Geometria solida

Viene chiamatageometria solidaquella branca dellageometriache si interessa deisolidi,ovvero dellefigure geometricheformate dapuntitutti compresi in unospaziotridimensionale.

In tale spazio, che è detto volumetrico ed è caratterizzato da tre diverse dimensioni, si possono considerare treassitra loroperpendicolari:l'assex,l'asseye l'assez;è proprio la presenza di tre assi che lo differenzia dallo spazio planare, provvisto di sole due dimensioni. Il punto in cui i suddetti tre assi si incrociano è chiamato origine, e viene indicato con una O maiuscola. Dei tre assi, l'xè lalarghezza,l'yl'altezzae lozlaprofondità.

I solidi

I solidi, sono figure di cui la geometria solida si occupa e posseggono diversi elementi:

• Ilvolume,in quanto si sviluppano in tre dimensioni
• Lefacce(solo per solidi dotati di superfici piane, nel caso di solidi dotati di superfici curve questa definizione non è possibile)

Elementi di geometria solida.

• Glispigoli
• Ivertici
• Gliangoli diedri:
• Gliangoloidi

Ilvolumeè tutto lo spazio interno alla figura solida. Esso, differentemente dall'area,si articola in tre dimensioni.

Lafacciaè, per quanto riguarda un poliedro, ciascuna delle forme geometriche opoligoniche ne delimitano il volume. Le aree di tutte le facce del poliedro, se sommate, danno l'area superficialedel solido. Ogni faccia è rappresentata da un poligono, che può essere regolare o irregolare. Il numero minimo di facce necessario a costruire un poliedro è 4.

Lospigoloè il segmento d'intersezione tra due facce poligonali. Ovvero gli spigoli sono dati dall'intersezione tra le facce, pertanto nel poliedro sono segmenti che rappresentano i lati delle facce

Ilverticeè in geometria quel punto in cui almeno tre facce di un poliedro convergono. Esso è dunque formato dall'intersezione di tre o più diversi spigoli.

L'angolo diedroè, come si intuisce dal nome, l'angolotridimensionale formato da due facce e dallo spigolo compreso tra esse. Più in generale un angolo diedro si genera dall'intersezione di due piani nello spazio. Nel caso di un poliedro si genera dall'intersezione di due facce.

L'angoloideè la regione di spazio delimitata da 3 o più facce che convergono verso uno stesso vertice. Il numero minimo di facce necessarie per formare l'angoloide è 3. La sua misura è data dalla somma di tutti gli angoli al vertice che lo compongono. Per costruire un poliedro convesso gli angoloidi devono essere sempre < 360°

I poliedri sono divisibili in poliedri irregolari,prismiepiramidi.Mentre le varie componenti dei primi sembrano non seguire alcuna particolare regola di composizione, i secondi sono sempre formati da duefigure pianeche fanno da basi (regolari o irregolari, ma in ogni caso tra loro uguali) e un numero diparallelogrammipari al numero di lati delle figure di base. Le piramidi, invece, sono formate da una figura piana che fa da base (come prima, regolare o irregolare) e da un numero ditriangolipari al numero dei lati della base; tutti i suddetti triangoli hanno un vertice in comune.

I solidi di rotazione

Oltre ai poliedri, la geometria solida si interessa anche ai cosiddettisolidi di rotazione,ovvero a quelle figure geometriche tridimensionali provviste di almeno una superficie curva. Questi solidi sono chiamati "di rotazione" perché derivano dallarotazionedi diverse figure geometriche piane, comeparabole,cerchi,rettangoli, triangoli e altre ancora. Tra i solidi di rotazione più importanti ricordiamo lasfera(dal semicerchio), ilcilindro(dal rettangolo o dalquadrato) ed ilcono(dal triangolo).

Voci correlate

• Poliedro
• Sezione di un solido
• Solido di rotazione
• Solido platonico

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein,Geometria solida,suMathWorld,Wolfram Research.