Eulero

Leonhard Euler, dipinto diJakob Emanuel Handmann

Leonhard Euler(AFI:[ˈleːɔnhaʁt ˈɔʏlɐ]), initalianonoto comeEulero(AFI:[euˈlɛro]) (Basilea,15 aprile1707–San Pietroburgo,18 settembre1783) è stato unmatematico,fisicoeastronomosvizzero.

È considerato il più importantematematicodelSettecento,e uno dei massimi della storia. È noto per essere tra i più prolifici di tutti i tempi e ha fornito contributi storicamente cruciali in svariate aree:analisi infinitesimale,funzioni speciali,meccanica razionale,meccanica celeste,teoria dei numeri,teoria dei grafi.Sembra chePierre Simon Laplaceabbia affermato "Leggete Eulero; egli è il maestro di tutti noi".

Eulero è stato senz'altro il più grande fornitore di "denominazioni matematiche", offrendo il suo nome a una quantità impressionante di formule, teoremi, metodi, criteri, relazioni, equazioni. In geometria: ilcerchio,larettae ipunti di Eulerorelativi ai triangoli, più larelazione di Eulero-Slim,che riguardava il cerchio circoscritto a un triangolo; nella teoria dei numeri: ilcriterio di Euleroe ilteorema di Fermat-Eulero,l'indicatore di Eulero,l'identità di Eulero,lacongettura di Eulero;nella meccanica: gliangoli di Eulero,ilcarico critico di Eulero(per instabilità); nell'analisi: lacostante di Eulero-Mascheroni,lafunzione gammadi Eulero; in logica: ildiagramma di Eulero-Venn;nella teoria dei grafi: (di nuovo) larelazione di Eulero;nell'algebra: ilmetodo di Eulero(relativo alla soluzione delle equazioni di quarto grado), il teorema di Eulero; nel calcolo differenziale: ilmetodo di Eulero(riguardante le equazioni differenziali).

Sempre a Eulero si legano altri oggetti matematici, attraverso l'aggettivo "euleriano", quali: ilciclo euleriano,ilgrafoeuleriano,lafunzione euleriana di prima specieofunzione beta,e quella di seconda specie ofunzione gamma,lacatena euleriana di un grafo senza anse,inumeri euleriani(differenti dainumeri di Eulero).

Anche se fu prevalentemente unmatematicodiede importanti contributi allafisicae in particolare allameccanica classicaeceleste.Per esempio sviluppò l'equazione delle travi di Eulero-Bernoullie leequazioni di Eulero-Lagrange.Inoltre determinò le orbite di moltecomete.

Eulero tenne contatti con numerosi matematici del suo tempo; in particolare tenne una lunga corrispondenza conChristian Goldbachconfrontando con lui alcuni dei propri risultati. Egli inoltre seppe coordinare il lavoro di altri matematici che gli furono vicini: i figliJohann Albrecht EulereChristoph Euler,i membri dell'Accademia di San PietroburgoW. L. Krafft eAnders Johan Lexelle il suo segretarioNicolaus Fuss(che era anche il marito di sua nipote); a tutti i collaboratori riconobbe i meriti.

Complessivamente esistono 886 pubblicazioni di Eulero. Buona parte della simbologia matematica tuttora in uso venne introdotta da Eulero, per esempioiper l'unità immaginaria, Σ come simbolo per lasommatoria,f(x)per indicare unafunzionee la letteraπper indicarepi greco.

Biografia

Infanzia

La banconota svizzera da 10 franchi (in uso dal 1976 al 1995) che onora Eulero, il più famoso matematico svizzero

Eulero nacque aBasileafiglio di Paul Euler, un pastore protestante, e di Marguerite Brucker. Dopo di lui nacquero due sorelle, Anna Maria e Maria Magdalena. Poco dopo la nascita di Leonhard, la famiglia si trasferì aRiehen,dove Eulero passò la maggior parte dell'infanzia. Paul Euler era amico della famigliaBernoulli,e diJohann Bernoulli,uno dei più famosi matematici d'Europa, che ebbe molta influenza su Leonhard. Eulero entrò all'Università di Basileatredicenne e si laureò infilosofia.A quel tempo riceveva anche lezioni di matematica daJohann Bernoulli,che aveva scoperto il suo enorme talento.

