localizzazione cresca esponenzialmente (invece che linearmente come previsto dalla celeberrimalegge di Ohm).

Attualmente la localizzazione di Anderson è oggetto di un acceso dibattito nella comunità scientifica internazionale e molte delle sue proprietà non sono ancora chiare.

Bibliografia

• (EN) Ping Sheng,Introduction to Wave Scattering, Localization, and Mesoscopic Phenomena,Springer, 2010,ISBN978-36-42-0671-29..
• (EN) M. V. Berry, M. R. Dennis e R. L. Lee. Jr,Polarization singularities in the clear sky,New Journal of Physics n.6 2004, pp 162-ss.
• (EN) Akira Ishimaru,Wave Propagation and Scattering in Random Media,IEEE Press, 1997,ISBN978-01-23-7470-20..

Voci correlate

• Equazione di Lippmann-Schwinger
• Esponente di Ångström
• Riflessione diffusa
• Sezione d'urto
• Variabili di Mandelstam
• Ampiezza di scattering

Altri progetti

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commonscontiene immagini o altri file suscattering

Collegamenti esterni

• (EN)scattering,suEnciclopedia Britannica,Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN)IUPAC Gold Book, "scattering",sugoldbook.iupac.org.
• Diffusione della luce nel mezzo atmosferico,sulightpollution.it.
• (EN)lo scattering su Eric Weisstein's World of Physics,suscienceworld.wolfram.com.
• (EN)le matrici di scattering su Eric Weisstein's World of Physics,suscienceworld.wolfram.com.
• Scattering di Brillouin da fononi di superficie,sutesionline.it.