Numero di Mach

Ilnumero di Mach(Ma o M) è unnumero adimensionaledefinito come il rapporto tra lavelocitàdi un oggetto in moto in unfluido(o la velocità del fluido stesso) e lavelocità del suononelfluidoconsiderato. Il nome deriva dagli studi del fisico e filosofo austriacoErnst Mach.

Definizione matematica

È definito come:^[1]

Ma={\frac {\langle v\rangle }{a}}={\frac {\langle v\rangle }{\sqrt {\gamma RT}}}

dove:

$\ \langle v\rangle$ è la velocità macroscopica dell'oggetto considerato;
$\ a$ è la velocità del suono nel fluido (o mezzo) considerato;
$\ \gamma$ è ilcoefficiente di dilatazione adiabatica;
$\ R$ è lacostante specifica del gas;
$\ T$ è latemperatura assoluta.

Applicazioni

Il suo utilizzo è di basilare importanza influidodinamicae in particolare in tutte le applicazioniaeronautiche,in cui viene considerato anche come una misura della velocità macroscopica.

Influidodinamicaeaerodinamicaviene utilizzato per definire il tipo di moto attorno a oggetti ad alta velocità (aerei,razzi), così come nel caso di flussi interni all'interno diugelli,diffusoriogallerie del vento.

Interpretazione fisica

Permette di stabilire quanto siano importanti gli effetti di comprimibilità del fluido in esame. Quando infatti il valore del numero di Mach è ridotto al di sotto del valore 0,3 si commette un errore trascurabile considerando il valore della densità costante.

Infisica,il numero di Mach definisce il rapporto tra una velocità macroscopica e la velocità di propagazione delle onde longitudinali nel mezzo considerato.

In ambito aeronautico, per esempio Mach = 1 (in gergo aeronautico semplicemente Mach 1) significa viaggiare a una velocità pari a quella del suono, Mach = 2 (Mach 2) al doppio della velocità del suono e così via.

Al livello del mare in condizioni diatmosfera standard(corrispondenti a una temperatura di 15 gradi Celsius), la velocità del suono è 331,6 m/s^[2](1.193,76 km/h, o 644,58nodi,o 1116 ft/s). La velocità rappresentata da Mach 1 non è una costante; per esempio, dipende principalmente dalla temperatura.

Poiché la velocità del suono aumenta all'aumento della temperatura ambiente, la velocità effettiva di un oggetto che viaggia a Mach 1 dipende dalla temperatura del fluido attraverso il quale l'oggetto passa. Il numero di Mach è utile perché il fluido si comporta in modo simile a un dato numero di Mach, indipendentemente da altre variabili. Quindi, un aereo che viaggia a Mach 1 a 20 °C a livello del mare sperimenterà le stesse onde d'urto di un aereo che viaggia a Mach 1 a 11.000 m a -50 °C, anche se il secondo aeromobile sta viaggiando solo all'86% della velocità del primo.

Aerodinamica esterna

Il moto attorno ai corpi può essere classificato in sei diverse condizioni a cui corrispondono diversi comportamenti fluidodinamici, a seconda del numero di Mach locale:

Regime subsonico incomprimibile	Ma < 0,3 (0,342)^[3]
Regime subsonico	Ma < 1
Regime transonico (corpi aerodinamici qualiprofiliofusoliere)	0,8 < Ma < 1,2
Regime sonico	Ma = 1
Regime supersonico	Ma > 1
Regime ipersonico	Ma > 5

Inregime transonico,ilcampo di motoinclude sia parti subsoniche sia supersoniche. Al crescere della velocità macroscopica, il regime transonico comincia quando appare la prima zona supersonica. Nel caso di unprofilo alare,questo accade generalmente sul dorso dell'ala. Il flusso supersonico può decelerare solo con un'onda d'urtonormale, prima delbordo d'uscitadell'ala.

Al crescere della velocità asintotica (ovvero lontano dal corpo), la zona supersonica si estende verso il bordo d'uscita e ilbordo d'attaccodell'ala. Quando la velocità macroscopica supera la condizione diMa= 1 (muro del suono), l'onda d'urto normale raggiunge il bordo d'uscita, mentre davanti all'oggetto si crea un'ulteriore onda d'urto normale così che l'unica zona subsonica del campo di moto risulta essere una piccola zona compresa tra questa onda e il bordo d'attacco dell'ala.

Il numero di Mach nel caso di flusso transonico su un'ala; Ma<1 (a sinistra) e Ma>1 (a destra).

Quando un aereo supera il valore diMa= 1 nasce un'onda d'urtodavanti all'oggetto, rappresentabile come una superficie di discontinuità per tutte le proprietà del fluido. Questa superficie inviluppa il corpo in una sorta di "cono" (dettocono di Mach), il cui angolo di apertura dipende essenzialmente dalla velocità del velivolo, decrescendo al crescere di questa. Questa onda può produrre il caratteristicoboom sonico,udibile anche a grandi distanze. (Anche la frusta è in grado di generare un boom sonico anche se per un breve periodo di tempo).

