0

−1←0→1
Nhị tiến pháp	0
Tam tiến pháp	0
Tứ tiến pháp	0
Ngũ tiến pháp	0
Lục tiến pháp	0
Thất tiến pháp	0
Bát tiến pháp	0
Thập nhị tiến pháp	0
Thập lục tiến pháp	0
Nhị thập tiến pháp	0
Nhị thập tứ tiến pháp	0
Tam thập lục tiến pháp	0
ローマ sổ tự	N
Hán sổ tự	〇
Đại tự	〇
Toán mộc

Văn tự0によって biểu されるものは, おもに “Hà もないこと”に đối ứng するCơ sổ(Tự nhiên sổ) であり,1の trực tiền のTự sổ(Thuận tự sổ) であって, tối tiểu のPhi phụ chỉnh sổである. また,−1の thứ の chỉnh sổ でもある.Linh( れい, ぜろ ),ゼロ(Y:zero),セロ(Tây:cero),ヌル(Độc:Null),ノート(Anh:nought),ニヒル(La:nihil) などと đọc まれる. また, văn tự の hình trạng から, hi にまるあるいはオーなどのように hô ばれることもある. なお, nhật bổn のThông thoại biểuにおいては, 0 は “Sổ tự のまる”と tống られる.

Sổ としての 0 は,Chỉnh sổ hoàn,Thật sổ thể( あるいはさらに nhất bàn の sổ からなる đại sổ hệ ) におけるGia pháp 単 vị nguyênであるという tính chất をもっている. Văn tự としての 0 の sử dụng はVị thủ りによる ký sổ phápの hằng tiễn えに dịch lập つ.

Sổ としての 0

0は1の trực tiền の chỉnh sổ である. Đa くの sổ thể hệ で 0 は phụ の khái niệm よりも tiền に đồng định され, phụ の khái niệm は 0 よりも tiểu さいものとして lý giải される. 0 はNgẫu sổである.0 は chính の sổ でも phụ の sổ でもない. 0 をTự nhiên sổとする định nghĩa もあり, その tràng hợp tự nhiên sổ と chính の chỉnh sổ は đồng nghĩa ではない.

0は sổ lượng がKhông っぽであることを ý vị する sổ である. Huynh đệ が0 nhân いるというのは huynh đệ がひとりもいないことを ý vị し, trọng さが0であるというのは trọng さが vô いことを biểu す. あるいは nhị つの sa sơn の sa lạp の sổ の soa が0であるということは, その nhị つの sa lạp の sổ の soa がないことを ý vị する.

Sổ を sổ えはじめるまえは, ものが0 cá であると仮 định することができる. つまり, tối sơ のものを sổ え thủy めるまでは0で, tối sơ のものを trì ってきてはじめて1であると khám định することになる. ほとんどのLịch sử học giảをはじめ thế giới trung の nhân 々はグレゴリオ lịchやユリウス lịchからKỷ nguyên 0 niênを trừ いて khảo えるが,Thiên văn học giảなどは kế toán thượng bất đô hợp があるため lịch に kỷ nguyên 0 niên を hàm めて khảo える. また, ( kỷ nguyên ) 0 niên という văn ngôn は,Thời gianにおける tân しい khởi điểm となりうる, phi thường に ý nghĩa thâm い xuất lai sự を ký thuật する tràng hợp にも dụng いられることがある.

Sổ tự としての 0

オールド・スタイル

Hiện đại đích な sổ tự の 0 は, viên, 楕 viên, giác の hoàn い trường phương hình のような hình に thư かれるのが phổ thông である. Tối も hiện đại đích なThư thểでは 0 は tha の sổ tự と cao さが đồng じになるものが phổ thông だが,ノンライニング sổ tựのある thư thể では, tả đồ のように0の văn tự の cao さが đê くなることが đa い (x-height).

Điện trác やデジタル thời kế, gia điện などで kiến られる7セグメントディスプレイThượng では, 0 は phổ thông 6 cá の tuyến phân で miêu かれるが, 4 cá の tuyến phân で 0 を biểu すものも cổ いモデルなどで kiến られることもある ( アルファベットの oとして biểu kỳ される tràng hợp もある hình である ).

