Forza

Inmeccanicalaforzaè unagrandezza fisicavettorialein grado di mantenere o di indurre una variazione dellostato di quieteo dimotodi uncorpo,o di operare una sua distorsione.L'interazione della forza con il corpo avviene sia a livellomacroscopico,sia a quello delleparticelle elementariche lo compongono. In presenza di più forze, l'effetto è determinato dalla risultante della lorocomposizione vettoriale.

La forza è descrittaclassicamentedallaseconda legge di Newtoncomederivatatemporale dellaquantità di motodi un corpo rispetto altempo.

Una forza è spesso descritta come una spinta o una trazione. Le forze possono essere dovute a fenomeni quali la gravità, il magnetismo, o qualunque altro fenomeno che induca un corpo ad accelerare.

In formule:

${\vec {F}}={\frac {{\mbox{d}}{\vec {p}}}{{\mbox{d}}t}}={\frac {{\mbox{d}}(m{\vec {v}})}{{\mbox{d}}t}}$

che, nel caso la massa del corpo sia costante, si riduce a:

${\vec {F}}=m{\frac {{\mbox{d}}{\vec {v}}}{{\mbox{d}}t}}=m{\vec {a}}$

La legge evidenzia immediatamente il carattere vettoriale della forza, in quanto la derivata di un vettore è ancora un vettore.

Unità di misura

Sistema internazionale

L'unità di misuradella forza nelSIè ilnewton,definito come:

$\mathrm {1\,N=1\,{\frac {\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} }{s^{2}}}}$

Tenendo conto del secondo principio della dinamica, possiamo quindi affermare che una forza di 1 N imprime ad un corpo con lamassadi 1 kg l'accelerazionedi 1 m/s².

Altri sistemi di unità di misura

Nelsistema CGSla forza si misura indyne.

Effetti

Le forze sono quindi le cause del cambiamento del moto dei corpi: possono pertanto mettere in moto un corpo che si trovava precedentemente in stato di quiete, modificare il movimento di un corpo già precedentemente in moto, o riportare il corpo in stato di quiete.

A livello pratico, le forze applicate ad un dato corpo possono avere due diversi tipi di effetti:

• effettistatici:il corpo, anche se sottoposto a forze, rimane in quiete; ciò succede quando, dato uno stato iniziale di quiete, le forze subite dal corpo si bilanciano esattamente; il settore dellameccanicache si occupa dello studio di questi effetti è lastatica:essa analizza gli effetti delle forze sui corpi in quiete e ricerca le condizioni diequilibriodi corpi sottoposti ad un insieme di forze diverse; il più delle volte nel bilancio delle forze bisogna considerarereazioni vincolariedeformazionidei materiali;
• effettidinamici:inducono variazioni nellaquantità di motodel corpo; ladinamicaanalizza appunto gli effetti delle forze sul movimento e cerca di prevedere ilmotodi un dato sistema di corpi se sono note le forze ad esso applicate, incluse le reazioni vincolari precedentemente citate.

Si diceambientedi un corpo proprio l'insieme delle forze che altri corpi esercitano su di esso.

Secondo lalegge di Hookein unamollalo spostamento dalla posizione di riposo è proporzionale alla forza applicata

Definizione operativa di forza (punto di vista statico)

Da un punto di vista operativo, è possibile affermare che se un corpo è deformato rispetto al suo stato di riposo, allora è sottoposto all'azione di una forza.

Una definizione statica di forza è possibile misurando la deformazione di un corpo che segua lalegge di Hooke,cioè tali che la deformazione sia direttamente proporzionale alla forza applicata. Ciò vuol dire che se si sospende ad una molla ideale un peso campione si ottiene un certo allungamentox,mentre se alla stessa molla si sospendono due pesi campione, uguali al precedente, l'allungamento risulta uguale a 2x.Utilizzando questa proprietàlinearedelle molle è possibile costruire degli strumenti di misura delle forze, dettidinamometri.Ogni volta che un dinamometro si allunga, significa che ad esso è applicata una forza.

Utilizzando un dinamometro si ottiene unamisura indirettadella forza, in quanto la grandezza che viene misurata non è direttamente la forza, ma la deformazione della molla contenuta nel dinamometro; osserviamo tuttavia che la stessa situazione sperimentale ricorre nella misura della temperatura (ciò che si misura in realtà è la dilatazione del mercurio) o della pressione (viene misurata l'altezza di una colonna di liquido).

Definizione generale di forza

La forza generalizzata associata ad un grado di libertà del sistemaiè:

$F_{i}{\stackrel {\mathrm {\Delta } }{=}}{\frac {\partial W}{\partial q_{i}}}=\sum _{n=1}^{N}{\bar {F}}_{n}\cdot {\frac {\partial {\bar {x}}_{n}}{\partial q_{i}}},$

DoveWè illavorodellarisultanteattivaFagente sul sistema. Si tratta quindi in termini newtoniani per variabili lunghezza e angolo rispettivamente delle grandezze forza emomento meccanicoprese lungo la variabile, nel caso più generale di una combinazione delle due.

