Thống kế lực học

Thống kế lực học
Nhiệt lực học·Khí thể phân tử vận động luận
Lạp tử thống kế マクスウェル＝ボルツマン ボース＝アインシュタイン フェルミ＝ディラック パラ·エニオン·Tổ み nữu アンサンブル ミクロカノニカルアンサンブル カノニカルアンサンブル グランドカノニカルアンサンブル Đẳng ôn định áp アンサンブル Đẳng エンタルピー- định áp Nhiệt lực học Khí thể の pháp tắc·カルノーサイクル デュロン＝プティの pháp tắc Mô hình デバイ·アインシュタイン·イジング Nhiệt lực học ポテンシャル Nội bộ エネルギー エンタルピー ヘルムホルツの tự do エネルギー ギブズの tự do エネルギー グランドポテンシャル Khoa học giả マクスウェル·ギブズ·ボルツマン·アインシュタイン·オンサーガー·ウィルソン·Cửu bảo lượng ngũ·カダノフ·フィッシャー·Xuyên kỳ cung trị·パリージ·エドワーズ·ローレンツ·Tàng bổn do kỷ·ジャルジンスキー

Thống kế lực học(とうけいりきがく,Độc:statistische Mechanik,Anh:statistical mechanics)は, lực học hệ のVi thị đíchな vật lý pháp tắc を cơ にして,Xác suất luậnの thủ pháp を dụng いてCự thị đíchな tính chất を đạo き xuất すことを mục đích としたVật lý họcの phân dã の nhất つである.Thống kế vật lý học(Anh:statistical physics) やThống kế nhiệt lực học(Anh:statistical thermodynamics) とも hô ばれる. Lịch sử đích にはLý tưởng khí thểのÔn độやÁp lựcなどのNhiệt lực họcĐích な tính chất をKhí thể phân tử vận động luậnの lập tràng から diễn dịch することを mục đích としてルートヴィッヒ・ボルツマン,ジェームズ・クラーク・マクスウェル,ウィラード・ギブズらによって thủy められた. Lý tưởng khí thể だけでなく,Thật tại khí thểや,Dịch thể,Cố thểやそれらの trạng thái gian のTương 転 di,Từ tính thể,ゴム đạn tínhなどの cự thị đích đối tượng が quảng く tráp われる.

Khái yếu

Thống kế lực học では, bành đại な sổ ( điển hình đích にはアボガドロ sổ10²³Trình độ ) の lạp tử により cấu thành される lực học hệ を đối tượng とする. この lực học hệ の trạng thái を chỉ định するには, hệ を cấu thành する lạp tử sổ に bỉ lệ したオーダーの bành đại なTự do độを tất yếu とする. Nhất phương で, この hệ を nhiệt lực học đích に thủ り tráp う tràng hợp は, hệ の trạng thái は cự thị đích な vật lý lượng であるTrạng thái lượngによって chỉ định される. Nhiệt lực học đích な trạng thái はÔn độやÁp lực,エネルギーやVật chất lượngなどの thiếu ない tự do độ で chỉ định されることが tri られている.

すなわち, nhiệt lực học đích に trạng thái が chỉ định されたとしても, lực học đích には trạng thái が hoàn toàn に chỉ định されることはなく, bành đại な trạng thái を thủ り đắc る. Thống kế lực học の cơ bổn đích な thủ り tráp いは, nhiệt lực học đích な điều kiện ( cự thị đích な điều kiện ) の hạ で lực học đích な trạng thái ( vi thị đích な trạng thái ) が xác suất đích に xuất hiện するものとして khảo える.

Hệ が thủ り đắc る toàn ての trạng thái の tập hợp (Tiêu bổn không gian) をΩとする. Hệ が trạng tháiω∈Ωにあるときの vật lý lượng はXác suất 変 sổO(ω)として biểu される. Điều kiệnαの hạ で hệ が trạng tháiωを thủ るĐiều kiện phó き xác suấtのXác suất mật độ quan sổがp(ω|α)で dữ えられているとき, nhiệt lực học đích な vật lý lượng としての trạng thái lượng がKỳ đãi trị

$O(\alpha )=\langle O(\omega )\rangle _{\alpha }=\sum _{\omega \in \Omega }O(\omega )\,p(\omega |\alpha )$

として thật hiện される. Đặc に nhiệt lực học における cơ bổn đích な quan sổ であるエントロピーが

$S(\alpha )=-k\langle \ln p(\omega |\alpha )\rangle _{\alpha }=-k\sum _{\omega \in \Omega }p(\omega |\alpha )\ln p(\omega |\alpha )$

で dữ えられる. Bỉ lệ hệ sổkはボルツマン định sổである.