Vị thủ り ký sổ phápで dụng いられる sổ tự の 0 は, sổ あるいは sổ trị としての 0 とは biệt vật である. Vị thủ り ký sổ pháp における sổ tự の tịnh びは thượng vị の hằng の sổ tự がより cao い trọng みを trì つので, vị thủ り ký sổ pháp における sổ tự の 0 は không vị を biểu すのに dụng いられ, それによって hạ vị および thượng vị の hằng の sổ tự に thích thiết な trọng みを dữ えることができる. Vị thủ り ký sổ pháp で sổ tự の 0 がいつでも tất yếu というわけではない. たとえば 02 は sổ としては 2 と đồng trị であるため tiên đầu の 0 は nhũng trường である.

Hi に, đầu に 0 を phó けた sổ trị を phó いていない sổ trị と biệt のものとして tráp うことがある. Lệ えばルーレットで '00' は '0' とは biệt ( '0' に đổ けたなら ngọc が '00' に chỉ まっても thắng ちにならないし, nghịch もそう ) である. Cạnh kỹ giả に phiên hào が chấn られるスポーツなども đồng dạng で, lệ えばストックカーで '07' phiên の xa は '7' phiên の xa とは biệt だと khán tố される.

Sổ tự の 0 とアルファベットの O との khu biệt

Vân thống đích に, đa くの ấn xoát thư thể では,Tự た tự thểである0と đại văn tự のO( オー ) との khu biệt のために, đại văn tự の O を tế い楕 viên hình の 0 よりもさらに hoàn いものにしている.タイプライターではもともと O と 0 の tự hình を khu biệt しておらず, 0 に đối してキーを cát り đương てていないモデルが tồn tại した. これらの tự hình に khu biệt がはっきりと sinh じたのは, コンピュータのプログラムのように minh xác に thức biệt できることが tất yếu になった,Hiện đại đích な văn tựBiểu kỳ trang tríが phổ cập したからである.

Trung ương に điểm のある 0 が dụng いられたのはIBM 3270Biểu kỳ trang trí の phó chúc văn tự が tối sơ であろう. この tự thể はMicrosoft WindowsでもAndalé MonoThư thể に thụ け継がれている. Điểm の đại わりに đoản い縦 bổng を dụng いたものもあり, これは giải tượng độ の ác い biểu kỳ họa diện ではギリシャ văn tựのΘと phân らわしいかもしれないが, Θ が biểu kỳ khả năng な văn tự でなかったりともかくあまり sử われないなどの lý do で hiện thật đích にはそれほど vấn đề となってはいない.

Tha に,Tà tuyến phó きゼロ( O を / で xuyến thứ しにしたような tự hình ) が sơ めて dụng いられたのは, パンチカードやテープに転 tả する tiền の thủ thư きコーディングシートにおいてであり,ASR-33テレタイプのデフォルトのタイプホイールの lưu れを cấp む cựu thức のASCIIĐồ hình văn tựTập hợp においても dụng いられる. この tự hình はKhông tập hợpを biểu す ký hào$\scriptstyle \emptyset$あるいは "∅" (Unicodeで U+2205 の văn tự ) や, いくつかのスカンジナビア ngữ quầnで dụng いられるØとも tự ている.CSSでは,OpenTypeフォントのfont-featureタグを dụng いて, 0に tà tuyến を nhập れることもできる.Unicodeでは, バージョン9.0にてDị thể tự セレクタを dụng いたシーケンスU+0030 ( sổ tự 0 ) U+FE00 ( VS1 ) で tà tuyến phó き0が định nghĩa された.

Nghịch に, văn tự O に tà tuyến をつけて sổ tự の 0 につけない quán tập を chi trì するのが, trứ danh なIBMユーザーグループの SHARE であり,FORTRANのプログラムの thư thức としてこの quán tập が IBM によって thôi thưởng されている.また, tha のいくつかの sơ kỳ のメインフレームメーカーもこれを chi trì している. この quán tập はスカンジナビア nhânにとっては nhị つの văn tự の trùng đột を ý vị するため thập phân vấn đề hàm みである. これらの tha は, IBM のAlgolプログラムの thư thức をも hàm め,これとは nghịch の quán tập を chi trì している.バロース/ユニシスの họa diện biểu kỳ trang trí には nghịch tà tuyến つき 0 を bị えたものもある. Biệt の quán tập として, sơ kỳ のラインプリンタでは sức りのない 0 を tàn したものの, đại văn tự の O にはしっぽやひげをくわえて, nghịch hướng きのQやBút ký thểの đại văn tự O ($\scriptstyle {\mathcal {O}}$) のように kiến える tự hình としたものがあった.とあるタイプ thức のプリンタで, 0 と O は biệt の hoạt tự になっているのに, あまりに tự ていて khu biệt ができないデザインであることに phúc を lập てた nhân が, O の hoạt tự をヤスリで gia công して thiết れ mục を nhập れてしまった, というエピソードもある.