Il padre di Eulero lo volevateologoe gli fece studiare ilgrecoe l'ebraico,maBernoullilo convinse che il destino del figlio era la matematica. Così, nel 1726 Eulero completò il dottorato sulla propagazione delsuonoe, nel 1727, partecipò alGrand Prixdell'Accademia francese delle scienze.Il problema di quell'anno riguardava il miglior modo di disporre gli alberi su unanave.Arrivò secondo subito dopoPierre Bouguer,oggi riconosciuto come il padre dell'architettura navale. Eulero comunque vinse quel premio ben dodici volte nella sua vita.

San Pietroburgo

Francobollo emesso inUnione Sovieticanel 1957 per commemorare il 250º anniversario della nascita di Eulero

In quegli anni i due figli di Johann Bernoulli,DanieleNicolas,lavoravano all'Accademia imperiale delle scienzediSan Pietroburgo.Nel 1726 Nicolas morì e Daniel prese la cattedra dimatematicaefisicadel fratello, lasciando vacante la sua cattedra inmedicina.Per questa fece quindi il nome di Eulero, che accettò. Trovò lavoro anche comemediconellamarina russa.

Eulero arrivò nella capitale russa nel1727.Poco tempo dopo passò dal dipartimento dimedicinaa quello dimatematica.In quegli anni alloggiò conDaniel Bernoullicon cui avviò un'intensa collaborazione matematica. Grazie alla sua incredibile memoria Eulero imparò facilmente ilrusso.L'Accademia più che un luogo d'insegnamento era un luogo di ricerca.Pietro il Grandeinfatti aveva creato l'Accademia per poter annullare il divario scientifico tra laRussia imperialee l'Occidente.

Dopo la morte diCaterina I,che aveva continuato la politica di Pietro, venne al poterePietro II.Questi, sospettoso degli scienziati stranieri, tagliò i fondi destinati a Eulero e ai suoi colleghi. Nel 1734 il matematico sposò Katharina Gsell, figlia di Georg, unpittoredell'Accademia.La giovane coppia si trasferì in una casa vicino al fiumeNeva.Ebbero ben tredici figli, dei quali però solo cinque sopravvissero.

Berlino

I continui tumulti in Russia avevano stancato Eulero che amava una vita più tranquilla. Gli fu offerto un posto all'Accademia diBerlinodaFederico II di Prussia.Eulero accettò e partì per Berlino nel1741.Visse a Berlino per i successivi 25 anni, e là ebbe anche occasione di conoscereJohann Sebastian Bach.In un quarto di secolo pubblicò ben 380articoli,oltre che le sue due opere principali l'Introductio in analysin infinitorum,del1748e leInstitutiones calculi differentialis(1755). In quel periodo Eulero fece anche da tutore allaprincipessadi Anhalt-Dessau,nipote di Federico. Le scriverà oltre 200lettereriguardanti lescienze.Furono pubblicate in unlibroche vendette moltissimo:Lettere a una principessa tedesca.Il libro, la cui popolarità testimonia una forte capacità divulgatrice di Eulero, fornisce anche molte informazioni sulla sua personalità e sulle suecredenze religiose.

Nonostante la sua presenza conferisse un enormeprestigioall'Accademia, Eulero dovette allontanarsi daBerlinoper un conflitto con il Re. Quest'ultimo, infatti, lo riteneva troppo poco raffinato per la sua corte che, tra le altre personalità, alloggiava addiritturaVoltaire.Eulero era un religioso semplice e un gran lavoratore e aveva idee e gusti molto convenzionali. Tutto l'opposto diVoltairee questo lo rendeva bersaglio delle battute del filosofo.

