Hồi quy phân tích

Hồi quy(かいき,(Anh:regression) とは,Thống kế họcにおいて, Y がLiên 続Trị の thời にデータに Y = f(X) というモデル( “Định lượng đích な quan hệ の cấu tạo”)を đương てはめること. Biệt の ngôn い phương では,Liên 続Xích độ の従 chúc 変 sổ( mục đích 変 sổ ) Y とĐộc lập 変 sổ( thuyết minh 変 sổ ) X の gian にモデルを đương てはめること. X が1 thứ nguyên ならば単 hồi quy, X が2 thứ nguyên dĩ thượng ならばTrọng hồi quyと ngôn う. Y がLy tánの tràng hợp はPhân loạiと ngôn う.

Hồi quy phân tích(かいきぶんせき,(Anh:regression analysis) とは, hồi quy によりPhân tíchすること.

Hồi quy で sử われる, tối も cơ bổn đích なモデルは$Y=AX+B$という hình thức のTuyến hình hồi quyである.

Lịch sử

“Hồi quy” という dụng ngữ は, anh ngữ の “regression”からの phiên 訳であるが, nguyên 々は sinh vật học đích hiện tượng を biểu すために19 thế kỷ にフランシス・ゴルトンによって tạo られた. ゴルトンは, bối の cao い tổ tiên の tử tôn の thân trường が tất ずしも di vân せず, tiên tổ phản りのように bình quân trị に lệ っていく, すなわち “Nghịch lệ り, hậu lệ り ( =regression)” する khuynh hướng があることを phát kiến した. これを “Bình quân への hồi quy”という. ゴルトンはこの sự tượng を phân tích するために “Tuyến hình hồi quy(Anh:linear regression)” を phát minh した. ゴルトンにとって hồi quy はこの sinh vật học đích ý vị しか trì っていなかったが, のちに thống kế học の cơ sở となり, “Hồi quy (Anh:regression)” という dụng ngữ も thống kế học へ thụ け継がれたのである.

Khái yếu

Hồi quy phân tích では độc lập 変 sổ と従 chúc 変 sổ の gian の quan hệ を biểu す thức を thống kế đích thủ pháp によって thôi kế する.

従 chúc 変 sổ(Mục đích 変 sổ) とは, thuyết minh したい変 sổ ( chú mục している変 sổ ) を chỉ す.Độc lập 変 sổ(Thuyết minh 変 sổ) とは, これを thuyết minh するために dụng いられる変 sổ のことである.Kinh tế họcの lệ を cử げてみると thứ のようになる. Kinh tế toàn thể のTiêu phí($Y$) をQuốc dân sở đắc($X$) で thuyết minh するTiêu phí quan sổが$Y=aX+b$というモデルで biểu されるとする. この lệ では, tiêu phí Y が従 chúc 変 sổ, quốc dân sở đắc X が độc lập 変 sổ に đối ứng する. そして$a$,$b$といった hệ sổ ( パラメータ ) を thôi định する.

Tối も単 thuần な phương pháp は thượng thức のようなNhất bàn hóa tuyến hình モデルを dụng いるTuyến hình hồi quyであるが, その tha の phi tuyến hình モデルを dụng いるPhi tuyến hình hồi quyもある.

モデル

Tuyến hình (Nhất bàn hóa tuyến hình モデル,Nhất bàn tuyến hình モデルなど )

Tuyến hình hồi quyの lệ

• Tuyến hình hồi quy
• Chính tắc hóaHạng phó き
  • リッジ hồi quy
  • ラッソ hồi quy
  • エラスティックネット

Phi tuyến hình

• k cận bàng pháp
• Hồi quy mộc
• ランダムフォレスト
• ニューラルネットワーク
• サポートベクター hồi quy
• Xạ ảnh truy tích hồi quy
• Đa 変 lượng thích ứng đích hồi quy スプライン

Tối tiểu nhị thừa pháp による thôi định

Tường tế は “Tối tiểu nhị thừa pháp”を tham chiếu

パラメータを thôi định する đại biểu đích な phương pháp として,Tối tiểu nhị thừa phápがある. これは, nhị thừa hòa ngộ soa を tối tiểu hóa するTối vưu thôi địnhである.