Cổ điển thống kế と lượng tử thống kế

Thống kế lực học で đối tượng とする lực học hệ が,Cổ điển lực họcに cơ づく tràng hợp は cổ điển thống kế lực học, lượng tử lực học に cơ づく tràng hợp は lượng tử thống kế lực học として đại biệt される.

Lực học hệ の trạng thái の tập hợp である tiêu bổn không gianΩは, cổ điển luận ではChính chuẩn 変 sổにより trương られるVị tương không gianであり, lượng tử luận ではTrạng thái ベクトルにより trương られるヒルベルト không gianである. また, vật lý lượngOは cổ điển luận では vị tương không gian thượng の quan sổ であり, lượng tử luận では trạng thái ベクトルに tác dụng するエルミート diễn toán tửである.

Cổ điển luận においては vị tương không gian のTrắc độは, 1 đối の chính chuẩn 変 sổdp dqごとにプランク định sổhで cát る ước thúc で, trạng thái に đối する hòa が

$\sum _{\omega \in \Omega }\to {\frac {1}{h^{f}}}\int d^{f}p\,d^{f}q$

で trí き hoán えられる. ここでfは lực học đích tự do độ であり, 3 thứ nguyên không gian のN- lạp tử hệ であれば,f= 3Nである.

Lượng tử luận においては,Lượng tử sổの tổn_iの hòa

$\sum _{\omega \in \Omega }\to \sum _{n_{1}}\sum _{n_{2}}\dots \sum _{n_{f}}$

で trí き hoán えられる.

Xác suất phân bố と thống kế tập đoàn

Tường tế は “Thống kế tập đoàn”を tham chiếu

Lực học hệ がある vi thị đích な trạng thái を thủ る xác suất は, hệ を nhiệt lực học đích に đặc trưng phó ける điều kiện ( hệ のエネルギーやÔn độ,Hóa học ポテンシャルなどのTrạng thái 変 sổ) によって quyết まる. Cự thị đích な điều kiện はThống kế tập đoàn( アンサンブル ) と hô ばれ, đại biểu đích なものとして

• Cô lập hệ に đối ứng するTiểu chính chuẩn tập đoàn(ミクロカノニカルアンサンブル)
• Đẳng ônBế tỏa hệ に đối ứng するするChính chuẩn tập đoàn( カノニカルアンサンブル )
• Đẳng ôn đẳng hóa học ポテンシャル khai phóng hệ に đối ứng するĐại chính chuẩn tập đoàn( グランドカノニカルアンサンブル )

が cử げられる.

Bình hành hệ の thống kế lực học

Bình hành trạng thái の thống kế lực học は, đẳng trọng suất の nguyên lý とボルツマンの nguyên lý から đạo かれる.

ボルツマンの nguyên lý

ボルツマンの nguyên lýにより vi thị đích な xác suất phân bố が nhiệt lực học đích なエントロピーと quan hệ phó けられる. また, xác suất のQuy cách hóaĐịnh sổ として hiện れるPhân phối quan sổは xác suất phân bố の tình báo をもっており,Hoàn toàn な nhiệt lực học quan sổと quan liên phó けられる.

Cô lập hệ

Tường tế は “ミクロカノニカルアンサンブル”を tham chiếu

Cô lập hệの xác suất tập đoàn は{q_i,p_i}で chỉ định される vi thị đích trạng thái が đẳng しい xác suất をもつミクロカノニカル tập đoànである. これをĐẳng trọng suất の nguyên lýという.

Cô lập hệ ( エネルギーE,Thể tíchV,Lạp tử sổN) のエントロピーS(E,V,N)を hệ の vi thị đích trạng thái の sổW(E,ΔE,V,N)を dụng いて định nghĩa する.