Kế toán cơ での sử dụng を mục đích として thiết kế されたフォントでは, アルファベット O と sổ tự 0 の nhất phương をより hoàn く tha phương をより ( trường phương hình に cận く ) giác ばらせているものがある.テキサス・インスツルメンツのTI-99/4AKế toán cơ では đại văn tự の O が tứ giác くて sổ tự の 0 が hoàn いという đặc trưng であったが, これ dĩ ngoại の kế toán cơ では nghịch の tuyển 択がなされている.

Thiết 込み nhập りの 0 を sử ったドイツのナンバープレート

ヨーロッパの đại bộ phân では, xa 輌のナンバープレートの thư thể でこの phương pháp を bộ phân đích に dụng いて ( 0 を tứ giác くしたり, 0 よりも O のほうを phúc quảng にしたりして ) これらの ký hào を khu biệt しているが, quốc によってはさらに 0 の hữu thượng ngung に thiết 込みをいれてより minh xác な khu biệt をつけているものもある ( たとえば,ドイツの xa 輌ナンバープレートで dụng いられている変 tạo phòng chỉ văn tự(fälschungserschwerende Schrift)など ).

Thời には, hỗn loạn を hoàn toàn に tị けるために chuyên ら sổ tự の 0 を dụng いたり nghịch にまったく dụng いなかったりすることもある. Lệ えば,サウスウエスト hàng khôngで dụng いられている dư ước phiên hào では sổ tự の 0 と 1 の đại わりに chuyên ら đại văn tự の O と I が sử dụng されているし, phản đối にカナダの bưu tiện phiên hàoやNhật bổn ngân hành khoánの ký phiên hàoでは 1 と 0 が dụng いられるのみで, đại văn tự の I と O は sử dụng されていない.

Lịch sử

Tiền sử

Kỷ nguyên tiền 2500 niên khoảnh のピラミッドのKỉ hà họcĐích な chính xác tính は,Cổ đại エジプトNhân が cao độ な sổ học (エジプト sổ học) を trì っていたことを kỳ す. しかしCổ đại エジプトでは sổ học は chủ に lịch pháp と thổ địa trắc lượng の thủ pháp, phối phân のための kế toán (エジプト thức phân sổ) として phát triển したため, linh の nghiên cứu は phát đạt せず, それを biểu す ký hào もなかった. Diện tích がゼロの thổ địa や0 nhật めのあるカレンダーは vô いためゼロは bất yếu であった.

Trung quốc では kỷ nguyên tiền 14 thế kỷ dĩ lai 10 tiến pháp が dụng いられ, kỷ nguyên tiền 4 thế kỷ には vị thủ り ký sổ pháp による bút toán を dụng い, ゼロを không vị で biểu kỳ していた. Lệ えば405は “4, không bạch, 5” とした.また tiểu sổ も trung quốc で sơ めて sử dụng され, 16 thế kỷ にヨーロッパに vân えられた.

Tiết hình văn tựを sử っていたメソポタミア văn minhでも, vị が 0 であることを kỳ す văn tự を sử い thủy めたことがわかっている.Lục thập tiến phápを dụng いたバビロニアの sổ の biểu ký には, cổ くは 0 がなく, lệ えば “62” と “602” は biểu ký が toàn く đồng じで, kiến phân けがつかなかった. これは phi thường に bất tiện であったので, thời đại が hạ ると 6 と 2 の gian に tà めの tiết を tịnh べて, 62 と 602 の khu biệt を biểu すようになった. この văn tự が nhân loại が tối sơ に 0 を biểu hiện したKý hàoとされている. しかし, 0 tự thể を sổ のうちとして tráp ってはいなかった.

Cổ đại ギリシャでは cao độ な sổ học と thiên văn học が phát triển したが,ギリシャ sổ tựは kế toán が phi thường に diện đảo だったので,Thiên văn họcのような đại がかりな kế toán にはバビロニアから vân わった lục thập tiến pháp を sử った. Tối も cổ い lệ は130 niên,プトレマイオスが linh と lục thập tiến pháp を dụng いて kế toán をした ký lục がある. ギリシャの sổ học giả はこの phương pháp で thời gian や giác độ を kế toán し, 1 thời gian, また giác độ の1Độの1/60を1 phân, 1/60 phân を1 miểu とした. しかし chỉnh sổ bộ phân である1 thời gian 単 vị や giác độ そのものには linh を sử わず, 12 thời の thứ は0 thời ではなく1 thời であった. ギリシャでは, バビロニアのゼロ ký hào にはギリシア văn tựのオミクロン“ο” を đương てた. アラビア sổ tự の0と hình が tự ているが, これはおそらく ngẫu nhiên であったとされる.

