Struttura algebrica
Inmatematica,unastruttura algebricaè uninsieme,chiamatoinsieme sostegno(della struttura), munito di una o piùoperazioni,ciascuna con la propriaarietà(nullaria,unaria,binaria,ecc.) e caratterizzata dal poter avere proprietà qualicommutatività,associativitàedistributività.Nella pratica dellamatematica(e in particolare nell'algebra,nellacombinatoriae nellageometria) e in alcune sue applicazioni (fisica,chimica,informatica,...) si utilizzano svariate strutture algebriche. Risulta quindi opportuno studiare le strutture algebriche con sistematicità, classificarne i diversi tipi e chiarire le relazioni che le collegano.
In linea generale un insieme sostegno può essere munito di diverse operazioni e per individuare una struttura algebrica senza incorrere in possibili ambiguità, vanno specificate tutte le sue operazioni. Per esempio per specificare la struttura ordinaria di gruppoadditivosull'insiemedeinumeri interi,si può ricorrere alla notazione,oveè la somma usuale,è lo zero come operazione nullaria, eindica l'operazione unaria che a un intero associa il suo opposto. Nella pratica però le operazioni sono spesso sottintese, e si parla semplicemente delgruppo additivo.
Un elenco di specie di strutture algebriche
[modifica|modifica wikitesto]Strutture simili ai gruppi
[modifica|modifica wikitesto]- Magma
- Quasigruppo
- Loop
- Left loop
- Semigruppo
- Monoide
- Gruppoide
- Gruppo
- Gruppo abeliano
- Gruppo di Coxeter
Strutture simili ai reticoli
[modifica|modifica wikitesto]Strutture simili agli anelli
[modifica|modifica wikitesto]- Semianello
- Pseudoanello
- Quasi-anello
- Anello
- Anello commutativo
- Dominio d'integrità
- Dominio euclideo
- Corpo
- Campo
Strutture simili agli spazi vettoriali
[modifica|modifica wikitesto]Strutture simili alle algebre
[modifica|modifica wikitesto]- Algebra su campo,richiamata anche conAlgebra
- Algebra graduata
- Algebra di Lie
- Algebra di Jordan
- Algebra di Clifford
- Bialgebra
- Algebra di Hopf
Sottostrutture, morfismi e composizioni
[modifica|modifica wikitesto]Consottostrutturasi intende unsottoinsiemedi una struttura algebrica chiuso rispetto alle operazioni della struttura. Con le operazioni indotte, una sottostruttura può essere considerata una struttura algebrica a sé stante della stessa specie di quella di partenza (o di una sua sottospecie particolare).
Ad ogni specie di struttura algebrica sono associate particolari funzioni, gliomomorfismi,che preservano le operazioni delle strutture.
Due strutture della stessa specie possono essere composte per dare una struttura più complessa della stessa specie: lo studio di queste composizioni, che tipicamente hanno come sostegno il prodotto cartesiano dei sostegni delle strutture sottoposte a composizione, costituisce il primo passo per la classificazione delle strutture di una specie.
Le proprietà generali delle strutture algebriche collegate ai loro omomorfismi sono studiate come caso particolare nellateoria delle categorie.
Bibliografia
[modifica|modifica wikitesto]- J. Levy Bruhl,Introduction aux structures algebriques,Dunod, 1968
Voci correlate
[modifica|modifica wikitesto]Altri progetti
[modifica|modifica wikitesto]- Wikizionariocontiene il lemma di dizionario «struttura»
- Wikimedia Commonscontiene immagini o altri file sullastruttura algebrica
Collegamenti esterni
[modifica|modifica wikitesto]- struttura algebrica,inEnciclopedia della Matematica,Istituto dell'Enciclopedia Italiana,2013.
- (EN)algebraic structure,suEnciclopedia Britannica,Encyclopædia Britannica, Inc.
Controllo di autorità | Thesaurus BNCF17841·GND(DE)4001166-5 |
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