Oltre che questi contrasti, Federico il Grande di Prussia criticò in un'occasione anche le sue capacità ingegneristiche:

«Volevo un getto d'acqua nel mio giardino: Eulero ha calcolato la forza delle ruote necessarie per portare l'acqua in un serbatoio, da dove sarebbe ricaduta, attraverso canali e, infine, sgorgata inSanssouci.Il mio mulino era stato costruito con criteri geometrici e non poteva portare un sorso d'acqua a più di cinquanta passi dal serbatoio. Vanità delle vanità! Vanità della geometria! »

Deterioramento della vista

Ritratto di Eulero di Emanuel Handmann, dove si nota la cecità all'occhio destro

Lavistadi Eulero peggiorò molto durante la sua carriera. Dopo aver sofferto di una febbre cerebrale, nel1735diventò quasiciecoall'occhio destro. Tra le cause di questa cecità, Eulero annoverò il lavoro scrupoloso dicartografiache effettuò per l'Accademia diSan Pietroburgo.La vista di Eulero da quell'occhio peggiorò così tanto durante il suo soggiorno inGermaniacheFederico IIlo soprannominò "il mio Ciclope". Successivamente Eulero soffrì dicatarattaall'occhio sinistro, e questo lo rese quasi completamente cieco. Nondimeno, il suo stato ebbe scarso effetto sul suo rendimento: compensò la vista con le sue abilità mentali di calcolo e memoria fotografica. Per esempio, Eulero poteva ripetere l'EneidediVirgiliodall'inizio alla fine senza esitazione e dire la prima e l'ultima riga di ogni pagina dell'edizione in cui l'aveva imparata. Dopo la perdita della vista, Eulero fu aiutato daNicolaus Fuss,che gli fece da segretario.

Ritorno in Russia

Tomba di Eulero nelMonastero di Aleksandr Nevskij

In Russia la situazione politica si stabilizzò eCaterina la Grande,salita al potere nel1766,lo invitò a San Pietroburgo. Egli accettò e ritornò in Russia dove restò fino alla morte. Il suo soggiorno fu inizialmente funestato da un evento tragico: nel1771,mentre lavorava nel suo studio, perSan Pietroburgosi propagò unincendio.Eulero, praticamente cieco, non se ne accorse fino a quando il suo ufficio non fu completamente avvolto dalle fiamme. Fu portato fortunosamente in salvo insieme con gran parte della suabiblioteca,ma tutti i suoi appunti andarono in fumo.

Nel1773perse la moglie Katharina, dopo quarant'anni di matrimonio. Si risposò tre anni dopo. Il 18 settembre1783,in una giornata come le altre, in cui discusse del nuovo pianetaUranoappena scoperto, scherzò col nipote e gli fece lezione, fu colto improvvisamente da un'emorragia cerebralee morì poche ore dopo. Aveva 76 anni. Il suo elogio funebre fu scritto da Nicolaus Fuss e dal filosofo e matematicoMarquis de Condorcet,che commentò sinteticamente:

(FR)

«[...] il cessa de calculer et de vivre.»

(IT)

«[...] ha cessato di calcolare e di vivere.»

(Eulogy of Euler.)

Contributi matematici di Eulero

Illustrazione dagliActa Eruditorumdel 1744 all'articoloSolutio problematis... a. 1743 propositi

Illustrazione dagliActa Eruditorumdel 1755 alla recensione degliOpusculorum... continens... novam theoriam magnetis.

