0 (numero)

0
Cardinale	Zero
Ordinale	Zeresimo, -a
Fattori	N/A
Numero romano	N/A
Numero binario	0
Numero esadecimale	0
Valori di funzioni aritmetiche
φ(0)= 0 τ(0)= n.d. σ(0)= n.d. π(0)= 0 μ(0)= 1 M(0)= 0

Zero

Lozero(inaraboصفر‎^?,sifr,inebraicoאפס‎^?,éfes,insanscritoशून्य,śūnya,ingreco antico:μηδέν^?,mēdèn) è il numero che precedeunoe gli altrinumeri positivie segue inumeri negativi.

Zero indica lacardinalitàdell'insieme vuoto.Se la differenza tra il numero di oggetti in due insiemi è zero, significa che i due insiemi contengono lo stesso numero di elementi. Zero va però distinto da "assenza di valore" poiché si tratta di due concetti diversi: ad esempio se la temperatura è zero, l'acqua ghiaccia (nel caso della gradazioneCelsiusdella temperatura); se manca il dato della temperatura, assenza del valore, nulla si può dire.

Il numerale o cifra zero si usa neisistemi di numerazione posizionali,quelli cioè in cui il valore di una cifra dipende dalla sua posizione. La cifra zero è usata per saltare una posizione e dare il valore appropriato alle cifre che la precedono o la seguono. Ad esempio, per il numero "centodue",si scrivono un 2 nella posizione delle unità (prima posizione da destra) per indicare il due, e un 1 nella posizione delle centinaia (terza posizione) per indicare il cento: la posizione delle decine (seconda posizione) rimane vuota, quindi vi si scrive uno zero, ottenendo così 102.

Lo zero nella scrittura dei numeri, può trovarsi in due posizioni, una intermedia (tra altri numeri) oppure alla fine. Queste due differenti posizioni riflettono due funzioni completamente diverse, quella di zeromedialee quella di zerooperatore.Lo zero operatore è quel numero che si aggiunge “n” volte ad una cifra e serve a trasformare quest'ultima in un valore “n” volte più grande, secondo la base scelta. Ad esempio, considerando la base 10, se al numero 34 si aggiunge uno zero, diventa 340. Tale numero risulta essere dieci volte più grande di quello originario (il 34); aggiungendo un ulteriore zero, si ottiene 3400 vale a dire un numero cento volte più grande di 34. Per quanto riguarda lo zero mediale, esso riflette “un'assenza”. Se prendiamo ad esempio il numero 304, qui lo zero indica l'assenza delle decine (304= 3 centinaia, 0 decine e 4 unità). Questa è la fondamentale differenza concettuale tra le posizioni dello zero. Lo zero posto a destra del numero moltiplica il numero per la base, posto in posizione intermedia indica un'assenza, un vuoto.

Storia

Attorno al300 a.C.ibabilonesiiniziarono a usare un semplice sistema di numerazione in cui impiegavano duecuneiinclinati per marcare uno spazio vuoto. Questo simbolo tuttavia non aveva una vera funzione oltre a quella di segnaposto. Il simbolo dello zero deriva dalla lettera grecaomicronche si ritrova sistematicamente nelle tavole diTolomeoeGiamblicoche già lo usavano dal I secolo d.C. Il nome per esteso era οὺδἐν (ouden = nulla). Gliindianiappresero poi la sua esistenza quasi certamente daigrecidopo le conquiste diAlessandro Magnoe nel tardoellenismo.

L'uso dello zero come numero in sé è un'introduzione relativamente recente dellamatematica,che si deve ai matematici indiani, anche se gli antichi popoli mesoamericani arrivano al concetto di zero indipendentemente. La prima menzione dello zero risale al matematicoJinabhadra Gani,che definisce 224 400 000 000 come "ventidue e quaranta e quattro e otto zeri",inIndianel VI secolo.PoiBrahmaguptanel628.InIndia,nel tempio Chaturbhuj, all'interno delForte di Gwalior,c'è la prima rappresentazione dello zero.

