Dimostrazione
Ladimostrazioneè una serie diragionamentilogiciche, partendo da unaipotesi,porta necessariamente a unatesi.Consiste nel verificare, nel senso di mostrarne la ragionevoleverità,un predicato, una frase.
Dimostrazione in matematica: definizioni
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Inlogica matematicasi dice dimostrazione una successione finita di asserzioni che o sonoassiomio sono ottenute da asserzioni precedenti nella successione mediante l'applicazione delmodus ponens.Per dimostrazione di una asserzione ϕ si intende una successionefinitacostruita in modo tale che l'ultima affermazione della sequenza sia proprio ϕ.[1]
Detto in altri termini, la dimostrazione consiste in «una catena di deduzioni attraverso le quali la verità della proposizione che deve essere dimostrata viene derivata dagli assiomi e da proposizioni precedentemente dimostrate».[2]
SeguendoCarnap,la dimostrazione stabilisce una sequenza dienunciati,ciascuno dei quali deve essere:
- un enunciato primitivo, oppure
- un enunciato derivabile da uno (o più d'uno) degli enunciati che lo precedono nella sequenza dimostrativa.[3]
Teoremi, lemmi e proposizioni
[modifica|modifica wikitesto]Il risultato finale della catena dimostrativa viene definito cometeorema.[1]A questo proposito va segnalato che spesso si incontra un uso sinonimico di altri termini comelemmaeproposizioneche può indurre in confusione.
Il termine "proposizione" indica la frase in sé: proposizioni sono tutte le frasi di senso compiuto, studiate dalla scienza logica. Il termine "enunciato" indica la proposizione come studiata dalla logica, ovvero nella sua qualità di vera o falsa.
Il termine "lemma" indica un enunciato risultato da una catena dimostrativa, che sia un passaggio intermedio per la dimostrazione di un teorema. Il termine "teorema"indica, infine, l'enunciato che si intende dimostrare.[1]
Storia
[modifica|modifica wikitesto]Aristotelefu il primo ad analizzare e definire il concetto di dimostrazione. Nelle opereAnalitici primieAnalitici secondi,che sono alla base dellalogica aristotelica,il filosofo greco studiò le varie forme diragionamento,arrivando alla nozione disillogismo,un ragionamento dimostrativo che perdeduzioneè capace di provare un'affermazione.
Nelmedioevoil concetto aristotelico di dimostrazione fu approfondito da vari pensatori, comeAverroèche distinse tra una dimostrazione dell'esistenza (quia) ed una dell'essenza (propter quid).
Lo sviluppo successivo degli studi logici accostò sempre più la dimostrazione logica a quellamatematica,che nelXIX secolovenne codificata dallaBeweistheorie(teoria della dimostrazione) diDavid Hilbert.
Note
[modifica|modifica wikitesto]- ^abc(EN) David C. Royster,Proof(PDF), sumath.ucr.edu,p. 17.URL consultato il 12 dicembre 2011.
- ^A.I.Fetisov,La dimostrazione in geometria,Progresso tecnico editoriale,Milano, 1965
- ^Rudolf Carnap,Logical syntax of language,par. 10 (tit. orig.Logische Syntax der Sprache,1934).
Voci correlate
[modifica|modifica wikitesto]Altri progetti
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Wikiquotecontiene citazioni sulladimostrazione
Wikizionariocontiene il lemma di dizionario «dimostrazione»
Collegamenti esterni
[modifica|modifica wikitesto]- (EN) John Longeway,Medieval Theories of Demonstration,in Edward N. Zalta (a cura di),Stanford Encyclopedia of Philosophy,Center for the Study of Language and Information (CSLI),Università di Stanford.
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