Aldrich fu scelto dai Chicago Cardinals come primo assoluto nel Draft NFL 1939[1]. Nella sua stagione da rookie fu convocato per l'All-Star Game della NFL. Rimase a Chicago una seconda stagione prima di passare ai Washington Redskins nel 1941. L'anno successivo vinse il campionato NFL e fu nuovamente nominato All-Star. Dopo aver servito tre anni nella Marina durante la seconda guerra mondiale, Aldrich fece ritorno ai Redskins nel 1945. Si ritirò dal football professionistico dopo la stagione 1947.
^(EN) Pro Football Draft History: 1939, Pro Football Hall of Fame. URL consultato il 25 maggio 2013 (archiviato dall'url originale il 13 ottobre 2013).