Nel caso divincolibilaterali permettono di ignorare nell'analisi del sistema lereazioni vincolari(di risultanteR), anche persistemi scleronomi:dato unospostamento virtuale$\delta x_{n}$,ottenuto considerando solo gli spostamenti ammissibili con i vincoli considerati comefissiall'istante di riferimento, illavoro virtualeagente sull'n-esima particella del sistema vale:

$\delta W_{n}=({\bar {F}}_{n}+{\bar {R}}_{n})\cdot {\bar {\delta }}{\bar {x}}_{n}$

Se i vincoli del sistema sono bilaterali, per ilprincipio delle reazioni vincolarii lavori virtuali vincolari sono nulli, e cioè le reazioni sono ortogonali agli spostamenti virtuali:

$\delta W_{i}=F_{i}\cdot \delta {\bar {x}}_{i}$

Esprimendo$\delta {\bar {x}}_{n}$in funzione delle coordinate generalizzate$q_{i}$,e ricordando che${\frac {\partial {\bar {x}}_{n}}{\partial t}}=0$per definizione di spostamento virtuale:

$\delta W_{n}=\sum _{i=1}^{I}{\bar {F}}_{n}\cdot {\frac {\partial {\bar {x}}_{n}}{\partial q_{i}}}\delta q_{i}=\sum _{i=1}^{I}F_{n,i}\cdot \delta q_{i}$

Il lavoro virtuale sulla particella sottoposta a vincoli bilaterali è cioè interamente calcolabile tramite le forze generalizzate agenti su di essa. A livelloingegneristicodove è necessario risalire allo sforzo che dovrebbe essere fatto da tutte le forze non vincolari se il sistema subisse unospostamento virtuale$\delta q_{h}$,oppure allesollecitazioni esterneimposte realmente dai vincoli, l'approccio Lagrangiano risulta quindi particolarmente utile.

In base alleequazioni di Lagrangedel I tipo e informa di Nielsensi può legare la forza generalizzata all'energia cinetica del sistema: $F_{i}={\dot {p}}_{i}-{\frac {\partial T}{\partial q_{i}}}={\partial {T} \over \partial {{\dot {q}}_{i}}}-2{\partial {T} \over \partial q_{i}}$, Si noti quindi che le forze generalizzate differiscono quindi per il secondo termine$-{\frac {\partial T}{\partial q_{i}}}$dalle$\int F_{i}dt$cui si arriverebbe generalizzando la definizione newtoniana di forza come derivata totale temporale della quantità di moto, cioè ilsecondo principio della dinamica.

Carattere vettoriale della forza

La forza è unagrandezza vettoriale,ovvero è descritta da un punto di vista matematico da unvettore.Ciò significa che la misura di una forza, ovvero la sua intensità misurata in newton, rappresenta solo ilmodulodella forza, che per essere definita necessita anche della specificazione di unpunto di applicazione(il punto del corpo dove la forza agisce), di unadirezione(fascio di rette parallele), dellaretta d'azione(la specifica retta del fascio sulla quale giace il vettore) e di unverso(indicato dall'orientamento del vettore).

Il carattere vettoriale della forza si manifesta anche nel modo in cui è possibile sommare le forze. Come è possibile verificare sperimentalmente, due forze${\vec {{F}_{1}}}$e${\vec {{F}_{2}}}$con lo stesso punto di applicazione, ma direzioni diverse si sommano con la regola del parallelogramma (vedi figura a fianco). Ciò significa che se ad un corpo vengono contemporaneamente applicate le forze${\vec {{F}_{1}}}$e${\vec {{F}_{2}}}$,esso si muoverà lungo la direzione della diagonale del parallelogramma, come se ad esso fosse applicata solo la forza${\vec {R}}$,detta, appunto somma orisultante.

La forza risultante è pari alla somma vettoriale delle altre due forze secondo laregola del parallelogramma.

Elementi di un vettore generico.

Azione a distanza e campo di forze

Una forza può esercitarsi non necessariamente a contatto di un corpo, ma può anche esserci uncampo di forze,cioè una regione in cui un corpo esercita la propria forza, esistente indipendentemente da un secondo corpo che ne subisca gli effetti.

Potenziale legato al campo elettrico generato da una sfera di raggio 2 cm con carica positivaQ= 1 mC (il pianoxyè un qualunque piano passante per il centro della sfera). L'energia potenziale è pari al potenziale cambiato di segno.