Eulero a 49 anni, dipinto di Emanuel Handmann (1756)

Notazione matematica

Eulero introdusse moltissime notazioni in uso ancora oggi: tra queste,$f(x)$per lafunzione,l'attuale notazione per lefunzioni trigonometrichecomesenoecoseno,e la lettera greca Σ per la sommatoria. Per primo usò la lettera$e$per indicare la base deilogaritmi naturali,unnumero realeche ora è appunto chiamato anchenumero di Eulero,e la letteraiper indicare l'unità immaginaria.L'uso della lettera grecaπper indicarepi greco,introdotto all'inizio delXVIII secolodaWilliam Jones,diventò standard dopo l'utilizzo che ne fece Eulero.

Il numero di Eulero (e)

Un esempio significativo su come le notazioni usate da Eulero abbiano preso il sopravvento gradualmente è l'elenco delle notazioni usate per indicare il numeroetra il1690e il1787,tratto da un libro diFlorian Cajori,matematico delXIX secolo.In questo elenco Cajori presenta i diversi simboli per il numeroe.Dall'introduzione a opera di Eulero la sua notazione è stata accettata quasi universalmente, anche se non mancano le eccezioni.

• 1690bLeibniz,Letter to Huygens
• 1691bLeibniz,Letter to Huygens
• 1703aA reviewer,Acta eruditorum
• 1727eEuler,Meditatio in Experimenta explosione tormentorum nuper instituta
• 1736eEuler,Mechanica sive motus scientia analytice exposita
• 1747cD'Alembert,Histoire de l'Académie
• 1747eEuler, various articles.
• 1751eEuler, various articles.
• 1760eDaniel Bernoulli,Histoire de l'Académie Royal des Sciences
• 1763eJ. A. Segner,Cursus mathematici
• 1764cD'Alembert,Histoire de l'Académie
• 1764eJ. H. Lambert,Histoire de l'Académie
• 1771eCondorcet,Histoire de l'Académie
• 1774eAbbé Sauri,Cours de mathématiques

Non si conosce il perché della scelta di Eulero: si potrebbe trattare dell'iniziale di "esponenziale"o la prima lettera dell'alfabeto non ancora usata inmatematica(le letterea,b,c,derano molto usate).

Analisi complessa

Eulero diede importanti contributi allo studio deinumeri complessi.Scoprì quella che è oggi chiamataformula di Eulero:

$e^{i\phi }=\cos \phi +i\sin \phi \,.$

Da questa ricavò l'identità di Eulero:

$e^{i\pi }+1=0\,.$

Questa formula, ritenuta daRichard Feynman"la più bella formula di tutta la matematica",collega armoniosamente cinque numeri estremamente importanti:e,π,i,1e0. Nel 1988, i lettori delMathematical Intelligencerla votarono come "La più bella formula matematica di sempre". Inoltre Eulero era lo scopritore di tre delle cinque formule più votate.

Analisi

L'analisiera il campo di studio principale delXVIII secoloe iBernoulli,amici di Eulero, erano i principali esperti del settore. Scopo principale di Eulero era catturare l'infinito,effettuare operazioni ancora non ben formalizzate, quali somme e prodotti di un numero infinito di numeri. Benché tali operazioni fossero al tempo mancanti di una solida base formale (data oggi dal concetto dilimite di una successionee dalla struttura assiomatica deinumeri reali) e le sue dimostrazioni non fossero quindi completamente rigorose,portarono comunque a numerosi risultati corretti che fecero fare all'analisi un grosso passo in avanti.

Per prima cosa Eulero introdusse il concetto difunzione,l'uso dellafunzione esponenzialee deilogaritmi.Trovò i modi di esprimere le varie funzioni logaritmiche in termini diseriee definì i logaritmi per inumeri complessienegativi,espandendone notevolmente la portata.