$S=k_{\mathrm {B} }\ln W\simeq k_{\mathrm {B} }\ln \Omega$

これをボルツマンの công thứcという.k_Bはボルツマン định sổと hô ばれる.Wはエネルギーが[E,E+ΔE]の khu gian に hàm まれる vi thị đích trạng thái の sổ であり,ΔEは cự thị đích に thức biệt bất khả năng である vi thị đích なエネルギー soa である. つまりWは cự thị đích にエネルギーEを trì つと kiến なせる trạng thái の sổ である. それはĐẳng trọng suất の nguyên lýにより,

$W(E)=\int _{E<H(\{p_{i}\},\{q_{i}\})<E+\Delta {}E}\mathrm {d} \Gamma \simeq \Omega (E)\Delta {}E$

で dữ えられる. ここで,Ω(E)はエネルギーEにおけるTrạng thái mật độと hô ばれる lượng である. このエントロピーを nhiệt lực học におけるエントロピーとオーダーで nhất trí させるには, vi thị đích trạng thái をLượng tử lực họcによって ký thuật する tất yếu がある. その tràng hợp の thống kế lực học をLượng tử thống kế lực họcといい,Cổ điển thống kế lực họcは lượng tử thống kế lực học の cổ điển đích cực hạn として cấu trúc される.

エネルギーEの cô lập hệ の vật lý lượngAの tập đoàn bình quân⟨A⟩_Eは

$\left\langle A\right\rangle _{E}={\frac {\int _{E<H(\{p_{i}\},\{q_{i}\})<E+\Delta E}A(\{p_{i}\},\{q_{i}\})\mathrm {d} \Gamma }{W}}$

で dữ えられる.

エルゴード lý luận

Tường tế は “エルゴード lý luận”を tham chiếu

Sung phân đa sổ のN≫ 1Cá の lạp tử から thành る cổ điển đích な hệ での nhậm ý の vật lý lượngAの thời gian bình quân trịAは

${\bar {A}}=\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}A(\{p_{i}\},\{q_{i}\})\mathrm {d} t$

と dữ えられる.{q_i}_{i= 1,..., 3N},{p_i}_{i= 1,..., 3N}は hệ の vi thị đích trạng thái を chỉ định するChính chuẩn 変 sổである. Hệ がNhiệt lực học đích bình hành trạng tháiに đạt するならばこの trị は thâu thúc する. このとき trường thời gian bình quânAはNhiệt lực họcに hiện れる cự thị đích な vật lý lượngAに nhất trí しなければならない. Hệ の vi thị đích trạng thái の ( nhậm ý の ) phân bốρ({q_i}, {p_i},N)はリウヴィルの định lýにより thời gian に quan して bất 変である.

${\frac {\mathrm {d} \rho }{\mathrm {d} t}}=0$

このことから, thời giantに y tồn しない bình hành trạng thái において,{q_i}, {p_i}で chỉ định される vi thị đích trạng thái があるXác suấtdPを trì つXác suất tập đoàn( アンサンブル ) を khảo えると vật lý lượngAの tập đoàn bình quân⟨A⟩は

$\left\langle A\right\rangle =\int {}A(\{p_{i}\},\{q_{i}\})\mathrm {d} P={\frac {\int {}A(\{p_{i}\},\{q_{i}\})\rho {}(\{p_{i}\},\{q_{i}\})\mathrm {d} \Gamma }{\int {}\rho {}(\{p_{i}\},\{q_{i}\})\mathrm {d} \Gamma }}$

で dữ えられる. このTập đoàn bình quân⟨A⟩と thời gian bình quânAが đẳng しいと仮 định することを thống kế lực học の nguyên lý とする仮 thuyết をエルゴード仮 thuyếtと hô ぶ. ただし, エルゴード仮 thuyết は thống kế lực học の cơ sở phó けと vô quan hệ という chủ trương も chuyên môn gia によってなされている.

