Vị tương đồng hình

Vị tương đồng hình( いそうどうけい,Anh:homeomorphic), あるいはĐồng tương( どうそう ) とは, 2つのVị tương không gianが vị tương không gian として đẳng しいことを biểu す khái niệm である.

Lệ えば,CầuのBiểu diệnとThang ẩm みの biểu diện とはある “Liên 続”な song phương hướng の di し phương で hỗ いに di し hợp うことができるので đồng tương であり, また huyệt が1つ khai いたドーナツの biểu diện (トーラス) と trì ち thủ がひとつあるマグカップの biểu diện も đồng じく đồng tương である. よって cầu の biểu diện と thang のみの biểu diện はVị tương kỉ hà họcĐích に toàn く đồng nhất の tính chất を trì ち, ドーナツの biểu diện とマグカップの biểu diện も đồng nhất の tính chất を trì つ. しかし, cầu diện とトーラスとはこのような tả し phương が tồn tại しないので đồng tương とはならない. ( trực quan đích には, liên 続 đích な変 hình によって huyệt の cá sổ が変 hóa することはないということである. )

ここで liên 続な tả し phương とは, trực quan đích には cận いところを cận いところに tả すような tả し phương を ý vị する.

Định nghĩa

Vị tương không gianA,Bの gian のTả tượngf:A→BがLiên 続かつToàn 単 xạで, その nghịch tả tượng もまた liên 続であるとき,fをĐồng tương tả tượng(homeomorphism), あるいは単に đồng tương という. Đồng tương tả tượng の nghịch tả tượng は minh らかに đồng tương である.AとBとの gian に đồng tương tả tượng が tồn tại するとき,AとBは đồng tương, あるいは vị tương đồng hình であるという.

Bình diện nội の bếViên bảnD²と bình diện nội の chính phương hìnhI×I( ただしI= [0, 1] ) とは đồng tương である. Nhất bàn に bình diện nội のĐa giác hìnhとも đồng tương である.
Viên chuS¹から nhất điểm を thủ り trừ いてできる không gian とThật trực tuyếnは đồng tương である.
リー quầnSO(3) は tam thứ nguyên cầu thểD³= {(x,y,z) |x²+y²+z²≦ 1} の thương không gianD³/Rと đồng tương である. ここで đồng trị quan hệxRyを,x=y,または,x= −yかつ ||x|| = 1, で định める.
Định nghĩa において, nghịch tả tượng の liên 続 tính は bổn chất đích である. Trực quan đích に đồng tương でない nhị つの không gian, bán khai khu gian [0,2π) と bình diện nội の viên chuS¹において, tiền giả から hậu giả への tả tượngt→ (cost,sint) は liên 続 tả tượng で nghịch を trì つが, nghịch tả tượng は liên 続でない.

Tính chất

Minh らかに, đồng tương tả tượng の nghịch tả tượng は đồng tương tả tượng であり, đồng tương tả tượng の hợp thành も đồng tương tả tượng である. よって, ある không gian の tự kỷ đồng tương tả tượng toàn thể はQuầnをなす.
Đồng tương は vị tương không gian toàn thể の không gian にĐồng trị quan hệを định める.
Đồng tương tả tượng はKhai tập hợpを khai tập hợp に,Bế tập hợpを bế tập hợp に tả し,Vị tương đích cấu tạoを bảo つ. つまり, vị tương không gian としての tính chất (コンパクトTính,Liên kếtTính など ) を nhất thiết 変えない.
Đồng tương tả tượng は, vị tương không gian のQuyểnにおけるĐồng hình xạである.

Vị tương không gian luận における đồng trị quan hệ

Liên 続変 hình による đồng trị quan hệ. Vị tương đồng hình よりも cường い.
ホモトピーĐồng trị による đồng trị quan hệ.
2つのĐa dạng thểの gian にはVi phân đồng tươngという khái niệm を khảo えることができる. Đa dạng thể gian の đồng tương tả tượngfがCⁿCấp で, その nghịch tả tượng もCⁿCấp である thời,fをCⁿCấp vi phân đồng tương(Tả tượng) (diffeomorphism of classn) という.

Quan liên hạng mục