Eulero calcolò quindi il risultato di un certo numero di serie importanti, anche se, come è stato accennato, a quel tempo il significato di "somma e/o prodotto di infiniti termini" non era ancora rigorosamente formalizzato. Ad esempio,

$e=\sum _{n=0}^{\infty }{1 \over n!}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+\cdots$

Scoprì anche lo sviluppo dell'arcotangente

$\arctan z=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}z^{2n+1}}{2n+1}}.$

Nel 1735 risolse ilproblema di Basilea:

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{2}}{6}}$

Successivamente trovò la forma chiusa per la somma dell'inverso di ogni potenza pari. Definì così in modo implicito lafunzione zeta di Riemann.Studiando questa funzione scoprì in seguito ilprodotto di Euleroe suggerì per primo laformula di riflessione per la funzione zeta.Dimostrò l'infinità dei numeri primi partendo dalla divergenza dellaserie armonica.

Una sorprendente serie di Eulero, che si potrebbe chiamare "serie armonica corretta", mette in relazione pi greco con gli inversi di tutti inumeri naturali:

$\pi ={1}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}-{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{9}}-{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{12}}-{\frac {1}{13}}\cdots$

I segni dei termini, dopo i primi due, si determinano come segue:

• il denominatore è un numero primo del tipo (4m– 1): segno positivo;
• il denominatore è un numero primo del tipo (4m+ 1): segno negativo;
• il denominatore è unnumero composto:prodotto dei segni dei singoli fattori.

La sua convergenza è molto lenta,quindi non è adatta per i calcoli, ma rimane comunque tra le più eleganti delle serie che convergono a pi greco.

Grazie a questi risultati Eulero inoltre aprì la strada all'applicazione di metodi analitici nellateoria dei numeri:unì due rami disparati della matematica e introdusse un nuovo campo dello studio, lateoria analitica dei numeri.Nel secolo successivo questa sarebbe arrivata alla formulazione di importanti teoremi e alla formulazione dell'ipotesi di Riemann.

Inoltre Eulero introdusse lafunzione gammae un nuovo metodo per risolvere l'equazione di quarto grado.Trovò un metodo per calcolare gliintegraliusando i limiti complessi. Introdusse lacostante di Eulero-Mascheronidefinita come:

$\gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right).$

Infine, Eulero contribuì enormemente alla nascita delcalcolo delle variazionicon leequazioni di Eulero-Lagrange.

Teoria dei numeri

Il grande interesse di Eulero alla teoria dei numeri fu acceso dal suo amicoChristian Goldbach.Molto del suo lavoro sulla teoria dei numeri riguarda la dimostrazione (o confutazione) delle molte congetture diPierre de Fermat.

Eulero provò la correlazione tranumeri primiefunzione zeta di Riemannscoprendo laformula prodotto di Eulero.Provò poi leidentità di Newton,ilpiccolo teorema di Fermat,ilteorema di Fermat sulle somme di due quadratie diede importanti contributi alla risoluzione delteorema dei quattro quadratie alla comprensione deinumeri perfetti.Inventò lafunzione phi di Euleroφ(n) che assegna a ogni numero naturale il numero di numeri minori di esso e coprimi a esso. Con questa funzione generalizzò ilpiccolo teorema di Fermat(teorema di Eulero). Eulero congetturò inoltre la legge dellareciprocità quadratica.

Uno dei più grandi successi di Eulero in questo campo fu però la dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermatper il caso particolare in cui n=3, ossia la dimostrazione che la somma di due cubi non può essere uguale a uncubo.Questa dimostrazione è effettuata perdiscesa infinitae fa uso anche deinumeri complessi.

Teoria dei grafi e topologia

Mappa di Königsberg con i sette ponti messi in evidenza

Nel1736Eulero risolse ilproblema dei ponti di Königsberg.La città diKönigsberg(oraKaliningrad) è percorsa dal fiumePregele da suoi affluenti e presenta due estese isole che sono connesse tra di loro e con le due aree principali della città da sette ponti. La questione è se sia possibile con una passeggiata seguire un percorso che attraversa ogni ponte una e una volta sola e tornare al punto di partenza. Eulero dimostrò che la passeggiata ipotizzata non era possibile a causa del numero dispari di nodi che congiungevano gli archi (ossia delle strade che congiungevano i ponti). La soluzione di Eulero diede origine allateoria dei grafi,che si sarebbe poi evoluta dando origine allatopologia.