アルキメデスは “ある sổ とある sổ を túc せば, kết quả は nguyên の sổ より đại きくなる” という “アルキメデスの công lý”を định lập したが, túc しても tăng えない tính chất を trì つゼロは, この công lý thượng, sổ ではないことになる.Cổ đại ギリシア nhân は “ο” を単にTiểu sổ điểmのようなVị thủ りを biểu す bổ trợ ký hào として sử い, sổ のうちに hàm めなかった.ギリシア sổ tựにはゼロを kỳ す văn tự がなく, ギリシャの sổ thể hệ を継 thừa したローマ sổ tựにもゼロにあたる sổ tự がない.

Cổ đại tây dương で 0 の khái niệm が thụ dung されなかったのは, その vũ trụ quan によるところが đại きかった.アリストテレスの tự nhiên luận においては “Tự nhiên はChân khôngを hiềm う” とされ (Chân không hiềm ác), không gian は tất ず hà らかの vật chất が sung mãn しているとして chân không, つまり “Vô” の tồn tại を nhận めなかった. またアリストテレスは, vũ trụ を địa cầu を trung tâm にする cầu であるThiên cầuと định nghĩa し,Hữu hạnなものと khảo えた. この triết học からは “Vô”と “Vô hạn”は nhận められなかった.

アリストテレス triết học を nguyên lưu とする “Vô”と “Vô hạn” を phủ định する vũ trụ quan はTrung thế ヨーロッパに継 thừa され, tông giáo の nhất bộ と hóa した. 17 thế kỷ まで, ヨーロッパでゼロや vô hạn を chủ trương することは, キリスト giáo への mạo độc であり, tử hình tuyên cáo を ý vị した. Trung thế ヨーロッパではゼロを ác ma の sổ tự とみなし,ローマ pháp vươngにより sử dụng が cấm じられた.1600 niên には, vũ trụ が vô hạn であると chủ trương したTu đạo sĩのジョルダーノ・ブルーノが,Dị đoanの tội で hỏa あぶりの hình にされている.

Sổ としての0の xác lập

Vị thủ り ký sổ pháp を dụng いていた cổ đại trung quốc で không vị として tráp われていた0の vị trí をバビロニアでは ký hào で biểu わしていたが, これがインドに vân わったと khảo えられている. Tối cận になってオックスフォード đại họcの nghiên cứu チームが,1881 niênに hiệnパキスタンQuốc nội で phát kiến されたバクシャーリー tả bổnと hô ばれるカバノキの thụ bì の quyển vật のSổ học thưが, これまで khảo えられていたより500 niên cổ い3-4 thế kỷKhoảnh のものであることをNiên đại trắc địnhで đặc định した. そしてこの quyển vật に ký された hắc điểm が, インドにおける tối cổ の0を biểu す văn tự であることになった.

Cổ đạiインドの sổ họcで sổ としての “0” の khái niệm が xác lập されたのは, はっきりしていないが5 thế kỷ khoảnh とされている. Sổ học giả のブラーマグプタは, 628 niên に trứ した『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』において, 0 と tha のChỉnh sổとのGia giảm thừa trừを luận じ, 0 / 0 を 0 と định nghĩa した dĩ ngoại はすべて hiện đại と đồng じ định nghĩa をしている. ゼロは “シューニャ” (サンスクリット ngữ:शून्य,śūnya.うつろな ) と hô ばれた. 9 thế kỷ khoảnh のグワリオールの tự viện の bích に tàn るBi minhが “0” の tối cổ の lệ とされていたが,バクシャーリー tả bổnの niên đại がPhóng xạ tính thán tố niên đại trắc địnhによって3-4 thế kỷ であることが phán minh したため, niên đại が ước 500 niên さかのぼった.これがアラビアに vân bá し,フワーリズミーの trứ tác のラテン ngữ 訳La:Algoritmi de numero Indorumにより “アラビア sổ học”の “0” として tây âu に quảng まっていった.