GliArabiappresero dagli Indiani ilsistema di numerazione posizionaledecimalee lo trasmisero aglieuropeidurante ilMedioevo(perciò ancora oggi inOccidentei numeri scritti con questo sistema sono dettinumeri arabi). Essi chiamavano lo zeroṣifr(صفر‎): questo termine significa "vuoto",ma nelle traduzioni latine veniva indicato conzephirum(perassonanza), cioèzefiro(figura della mitologia greca, personificazione del vento di ponente, ma anche perché esso spirava in modo quasi inavvertito).

Fu in particolareLeonardo Fibonaccia far conoscere la numerazione posizionale in Europa: nel suoLiber abbaci,pubblicato nel1202,egli tradussesifrinzephirum;da questo si ebbe ilvenezianozeveroe quindi l'italianozero.Anche il terminecifradiscende da questa stessa parolasifr.Tuttavia già intorno al1000,Gerberto d'Aurillac(poiPapacol nome diSilvestro II) utilizzava unabacobasato su un rudimentale sistema posizionale.

Lozeroera usato come numero anche nellaMesoamericaprecolombiana.Venne usato dagliOlmechie dalle civilizzazioni successive.

Matematica

Lo zero, che in cifre è indicato con$0$,è l'uniconumero realea non esser né positivo né negativo; talvolta, esso è incluso neinumeri naturali;in questo caso, può essere considerato l'unico naturale oltre all'unoa non esserené primo né composto,oltre che il minimo dei numeri naturali (cioè, nessun numero naturale precede lo$0$); nellaretta orientata(che fa corrispondere biunivocamente a ogni numero reale un punto sulla retta, preservando inoltre larelazione d'ordine), lo 0 coincide convenzionalmente con l'origine.

Poiché può essere scritto nella forma$2k$,con$k$intero, lo$0$è un numeropari.Esso è sia unnumeroche unnumerale.

Nellateoria degli insiemi,il numero zero è lacardinalitàdell'insieme vuoto.Infatti, in certi sviluppi assiomatici della matematica derivati dalle teorie degli insiemi, lo zero èdefinitocome l'insieme vuoto.

Di seguito alcune regole base per trattare il numero zero. Queste regole si applicano per qualsiasinumero complessox,se non diversamente specificato.

• Addizione:$x+0=x$e$0+x=x$.(Vale a dire, 0 è unelemento neutrorelativamente all'addizione).
• Sottrazione:$x-0=x$e$0-x=-x$.
• Moltiplicazione:$x\cdot 0=0$e$0\cdot x=0$
• Divisione:$0/x=0,\forall x\neq 0$.Ma$x/0$è un'espressione che non ha alcun risultato poiché$0$non ha un inverso, come conseguenza della regola precedente.
• Esponenziazione:$x^{0}=1$,eccetto per il caso$x=0$che può essere lasciato indefinito in alcuni contesti.
• Fattoriale:$0!=1$

Uso esteso dello zero in matematica

• Lo zero è l'elemento identità di ungruppo additivoo l'identità additiva in unanello.
• Ingeometria,ladimensionedi unpuntoè$0$.
• Inalgebra lineare,unospazio vettoriale$V$è definito didimensione0 se e solo se$V=\{0\}$.
• Ingeometria analitica,in uno spazio$n$-dimensionale, il punto di coordinate$(0_{1},0_{2},\ldots,0_{n})$è l'origine.
• Laprobabilitàassociata a uneventoè$0$se e solo sequell'evento è (quasi certamente) impossibile.
• Una funzione zero è unafunzioneche restituisce$0$per qualunque argomento. Una particolare funzione zero è unozero-morfismo.Una funzione zero è l'identità in un gruppo additivo di funzioni.
• Lozerodi una funzione è un valore che, quando viene assunto dall'incognita, fa sì che la funzione valga$0$.

Informatica

Contare da 1 o da 0?

Mentre in un normale conteggio il numero iniziale è 1, ininformaticalo zero è un'indicazione del punto di inizio. Per esempio, in alcunilinguaggi di programmazionel'indice degliarray(posizione degli elementi nell'elenco) parte perdefaultdall'indice 0. Ciò avviene poiché nei codici macchina l'inizio di memoria dell'array è un numero binario che rappresenta l'indirizzo della prima cella: la scansione dell'array si applica aggiungendo all'indirizzo un offset proporzionale alla posizioneidella cella.