Eulero introdusse poi la formula per ipoliedri convessiche unisce il numero dei vertici V, degli spigoli S e delle facce F nella cosiddettarelazione di Eulero:

$V-S+F=2\!$

Più in generale, il numero$\chi =V-S+F$è una costante importante, definita per molti enti geometrici (ad esempio, per ipoligoniè$\chi =1$), chiamatacaratteristica di Eulero.Fu studiata daCauchy(che tra l'altro diede la prima dimostrazione rigorosa della relazione di Eulero) ed estesa successivamente daPoincaréa molti oggetti topologici (quali ad esempio iltoro,che ha$\chi =0$).

Geometria analitica

Eulero diede anche importanti contributi allageometria analiticacome la formulazione delle equazioni che descrivono ilcono,ilcilindro,e le variesuperfici di rotazione.Dimostrò anche che lageodeticapassante per due punti in una qualsiasisuperficiesi trasforma nellarettapassante per quei due punti se la superficie viene appiattita. Fu il primo a considerare tutte le curve insieme senza una predilezione per leconichee a studiare a fondo anche le curve generate dafunzionitrascendenti come lasinusoide.

Svolse anche un importante lavoro di classificazione dellecurvee delle superfici. Nell'Introductio in analysin infinitorumsi trova poi una completa ed esauriente trattazione dellecoordinate polariche vengono esposte nella forma moderna. Per ciò, ancora oggi, spesso si indica erroneamente Eulero come l'inventore di questo sistema di notazione.

Dimostrò anche un paio di semplici teoremi di geometria pura, come per esempio l'affermazione che ilcircocentro,ilbaricentroe l'ortocentrodi untriangolosono sempre allineati. In suo onore tale retta fu chiamataretta di Eulero.

Matematica applicata

Alcuni dei successi più grandi di Eulero furono nell'applicazione di metodi analitici a problemi reali, con l'uso didiagrammi di Venn,numeri di Eulero,costanti,frazioni continueeintegrali.Integrò ilcalcolo integralediLeibnizcon ilmetodo delle flussionidiNewtonil che gli rese più facile risolvere alcuni problemi fisici. In particolare, contribuì allo studio dell'approssimazione degli integrali con vari risultati, tra cui ilmetodo di Euleroe laformula di Eulero-Maclaurin.

Teoria musicale

Fra i contributi meno noti di Eulero vi è anche un tentativo di formulare unateoria musicalesu basi interamentematematiche.A questo è dedicato il suo trattatoTentamen novae theoriae musicaedel1739,e numerosi altri scritti. Questo lavoro si inserisce in un filone della ricerca matematica a cui avevano già contribuitoMarin MersenneeCartesio,e che sarà successivamente ripreso daJean d'Alembert,Hermann von Helmholtze altri. Nel suoElogio di Leonhard Euler(1783), il suo assistente Nikolaus Fuss definì quel trattato

«Un'opera profonda, piena di nuove idee presentate da un punto di vista originale; ciononostante non ha goduto di grande popolarità, poiché contiene troppa geometria per i musicisti, e troppa musica per i matematici.»

Fisica e astronomia

Eulero contribuì a sviluppare l'equazione di fascio di Eulero-Bernoulli,una pietra miliare dell'ingegneria.Eulero non solo risolse con successo molti problemi fisici, ma ebbe l'idea di applicare le stesse tecniche allameccanica celeste.Realizzò vari lavoriastronomiciquali la determinazione esatta delleorbitedellecometee di altri corpi celesti, e il calcolo dellaparallassedelSole.

