Greca (finanza)

Legrecherappresentano numericamente, in forma sintetica e semplice, le diverse dimensioni delrischioconnesso al possesso diopzioni.Sono il risultato di specifiche funzioni.
In base al diverso fattore di rischio analizzato, si hanno greche diverse di seguito elencate per fattore di rischio e nome tra parentesi.

Prezzo del sottostante

Delta

Il valoredeltadi un'opzione indica la sensibilità del premio dell'opzione stessa rispetto alle variazioni delsottostante.

In termini più formali, il Delta è laderivataprima delpremiodell'opzionerispetto al prezzo delsottostante:$\ \Delta _{f}={\frac {\partial f}{\partial S}}$,dove$\ f$denota ilpremiodell'opzione, e$\ S$il prezzo delsottostante.

Peropzioni vanillail delta è:

• positivoper compratori dicalle venditori diput;
• negativoper compratori dipute venditori dicall.
• vicino a zeroper le opzioniout of the money;
• vicino all'unitàper le opzioniin the money;

Per opzioni non plain vanilla, oesotiche,il valore del delta può, in condizioni particolari, essere maggiore dell'unità (es: opzioni digitali, barriera).

Delta hedging

In un'ottica dihedging,il delta indica la quantità di sottostante da comprare/vendere per compensare le perdite/guadagni derivanti dal movimento del premio dell'opzione (strategiaDelta neutral).

• Esempio: si ipotizzi di aver comprato C = 100opzione call,ognuna delle quali dà diritto ad acquistare N = 100azioni.Il prezzo del sottostante sia S = 10 Euro, il premio dell'opzione sia p = 1 Euro. Si ipotizzi che il Delta dell'opzione sia D = 0.40. Si può creare una strategiaDelta neutralvendendo (allo scoperto) una quantità pari a D x C x N = 0.40 x 100 x 100 = 4000 azioni. La verifica della validità della strategia è immediata. Si supponga che il prezzo dell'azione
  • aumenti di 1 Euro: sulle 4000 azioni vendute si realizza una perdita di -4000 x 1 = -4000 Euro. Contemporaneamente, il premio dell'opzione aumenta di 1 x 0.4 = 0.4 Euro, con un guadagno di 0.4 x C x N = 0.4 x 100 x 100 = +4000 Euro.
  • diminuisca di 1 Euro: sulle 4000 azioni vendute si realizza un guadagno di -4000 x -1 = +4000 Euro. Contemporaneamente, il premio dell'opzione diminuisce di -1 x 0.4 = -0.4 Euro, con una perdita di -0.4 x C x N = -0.4 x 100 x 100 = -4000 Euro.

Appare chiaro come una strategiadelta neutral,data dall'acquisto di 100 opzioni Call e dalla vendita di 4000 azioni sottostanti, non sia soggetta né a perdite né a guadagni; ilrischiolegato all'andamento del prezzo del sottostante è stato coperto.

In realtà, non bisogna dimenticarsi che, trattandosi di una derivata di prim'ordine, il Delta indica la quantitàesattadi sottostante da acquistare/vendere solo perpiccoli movimentidel prezzo del sottostante. Infatti, il delta varia al variare del livello del prezzo del sottostante (vediGamma). In caso di grandi movimenti del prezzo del sottostante, il Delta non è più sufficiente per effettuare una copertura corretta. Il delta è inoltre influenzato dal livello della volatilità implicita e del tempo a scadenza. Per questa ragione, la strategiaDelta neutralnecessita in via teorica di continui ribilanciamenti al cambiare dei parametri di pricing dell'opzione.

Gamma

Il valoreGammadi un'opzionerappresenta anch'esso la sensibilità delDeltarispetto al movimento del prezzo delsottostante.La differenza fondamentale sta nel calcolo matematico di questo valore: In termini più formali, infatti, il Gamma è laderivataseconda (e non prima come per il Delta) delpremiorispetto al prezzo delsottostante:$\ \Gamma _{f}={\frac {\partial ^{2}f}{\partial S^{2}}}$,dove$\ f$denota il premio dell'opzionee$\ S$il prezzo delsottostante.

Volatilità implicita (Vega)

Il valoreVegarappresenta la sensibilità delpremiodi un'opzionerispetto a variazioni dellavolatilità implicitadelsottostante. In termini più formali, il Vega è laderivataprima del premio rispetto alla volatilità:$\ \nu _{f}={\frac {\partial f}{\partial \sigma }}$,dove$\ f$denota ilpremiodell'opzione,e$\ \sigma$lavolatilità implicitadel prezzo delsottostante.

Peropzioni vanilla,un compratore di opzioni (siacall,siaput) ha sempre un Vega positivo; ciò significa che, all'aumentare della volatilità, il compratore di opzioni guadagna sempre. Ovviamente, un venditore di opzioni Vanilla ha sempre un Vega negativo.

Tempo (Theta)

Il valoreThetarappresenta la variabilità nel tempo delpremiodi un'opzione. In termini più formali, esso è pari alladerivataprima delpremiorispetto al tempo:$\ \Theta _{f}={\frac {\partial f}{\partial t}}$,dove$\ f$denota ilpremiodell'opzione.

Il theta di un'opzione vanilla, anche detto "declino temporale", è quasi sempre negativo, ovvero il prezzo dell'opzione diminuisce man mano che il tempo passa e che ci si avvicina a scadenza. Inoltre, dal momento che, tra le greche, è un indicatore di sensitivity che non dipende da una variabile stocastica (il tempo passa quasi certamente, ossia con probabilità unitaria), il theta ha rilevanza soprattutto perché può essere visto come una proxy di un'altra greca particolarmente importante, il Gamma (vedi sopra in questa voce).

Tasso Risk Free (Rho)

Il valoreRhorappresenta la sensibilità delpremiodi un'opzionerispetto altasso d'interesse privo di rischio. In termini più formali, esso è uguale alladerivataparziale delpremiorispetto altasso$\ r$:$\ \rho _{f}={\frac {\partial f}{\partial r}}$,dove$\ f$denota ilpremiodell'opzione.

Modalità di espressione

Le greche possono essere espresse in:

• numero di contratti: in questo caso, la greca indica il numero di contratti da comprare (greca con segno negativo) o da vendere (greca con segno positivo), per coprirsi dai rischi connessi al movimento di un fattore di rischio. Le greche sono quindi fondamentali per l'hedgingdelle posizioni opzionali
• unità monetarie: in questo caso, la greca indica quanto si guadagnerebbe o perderebbe se il fattore di rischio considerato subisse un piccolo movimento.

È sempre possibile passare da una greca espressa in numero di contratti ad una espressa in unità monetarie, conoscendo il prezzo del sottostante e lalot sizedel contratto.

Voci correlate

• Formula di Black e Scholes
• Opzione call
• Opzione put