Alcune forze possiedono una struttura tale che illavorocompiuto su un corpo sia sempre esprimibile tramite unafunzionescalare,chiamatapotenziale,dipendente unicamente dagli estremi dello spostamento e non dalla traiettoria. Tali forze sono detteforze conservativee ammettono un'energia potenziale.L'energia potenziale (solitamente indicata con il simboloU) rappresenta un campo scalare pari alla funzione potenziale cambiata di segno, di cui la forza è ilgradiente:

${\vec {F}}({\vec {r}})=-\nabla U({\vec {r}})$

Esempi classici di forze conservative sono laforza di gravitàe laforza elettricao diCoulomb.Esse sono caratterizzate dalle relazioni:

${\vec {F}}_{g}={\frac {GmM}{r^{3}}}{\vec {r}};\quad U_{g}=-{\frac {GmM}{r}}$

${\vec {F}}_{e}={\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {qQ}{r^{3}}}{\vec {r}};\quad U_{g}=-{\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {qQ}{r}}$

Il significato geometrico del gradiente di una funzione si può facilmente interpretare, almeno nel caso di funzioni in due variabili come nell'esempio in figura, come il vettore che indica, punto per punto, la massima pendenza, nella direzione crescente; il fatto che una forza conservativa sia pari a meno il gradiente dell'energia significa che è indirizzata in modo da minimizzare la stessa.

Problematicità del concetto di forza

La definizione operativa sopra presentata è quella più comune nei libri di testo, ma notiamo che non è soddisfacente, in quanto richiede l'introduzione della legge di Hooke e della forza peso, incappando in una definizione circolare (la definizione della legge di Hooke è dipendente dalla forza). In altre esposizioni delladinamicala forza è proprio definita dallaseconda legge della dinamica,oppure col rischio di incappare in un vero e propriotruismo.In altri trattati la forza viene introdotta come un concetto intuitivo, legato alle impressioni connesse allo sforzomuscolare:per evidenziare l'inadeguatezza di tale impostazione è sufficiente notare la pericolosità insita nella confusione tra concetti fisici appartenenti ad unateoriae concetti provenienti dall'esperienzaingenua: ad esempio mantenere sollevato un peso fermo comporta sforzo muscolare, ma nonlavoro(nel senso fisico del termine).

In molte esposizioni recenti dellameccanica,la forza è normalmente definita implicitamente in termini diequazioniche lavorano con essa: questa impostazione, qualora si vada a considerare la necessità di specificare il riferimento in cui tali equazioni valgono, non è completamente soddisfacente nel risolvere le problematiche associate alla definizione "classica". Alcuni fisici, filosofi e matematici, comeErnst Mach,Clifford TruesdelleWalter Noll,hanno trovato problematico questo fatto e hanno cercato una definizione più esplicita di forza, evidenziando peraltro la non essenzialità di questo concetto per la comprensione della meccanica.Ernst Machcriticò peraltro anche l'idea, a suo avviso metafisica, che le forze siano le cause del moto: solo i corpi possono influire sullo stato di moto di altri corpi e difficilmente si può pensare che la forza, un concetto astratto, possa essere la causa di alcunché.

Relazioni tra unità di forza e unità di massa

A livello del mare, l'accelerazione dovuta alla gravità (anell'equazione di cui sopra) è 9,807 metri per secondo quadrato, quindi il peso di un chilogrammo è 1 kg × 9,807 m/s² = 9,807 N.

A volte, soprattutto in contesti di tipo ingegneristico, si distingue ilchilogrammo massa(indicato con "kgm" ) per indicare il kg e ilchilogrammo forza(ochilogrammo peso,indicato con "kgf" ) per indicare il valore di 9,807 N. Il chilogrammo peso non è tuttavia riconosciuto come unità di misura delSistema Internazionalee sarebbe opportuno non usarlo per non creare confusione tra i concetti dimassae dipeso.

Infatti lamassaè una proprietà intrinseca dell'oggetto mentre ilpesodipende dalla gravità.

Forze fondamentali della natura

Secondo leteorie scientificheattualmente più accreditate, in natura esistono quattro forze, o megliointerazioni fondamentaliche operano sui corpi: lagravità,l'interazione elettromagnetica,l'interazione nucleare fortee l'interazione debole.La prima, secondo lateoria della relatività generaleè un effetto della geometria dellospazio-tempo,mentre le altre tre interazioni, che sono delleteorie di gauge,sono dovute a scambi di particelle, dettebosoni di gauge,secondo la seguente tabella:

Forza elettromagnetica		Forza nucleare debole		Forza nucleare forte
Fotone	$\gamma$	Bosoni vettori	W+,W-,Z	Gluoni	g

Ilmodello standardfornisce un riquadro coerente nel quale sono inserite le treteorie di gauge,mentre ad oggi è stato impossibile ricondurre ad esso una versione quantistica della gravità, sebbene sia stata teorizzata una particella mediatrice (ilgravitone) della quale non si hanno evidenze empiriche.

Bibliografia

• Enrico Turchetti e Romana Fasi,Elementi di Fisica,1ª ed., Bologna, Zanichelli, 1998,ISBN88-08-09755-2.

Voci correlate

• Campo di forze
• Forza attiva
• Interazione forte
• Interazione debole
• Momento meccanico
• Dinamometro
• Newton (unità di misura)
• Dyne
• Strattone

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Collegamenti esterni

• (EN)force,suEnciclopedia Britannica,Encyclopædia Britannica, Inc.