Fu anche l'autore delleequazioni di Euleroinfluidodinamica,un set diequazioni differenzialiallederivate parzialiche descrive il trasporto in unfluidosenzaattrito viscoso.Tali equazioni si contestualizzano in una descrizione del moto dei fluidi in cui si osserva il moto da unsistema di riferimento inerziale.Tale descrizione della fluidodinamica prende il nome di punto di vista euleriano, in alternativa a quello lagrangiano che prende una particella del fluido come riferimento. Sono equazioni fondamentali nella fluidodinamica, e si narra che Eulero passasse molto tempo nel suo ufficio alla finestra a guardare scorrere ilfiume NevaaSan Pietroburgo,che lo ispirò nel condurre, con l'aiuto di altri, le prime misure sul moto dell'acqua del fiume che lo portarono poi a dedurre le famose equazioni.

Principi filosofici e religiosi

Molto di ciò che sappiamo sulla filosofia di Eulero ci arriva dalleLettere a una principessa tedesca.

Anche se fu il più grande matematico del periodo illuminista le idee di Eulero erano molto distanti dall'illuminismo. Era infatti unreligiosofervente e una persona semplice. Eulero era protestante e si interessava anche diteologia.Ciò è dimostrato da alcuni suoi testi comeRettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister(Difesa delle rivelazioni Divine contro le obiezioni dei liberi pensatori). Fa notare John Derbyshire nel suoL'ossessione dei numeri primi:,

«Ci è stato raccontato che Eulero mentre viveva a Berlino "tutte le sere riuniva la famiglia e leggeva un capitolo della Bibbia, che accompagnava con una preghiera". E questo accadeva mentre frequentava una corte alla quale, secondo Macaulay, "l'assurdità di tutte le religioni conosciute fra gli uomini" era l'argomento principale della conversazione.»

(John Derbyshire, L'ossessione dei numeri primi)

È anche ricordato nelCalendario dei SantidellaChiesa luteranail 24 maggio.

Un aneddoto vuole che mentre Eulero si trovava alla corterussa,arrivasse lìDenis Diderot.Ilfilosofo,che incitava all'ateismo,chiese beffardamente a Eulero se avesse unadimostrazione matematicadell'esistenza diDio.Eulero rispose: "Signore,${\begin{matrix}{\frac {a+b^{n}}{n}}=x\end{matrix}}$,quindiDio esiste!".Diderot, che (secondo la storia) non capiva lamatematica,rimase disorientato e non poté confutare la prova, abbandonando la corte il giorno dopo. L'aneddoto è quasi certamente falso dal momento che Diderot era un matematico capace.

Opere

Firma di Eulero.

Institutionum calculi integralis,1768

Tra le opere di Eulero vi sono:

• (LA)Mechanica sive motus scientia analytice exposita,vol. 1, San Pietroburgo, Accademia delle Scienze, 1736.
• (LA)Mechanica sive motus scientia analytice exposita,vol. 2, San Pietroburgo, Accademia delle Scienze, 1736.
• (LA)Tentamen novae theoriae musicae ex certissimis harmoniae principiis dilucide expositae,San Pietroburgo, Accademia delle Scienze, 1739.
• Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis(1741)
• Dissertatio de magnete(1743)
• (LA)Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti,Losanna & Ginevra, Marc Michel Bousquet, 1744.
• (LA)Theoria motuum planetarum et cometarum,Berlino, Johann Gottfried Michaelis, 1744.
• Introductio in analysin infinitorum(1748)
• (LA)Introductio in analysin infinitorum,vol. 1, Losanna, Marc Michel Bousquet, 1748.
• (LA)Introductio in analysin infinitorum,vol. 2, Losanna, Marc Michel Bousquet, 1748.
• Institutiones calculi differentialis(1755)
• Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum(1765)
• (LA)Institutionum calculi integralis,vol. 1, San Pietroburgo, Accademia delle Scienze, 1768.
• (LA)Institutionum calculi integralis,vol. 2, San Pietroburgo, Accademia delle Scienze, 1769.
• (LA)Institutionum calculi integralis,vol. 3, San Pietroburgo, Accademia delle Scienze, 1770.
• (LA)Institutionum calculi integralis,vol. 4, San Pietroburgo, Accademia delle Scienze, 1794.
• Vollständige Anleitung zur Algebra(1770)
• Lettres à une Princesse d'Allemagne(1768-1772)
• Theoria motuum lunae(1772)
• (FR)Théorie complete de la construction et de la manoeuvre des vaisseaux,Parigi, Charles Antoine Jombert, 1776.
• (LA)Constructio lentium obiectivarum ex duplici vitro,San Pietroburgo, Accademia delle Scienze, 1762.
• (FR)Ecrits sur la musique,Parigi, Hermann, 2015.ISBN 2-7056-9092-1(vol. 1).ISBN 978-2-7056-9128-8(vol. 2).