Tối tiểu nhị thừa pháp の khái yếu は thứ の thông りである. Sơ めに hồi quy thức ( mục đích 変 sổ を thuyết minh 変 sổ で kế toán する thức ) を thiết định する. Thứ に, hồi quy thức のHệ sổを cầu めるが, “従 chúc 変 sổ の trắc định trị と, độc lập 変 sổ の trắc định trị および hồi quy thức を dụng いて cầu めた thôi định trị の soa の nhị thừa hòa ngộ soa” が tối tiểu になるように cầu める. Tuyến hình モデルの tràng hợp, hồi quy thức の hệ sổ で thôi định trị の soa の2 thừa bình quân を vi phân し0と trí いた liên lập phương trình thức を giải いて cầu められる.

Độc lập 変 sổ đồng sĩ の tương quan

マーケティングやアンケートでよく sử う nhất bàn đích な trọng hồi quy の tràng hợp, phục sổ の thuyết minh 変 sổ đồng sĩ は cường い tương quan がないという仮 định が nhập っている. そのため,Nhất bàn hóa tuyến hình モデルで thuyết minh 変 sổ đồng sĩ が quan liên tính の cao いものを sử うと hệ sổ が diệu な trị になることがあるので chú ý する tất yếu がある ( これはĐa trọng cộng tuyến tínhと hô ばれる ).

Lệ: Tiểu học giáo での định kỳ テスト đắc điểm から trọng hồi quy で phân tích する tràng hợp に, lý khoa の điểm sổ を従 chúc 変 sổ に, toán sổ と quốc ngữ を thuyết minh 変 sổ にした tràng hợp, toán sổ が tăng えると lý khoa の điểm sổ が đa く, quốc ngữ の điểm sổ が cao ければ lý khoa の điểm sổ が giảm るといった ý vị の hệ sổ が xuất ることがある. これは toán sổ と quốc ngữ の điểm sổ に cường い tương quan が lạng giả にあるからである. この tràng hợp は toán sổ と quốc ngữ の bình quân điểm と, toán sổ と quốc ngữ の đắc điểm の soa というように hòa と soa に sổ tự を gia công すると, この2つは tương quan が đại để đê く, かつ giải 釈しやすい. Toán sổ と quốc ngữ の đắc điểm の soa は, toán sổ の phương が cao い sinh đồ の phương が lý khoa の điểm sổ が cao い khuynh hướng があるというように lý giải できるからである.

これは, tuyến hình モデルの vấn đề であるため, tuyến hình モデルが bất thích thiết ならば, phi tuyến hình モデルを sử dụng すればよい. また,Cộng phân tán cấu tạo phân tíchという trọng hồi quy より phục tạp な quan hệ を thích thiết に thuyết minh できるモデルもある.

Ngữ nguyên

Hồi quy は ngữ nguyên đích にはHồi quy hiệu quả( bình quân への hồi quy ) に do lai する. Hồi quy hiệu quả はTương quan( trực tuyến đích な quan hệ ) が đê い tràng hợp に hiển trứ に hiện れる. しかし hồi quy phân tích では tất ずしも trực tuyến đích quan hệ を仮 định しない. また “Mục đích 変 sổ yを thuyết minh 変 sổ xに hồi quy する” といい, “Hồi quy” という ngôn diệp が do lai とは dị なる ý vị に sử われている.

Giải tích ソフト

• NAG
• IMSL
• R ngôn ngữ- thống kế giải tích ngôn ngữ. Hồi quy phân tích ほか đa くの thống kế quan sổ を tiêu chuẩn trang bị したフリーウェア.『モデル thức 』でモデル ký thuật や đương てはめが dung dịch. Tha アプリケーションのファイル thủ 込やODBC tiếp 続 đối ứng.FDACông nhận. CRANという sĩ tổ みで thế giới の bành đại なソフトを vô thường lợi dụng khả năng.Khả thị hóaCơ năng に ưu れ, nhật bổn ngữ đối ứng.マルチプラットフォーム.
• Stata
• Gretl

Tham khảo văn hiến

• 『 thống kế học nhập môn 』 đông kinh đại học xuất bản hội, 1991 niên.
• J. R. Taylor trứ, lâm mậu hùng, mã tràng lương ( 訳 ) biên 『 kế trắc における ngộ soa giải tích nhập môn 』 đông kinh hóa học đồng nhân, 2000 niên.
• Thoa cốc thiên hoàng ngạn 『 hồi quy phân tích のはなし』 đông kinh đồ thư, 1985 niên.

Quan liên hạng mục

• Thống kế học
• Kế lượng kinh tế học
• Tương quan hệ sổ
• Khuynh hướng thôi định
• Khúc tuyến あてはめ
• アンスコムの lệ
• Phân tán 拡 đại hệ sổ
• Đa trọng cộng tuyến tính