Indirizzo(cella k) = indirizzo_iniziale_array + k*dim_cella.

Distinguere lo zero dalla lettera O

Confronto tra la lettera O e il numero 0

L'uso contemporaneo dei due caratteri che simboleggiano lo zero e la letteraOpuò creare qualche problema perché potrebbe essere difficile distinguerli. Di solito, quando si tratta di un numero, è uno zero, e quando si tratta di una lettera, è una o.

Sembra che lo zero con un puntino al centro sia nato come un'opzione dei controllerIBM 3270(questa scelta ha però il problema che il carattere assomiglia molto alla letteraThetadell'alfabeto greco). Lo zero sbarrato, avente la stessa forma della lettera O, eccettuata la sbarra, è usato nelle liste di caratteriASCIIvecchio stile, usati per la prima volta nellatelescriventeASR-33. Questa scelta crea problemi quando si deve usare anche il simbolo$\emptyset$,che rappresenta l'insieme vuoto,e anche nelle linguedaneseenorvegese,per i quali il simboloØè una lettera, ed in idraulica, dove il simbolo Ø viene usato per indicare il diametro delle tubazioni e dei raccordi.

L'IBMe poche altre aziende produttrici dimainframeadottarono la scelta di sbarrare la lettera O e di lasciare lo zero senza sbarra; questa scelta è ancora più problematica per gli scandinavi perché crea ambiguità su due lettere. Alcuni dispositivi Burroughs/Unisys utilizzano un carattere 0 con una barra rovesciata. Un'altra convenzione adottata nelle prime stampanti per computer consisteva nel lasciare lo zero intatto, e nell'aggiungere una piccola coda alla lettera O, in modo da farla assomigliare a una letteraQrovesciata, o una lettera O in corsivo maiuscolo.

Unatarga automobilistica tedescache mostra la lettera O (la prima a sinistra) e cifra 0 (le ultime due a destra)

IlfontFE-Schrift(fälschungserschwerende Schriftche significa "scrittura difficile da falsificare" ), utilizzato nelle targhe automobilistiche di diversi paesi del mondo tra cui laGermania,distingue i due simboli nel modo seguente: la lettera O è disegnata a forma diuovo,mentre lo zero ha una forma più squadrata e non viene chiuso nella parte in alto a destra.Si noti che i caratteri utilizzati nelRegno Unitonon fanno differenza tra zero e lettera O perché non è possibile che si verifichino ambiguità se viene rispettata la corretta spaziatura nella disposizione dei caratteri.

Nelletarghe automobilistiche italiane,sia quelle vecchie che usavano le sigle delle province, sia nelle attuali in cui si ha una sequenza di 2 lettere + 3 cifre + 2 lettere, si è invece risolto il problema alla radice eliminando l'uso della lettera O in tutte le parti, esclusa l'indicazione della provincia nelle vecchie targhe. Allo stesso modo della O, sempre per motivi di leggibilità non sono utilizzate anche le lettere I, Q ed U.

A volte lo zero non viene usato in alcun caso, per evitare confusione. Per esempio i codici di conferma usati dallaSouthwest Airlinesusano soltanto le lettere O e I al posto dei numeri 0 e 1 e intopografiaUTM nella designazione dei quadrati di100 × 100km²si evitano queste lettere.

Bibliografia

• Lucio Russo,La rivoluzione dimenticata: il pensiero scientifico greco e la scienza moderna,7ª ed., Milano, Feltrinelli, 2013,ISBN978-88-07-88323-1.

Voci correlate

• Divisione per zero
• Parità dello zero
• Numero naturale
• Jinabhadra Gani
• Insieme vuoto
• 1 (numero)
• NaN

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Collegamenti esterni

• (EN)zero,suEnciclopedia Britannica,Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Eric W. Weisstein,0,suMathWorld,Wolfram Research.
• Walter Maraschini,Zero,inEnciclopedia dei ragazzi,Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2006.URL consultato il 18 dicembre 2023.