Greer fu scelto come sesto assoluto nelDraft NFL 1980daiSt. Louis Cardinals.[1]Nella sua stagione darookiesaltò alcune partite a causa di unacommozione cerebralee concluse l'annata in lista infortunati dopo la frattura di un pollice nella sconfitta contro iPhiladelphia Eagles.[2][3]Nelle stagioni 1983 e 1984 mise a segno complessivamente 30sacke 37,5 in un arco di 41 che incluse la stagione accorciata per sciopero del 1982 e quelle dal 1983 al 1985, il secondo massimo della NFL in quel periodo, dietro aDexter ManleydeiWashington Redskins.[4]Nel 1983 fece registrare 16 sack, secondo nellaNational Football Conference,dietro al futuro membro dellaPro Football Hall of FameFred Dean.[5]Nell'ultima partita dell'anno fece registrare 4,5 sack contro gli Eagles.[5]Nel 1984 fu inserito nella seconda formazione ideale della NFC dallaUnited Press Internationale chiuse terzo nella NFL con 14 sack, dopo essere arrivato a 52 partite consecutive come titolare.[6]Nel 1985 giocò solo le ultime cinque gare per un problema a un ginocchio, guidando la squadra in sack per la sesta volta in altrettante stagioni da professionista.[4][6]
Greer si operò al ginocchio prima della stagione 1986, prevedendo di saltare le prime sei partite.[7]Tuttavia, alla fine saltò l'intera annata.[4]Iniziò a sviluppare i primi segnali di un'artrite reumatoide nel ginocchio non operato, un danno ai legamenti dell'altro e presenza di fluido nella caviglia.[4]Lo staff dei Cardinals si attendeva il suo ritiro prima della stagione 1987 ma Greer decise di tornare per un'ultima stagione malgrado gli ammonimenti dei medici.[4]Quell'anno disputò 10 partite, di cui 9 come titolare, facendo registrare 6 sack. Si ritirò a fine stagione.
^(EN)1980 National Football League Draft,Pro Football Hall of Fame.URL consultato il 20 ottobre 2012(archiviato dall'url originaleil 1º novembre 2013).
^(EN)Greer Back to Practice,inThe Southeast Missourian,Associated Press, 5 agosto 1981.URL consultato il 22 aprile.
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