Estensione di anelli

Inteoria degli anelli,una branca dellamatematica,un'estensione di anelliè una coppia dianelli(R,S) in cui uno è contenuto nell'altro, cioè$S\subseteq R$.Tale situazione si indicherà conR/Se si dirà cheRè un'estensione di anelli diS..

A partire da un'estensione di anelliR/Se da un sottoinsiemeBdiR,è possibile costruire il più piccolo sottoanello diRcontenente siaScheB:tale anello si indica conS[B]e si può dimostrare che coincide con l'insieme delle possibili combinazioni di elementi di$S\cup B$mediante le operazioni di anello (somma e prodotto) diR.

Se esiste uninsieme finito$B=\{b_{1},\ldots,b_{n}\}$tale che$R=S[B]$l'estensioneR/Ssi dicefinitamente generata.

Particolari tipi di estensioni di anelli sono leestensioni di campi.Si può provare che seR/Kè un'estensione di anelli in cuiKè uncampoedR=K[A]per qualche insiemeAdielementi algebricisuK,allora ancheRè un campo, precisamente il campoK(A)che si ottiene aggiungendo gli elementi diAaK,e dunqueR/Kè un'estensione di campi.

Voci correlate

• Anello (algebra)
• Estensione di campi
• Algebra astratta
• Teoria degli anelli

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein,Estensione di anelli,suMathWorld,Wolfram Research.

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