Quando il flusso supersonico è perfettamente sviluppato, la forma del cono di Mach è più facilmente riconoscibile, e il flusso risulta essere completamente supersonico oppure (nel caso di oggetti "tozzi", quali ad esempio unacapsula di rientroin atmosfera) rimane solo una piccola parte subsonica compresa tra l'onda d'urto principale e la parte anteriore dell'oggetto.

Al crescere ulteriore del numero di Mach, l'inclinazione dell'onda d'urto diventa sempre maggiore e di conseguenza il cono di Mach diventa sempre più stretto. Come il fluido attraversa l'onda d'urto, le velocità macroscopiche decrescono mentretemperatura,densitàepressioneaumentano bruscamente.

Nel caso diregime ipersonicoquesta brusca variazione di tali grandezze può portare a fenomeni diionizzazioneedissociazionedellemolecoledigas,con inoltre raggiungimento di elevate temperature sul corpo provocate dalriscaldamento aerodinamico,che richiede quindi materiali resistenti alle alte temperature.

Aerodinamica interna

Quando in un condotto il flusso supera il valore diMa= 1, il comportamento del fluido cambia radicalmente.

Inregime subsonico,a un restringimento della vena fluida corrisponde un incremento delle velocità macroscopica. Inregime supersonicotuttavia succede esattamente l'opposto, e a un restringimento della sezione del condotto corrisponde una diminuzione della velocità macroscopica.

La conseguenza di ciò è che per far accelerare un fluido fino a velocità supersoniche deve essere previsto un ugello convergente - divergente (dettougello de Laval), in cui la parte convergente fa accelerare il fluido fino alla condizione sonica, e la parte divergente fa continuare l'accelerazione nel campo supersonico.

Aeronautica

Come premesso, il Mach in aeronautica viene utilizzato comeunità di misuradella velocità macroscopica. La definizione è data considerando il numero di Mach ottenuto calcolando il rapporto tra velocità del velivolo e velocità del suono per l'ariauna volta che sia fissata la quota di volo.

Il superamento dellavelocità del suonodivenne una grossa sfida quando i motori aeronautici divennero sufficientemente potenti. Fra il1930e il1940,il tentativo di superare questa velocità portò all'adeguamento delle prestazioni dei motori e della forma aerodinamica degliaeroplani.

Gliaeroplani commerciali di lineaviaggiano in genere poco sotto Mach 1, mentre la maggior parte degli aerei militari possono superarlo e arrivare a volte a Mach 2 o 3. Gli unici aerei di linea a volare in regime supersonico sono stati ilfranco -britannico Concordee ilsovietico Tupolev Tu-144.Velocità macroscopiche fino a Mach 10 sono state raggiunte da apparecchi sperimentali o dai lanciatori spaziali e dalle navette spaziali. A partire dalla seconda metà degli anni 2000 sono stati sviluppati sistemi d'arma la cui caratteristica fondamentale è proprio quella di volare a velocità ipersoniche.^[4]

Il primo uomo a superare in volo continuato la velocità di Mach 1 (ilmuro del suono) fuChuck Yeagera bordo delBell X-1,il 14 ottobre1947.

Note

^(EN)Mach Number,suscienceworld.wolfram.com.URL consultato il 26 luglio 2019.
^Clancy, L.J.,Aerodynamics,ISBN 0-273-01120-0,Pitman Publishing London, 1975, pp. Table 1.
^Valerio D'Alessandro,SOGLIA DEL REGIME DI MOTO INCOMPRIMIBILE(PDF), suingegneriaaerospaziale.net.
^https://missiledefenseadvocacy.org/missile-threat-and-proliferation/todays-missile-threat/russia/3m22-zircon/

Voci correlate

Equazioni di Navier-Stokes
Regimi
- Regime subsonicoMa < 1
- Regime transonico0,8 < Ma < 1,2
- Regime supersonicoMa > 1
- Regime ipersonicoMa > 5
Supercrociera
Equazione di Rankine-Hugoniot
Onda d'urto (fluidodinamica)
Singolarità di Prandtl-Glauert
Muro del suono
Numero di Mach critico

Altri progetti

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Collegamenti esterni

Mach, numero di,inEnciclopedia della Matematica,Istituto dell'Enciclopedia Italiana,2013.
(EN)Mach number,suEnciclopedia Britannica,Encyclopædia Britannica, Inc.

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[1] (EN)Mach Number,suscienceworld.wolfram.com.URL consultato il 26 luglio 2019.

[2] Clancy, L.J.,Aerodynamics,ISBN 0-273-01120-0,Pitman Publishing London, 1975, pp. Table 1.

[3] Valerio D'Alessandro,SOGLIA DEL REGIME DI MOTO INCOMPRIMIBILE(PDF), suingegneriaaerospaziale.net.

[4] ttps://missiledefenseadvocacy.org/missile-threat-and-proliferation/todays-missile-threat/russia/3m22-zircon/

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