Numero di Nusselt

Ilnumero diNusselt,$\mathrm {Nu}$,è ilgruppo adimensionaleche esprime il rapporto tra ilflussodicalorescambiatoperconvezionee il flusso di calore scambiato perconduzione.

Prende il nome dall'ingegneretedescoErnst Kraft Wilhelm Nusselt.

Il suo analogo per loscambio di materiaè ilnumero di Sherwood.

Definizione matematica

Il numero di Nusselt può essere espresso dalla seguente relazione:

$\mathrm {Nu} ={\frac {hd}{\lambda }}$

dove (indicando leunità di misurasecondo ilSI):

• $h$è ilcoefficiente di scambio termico,anche detto coefficiente convettivo in$\left[\mathrm {W} \mathrm {m} ^{-2}\mathrm {K} ^{-1}\right]$;
• $d$è la lunghezza caratteristica in$\left[\mathrm {m} \right]$,che dipende dal caso preso in esame (generalmente è pari aldiametro equivalentedel condotto);
• $\lambda$è laconduttività termicain$\left[\mathrm {W} \mathrm {m} ^{-1}\mathrm {K} ^{-1}\right]$.

Derivazione dalla legge di Fourier

Il numero di Nusselt si ottiene adimensionalizzando lalegge di Fourier:

$\mathbf {q} =-\lambda \nabla T$

dove:

• $\mathbf {q}$è ladensità di flussotermico in$\left[\mathrm {W} \,\mathrm {m} ^{-2}\right]$;
• $\lambda$è la conduttività termica;
• $T$latemperaturanelfluidoin$\left[\mathrm {K} \right]$.

Introducendo le seguenti quantità adimensionalizzate:

$\nabla '=d\nabla$

$T'={\frac {T-T_{h}}{T_{h}-T_{c}}}$

si ha:

$-\nabla 'T'={\frac {\mathbf {q} }{(T_{h}-T_{c})}}{\frac {d}{\lambda }}={\frac {hd}{\lambda }}$

dove si è utilizzata l'equazione$\mathbf {q} =h(T_{h}-T_{c})$.

L'equazione quindi diventa:

$\mathrm {Nu} =-\nabla 'T'$

Interpretazione fisica

Il numero di Nusselt rappresenta l’incremento della potenza termica trasmessa per convezione attraverso uno strato di fluido rispetto a quella trasmessa per conduzione attraverso lo stesso strato.

Il valore unitario$(\mathrm {Nu} =1)$è caratteristico della trasmissione del calore per conduzione pura attraverso lo strato di fluido. All'aumentare del valore di$\mathrm {Nu}$risulta sempre più sviluppato il fenomeno della convezione.

Può essere visto anche come il rapporto tra la resistenza al trasporto di calore perdiffusionee quella al trasporto di calore perconvezione.

$\mathrm {Nu} ={\frac {hd}{\lambda }}=\left({\cfrac {d}{\lambda A}}\right)/\left({\cfrac {1}{hA}}\right)={\frac {R_{diffusione}}{R_{convezione}}}$

Applicazioni

Il numero di Nusselt viene utilizzato nei problemi di convezione termica, in quanto la sua determinazione permette di conoscere il coefficiente di scambio termico convettivo fra il fluido e la parete. Può perciò essere utile conoscerne il valore medio sulla parete in considerazione, ottenuto comemedia integrale:

${\overline {\mathrm {Nu} }}=-{{1} \over {S'}}\int _{S'}^{}\mathrm {Nu} \,\operatorname {d} S'$

dove:

$S'={\frac {S}{d^{2}}}$

Generalmente il numero di Nusselt è valutato in funzione delnumero di Prandtle delnumero di Grashofperconvezione naturale,oppure in funzione del numero di Prandtl e delnumero di Reynoldsperconvezione forzata.
In particolare nel caso di convezione naturale può essere determinato dalla relazione seguente:

$\mathrm {Nu} =C\,\mathrm {Gr} ^{n}\mathrm {Pr} ^{m}$

mentre nel caso di convezione forzata può essere determinato dalla relazione seguente:

$\mathrm {Nu} =C\,\mathrm {Re} ^{n}\mathrm {Pr} ^{m}$

Bibliografia

• Sandro Longo,Analisi dimensionale e modellistica fisica: principi e applicazioni alle scienze ingegneristiche,Springer, 2011,ISBN88-470-1871-4.
• Nicola Rossi,Manuale del termotecnico,2ª ed., Hoepli, 2003,ISBN88-203-3095-4.
• (EN) R. Byron Bird, Warren E. Stewart e Edwin N. Lightfoot,Transport Phenomena,Revised 2nd Edition, New York, John Wiley & Sons, 2007,ISBN978-0-470-11539-8.

Voci correlate

• Coefficiente di scambio termico
• Numero di Stanton
• Numero di Scherwood

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