Phi bình hành hệ の thống kế lực học

Tường tế は “Phi bình hành nhiệt lực học”を tham chiếu

Phi bình hành hệ では, nhiệt bình hành からのずれを1 thứ の vi tiểu lượng ( nhiếp động )とみなしてよいTuyến hình phi bình hành hệと, みなせないPhi tuyến hình phi bình hành hệに phân loại できる．

Lượng tử thống kế lực học

Tường tế は “Lượng tử thống kế lực học”を tham chiếu

Tràng の lượng tử luận を dụng いた thống kế lực học

Tường tế は “Thống kế đích tràng の lý luận”を tham chiếu

Bình hành hệ

Tràng の lượng tử luậnを dụng いた thống kế lực học は, tùng nguyên võ sinh によるÔn độ グリーン quan sổの đạo nhập により thủy まった.

Quan liên thư tịch

• Cửu bảo lượng ngũ『 đại học diễn tập nhiệt học ・ thống kế lực học 』 ( tu đính )Thường hoa phòng.ISBN978-4785380328.
• H. B. Callen trứ, sơn bổn thường tín,Tiểu điền viên hiếu訳『 nhiệt lực học bình hành trạng thái と bất khả nghịch quá trình の nhiệt vật lý học nhập môn ( thượng ) 』Cát cương thư điếm.ISBN978-4-8427-0189-9.
• H. B. Callen trứ, sơn bổn thường tín, tiểu điền viên hiếu 訳『 nhiệt lực học bình hành trạng thái と bất khả nghịch quá trình の nhiệt vật lý học nhập môn ( hạ ) 』 cát cương thư điếm.ISBN978-4-8427-0192-9.
• H. B. Callen trứ, tiểu điền viên hiếu 訳『 nhiệt lực học および thống kế vật lý nhập môn ( thượng ) 』 cát cương thư điếm.ISBN978-4-8427-0272-8.
• H. B. Callen trứ, tiểu điền viên hiếu 訳『 nhiệt lực học および thống kế vật lý nhập môn ( hạ ) 』 cát cương thư điếm.ISBN978-4-8427-0273-5.
• ライフ trứ, trung sơn thọ phu, tiểu lâm hữu thứ 訳『 thống kế nhiệt vật lý học の cơ sở ( thượng ) 』 cát cương thư điếm.ISBN978-4-8427-0335-0.
• ライフ trứ, trung sơn thọ phu, tiểu lâm hữu thứ 訳『 thống kế nhiệt vật lý học の cơ sở ( trung ) 』 cát cương thư điếm.ISBN978-4-8427-0348-0.
• ライフ trứ, trung sơn thọ phu, tiểu lâm hữu thứ 訳『 thống kế nhiệt vật lý học の cơ sở ( hạ ) 』 cát cương thư điếm.ISBN978-4-8427-0306-0.
• ランダウ,リフシッツTrứ, tiểu lâm thu nam, tiểu xuyên nham hùng, phú vĩnh ngũ lang, bang điền đạt nhị,Hoành điền y tá thu訳『 thống kế vật lý học ( thượng ) (ランダウ=リフシッツ lý luận vật lý học giáo trìnhĐệ 5 quyển ) 』 ( 3 bản )Nham ba thư điếm.ISBN978-4-00-005720-2.
• ランダウ, リフシッツ trứ, tiểu lâm thu nam, tiểu xuyên nham hùng, phú vĩnh ngũ lang, bang điền đạt nhị, hoành điền y tá thu 訳『 thống kế vật lý học ( hạ ) ( ランダウ=リフシッツ lý luận vật lý học giáo trình đệ 5 quyển ) 』 ( 3 bản ) nham ba thư điếm.ISBN978-4-00-005721-9.
• Điền kỳ tình minh『 thống kế lực học Ⅰ』Bồi phong quán〈 tân vật lý học シリーズ〉, 2008 niên.ISBN978-4-563-02437-6.
• Điền kỳ tình minh 『 thống kế lực học Ⅱ』Bồi phong quán〈 tân vật lý học シリーズ〉, 2008 niên.ISBN978-4-563-02438-3.

Quan liên hạng mục

• Nhiệt lực học
• Cổ điển thống kế lực học
• Lượng tử thống kế lực học
• Sào り込み quần,ユニバーサリティークラス
• Mật độ hành liệt
• Xác suất luận,Thống kế học