DiNucci al college ha giocato a football all'Università di Pittsburgh(2016-2017) e alla James Madison University. Fu scelto daiDallas Cowboysnel corso del settimo giro (231º assoluto) delDraft NFL 2020.[1]Il 19 ottobre 2020 debuttò nella NFL in sostituzione diAndy Daltoncontro gliArizona Cardinals.La settimana successiva contro ilWashington Football Team,DiNucci entrò in partita nel terzo quarto dopo che Dalton subì unacommozione cerebrale.Il suo primo passaggio completato fu da 32 yard perAmari Cooper.I Cowboys persero per 25–3.[2]La settimana successiva fu schierato come titolare al posto dell'infortunato Dalton passando 180 e commettendo 2fumble;i Cowboys uscirono sconfitti per 23-9 daiPhiladelphia Eagles.[3]A causa delle difficoltà riscontrate, nella gara successiva a partire come titolare fuGarrett Gilbert.