Bibliografia

• Carl Boyer.Storia della Matematica.Milano, Mondadori, 1990.ISBN 88-04-33431-2.
• John Derbyshire.L'ossessione dei numeri primi: Bernhard Riemann e il principale problema irrisolto della matematica.Torino, Bollati Boringhieri, 2006.ISBN 88-339-1706-1.
• Filippo Di Venti e Alberto Mariatti.Leonhard Euler tra realtà e finzione.Bologna, Pitagora, 2000.ISBN 88-371-1202-5.
• William Dunham.Euler, the master of us all.The Mathematical Association of America, 1999.ISBN 0-88385-328-0.(EN)
• Xavier Hascher, & Athanase Papadopoulos (eds.),Leonhard Euler: Mathématicien, physicien et théoricien de la musique', Paris, CNRS Editions,, 2015, 516 p.0ISBN 978-2-271-08331-9
• Ioan Mackenzie James.Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann.Cambridge, Cambridge University Press, 2002.ISBN 0-521-52094-0.(EN)
• John Simmons.The giant book of scientists: The 100 greatest minds of all time.Sydney, The Book Company, 1997. (EN)
• Sandro Caparrini e Giorgio Rivieccio.Eulero: dai logaritmi alla meccanica razionale.Collana Grandangolo Scienza, n. 24. Milano, RCS MediaGroup, 2017.

Voci correlate

• Integrale di Eulero
• Congettura di Eulero
• Retta di Eulero
• Identità dei quattro quadrati di Eulero
• Cerchio di Eulero
• Angoli di Eulero
• Criterio di Eulero
• Identità di Eulero
• Teorema di Eulero (aritmetica modulare)
• Caratteristica di Eulero
• Funzione phi di Eulero
• Formula di Eulero
• Numero di Eulero (fisica)
• Numero di Eulero (teoria dei numeri)
• Teorema di Eulero sulle funzioni omogenee
• Sistema di Eulero
• Equazioni di Eulero (fluidodinamica)
• Teorema di Eulero (geometria)
• Formula prodotto di Eulero
• Costante di Eulero-Mascheroni
• Diagramma di Eulero-Venn
• Formula di Eulero-Maclaurin
• Equazioni di Eulero-Lagrange
• Instabilità euleriana
• Multigrafo euleriano
• Multidigrafo euleriano
• Carico critico euleriano
• Cammino euleriano
• Problema dei ponti di Königsberg
• Problema di Basilea
• Teorema dei numeri pentagonali
• Funzione beta
• Funzione Gamma
• Teoria dei grafi
• Calcolo delle variazioni
• 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·
• Disco di Eulero
• Teorema di Euclide-Eulero
• Sostituzioni di Eulero

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Collegamenti esterni

• Euler, Leonhard,suTreccani.it – Enciclopedie on line,Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• Amedeo Agostini,EULER, Leonhard,inEnciclopedia Italiana,Istituto dell'Enciclopedia Italiana,1932.
• Euler, Leonhard,susapere.it,De Agostini.
• Eulero,inEnciclopedia della Matematica,Istituto dell'Enciclopedia Italiana,2013.
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