Trung quốc ・インド・ trung đông ・ヨーロッパを trừ いて, sổ や không vị を biểu す ký hào としての “0” を xác lập した địa vực としては,マヤ văn minhが đại biểu lệ である.マヤ sổ tựはNhị thập tiến phápを dụng いたが, “0” を ý vị する ký hào として bối xác に tự た mô dạngが dụng いられた. Nhị thập は “Điểm 1つの hạ に bối xác mô dạng” というVị thủ り ký sổ phápであり, lệ えば thập tiến biểu ký の1616 ( nhị thập tiến biểu ký の40G ) は thượng から thuận に “Điểm ( nhất )が4つ | bối xác mô dạng | hoành bổng ( ngũ )が3つ + điểm ( nhất )が1つ” という hình thức で biểu ký された.

Trung quốc ではToán mộcが kỷ nguyên tiền から sử われており,Vị thủ り ký sổ phápが xác lập していたが, không vị は không bạch で biểu していた. Toán mộc を thật tế に sử うときは ngộ giải がないが, それを thư tả するときは phân らわしい. Hậu に không vị を “〇” と thư くようになった. これはインドの “0” が thâu nhập されたとも, nguyên 々, hán văn で không bạch を biểu す “Vi” が “〇” に変 hóa したともいう.Hán sổ tự #〇を tham chiếu.

Sổ học における 0 の sử dụng

Sơ đẳng đại sổ học

Sổ の 0 は tối tiểu の phi phụ chỉnh sổ である. 0 の hậu 続のTự nhiên sổは 1 であり, 0 より tiền に tự nhiên sổ は tồn tại しない. Sổ 0 を tự nhiên sổ に hàm めることも hàm めないこともあるが, 0 は chỉnh sổ であり, hữu lý sổ であり, thật sổ ( あるいは đại sổ đích sổ, phục tố sổ ) である.

Sổ 0 は chính でも phụ でもなく,Tố sổでもHợp thành sổでも単 sổでもない. Nhất phương, 0 は ngẫu sổ である.

Dĩ hạ は sổ 0 を tráp う thượng での sơ đẳng đích な quyết まりごとである. これらの quyết まりはxを nhậm ý の thật sổ あるいは phục tố sổ として thích dụng して cấu わないが, それ dĩ ngoại の tràng hợp については hà も ngôn cập していないということについては lý giải されなければならない.

• Gia pháp:x+ 0 = 0 +x=x.つまり 0 は gia pháp に quan する単 vị nguyênである.
• Giảm pháp:x− 0 =x,0 −x= −x.
• Thừa pháp:x· 0 = 0 ·x= 0.
• Trừ pháp:xが 0 でなければ0⁄x= 0 である. しかしx⁄0は, 0 が thừa pháp に quan する nghịch nguyên を trì たないために, ( 従 tiền の quy tắc の quy kết としては ) định nghĩa されない (ゼロ trừ toánを tham chiếu ). Thật sổ の phạm 囲で khảo えるならば, chính の sổxに đối し, thươngx⁄yのyを 0 に chính の trắc から cận づけるならば, thương の trị は chính のVô hạn đạiに hướng かって hạn りなく tăng gia する. Nhất phươngyを phụ の trắc から 0 に cận づければ, thương の trị は phụ のVô hạn đạiに hướng かって hạn りなく giảm thiếu する. Ký hào で thư けば,
  ${\begin{aligned}x>0&\implies \lim _{y\to 0^{+}}{x \over y}=+\infty,\\x>0&\implies \lim _{y\to 0^{-}}{x \over y}=-\infty \end{aligned}}$
  が thành lập する.
• Mịch thừa:x= 0 の tràng hợp にきちんと định nghĩa できないまま tàn される văn mạch があること (0の0 thừaを tham chiếu ) を trừ けば,x⁰= 1 である. Nhậm ý の chính の thật sổxに đối して 0^x= 0 である.
• 0⁄0なる thức が,f(x)⁄g(x)の hình の thức の cực hạn を quyết định しようとするなかで, それぞれ độc lập に phân tử phân mẫu の cực hạn を thủ った kết quả として hiện れるかもしれない. これはBất định hìnhと hô ばれる. これは単に tất ずしも cực hạn が cầu まらないということを ý vị するものではなく, むしろf(x)⁄g(x)の cực hạn は, それが tồn tại するならば,ロピタルの định lýのような biệt の phương pháp によって cầu めるべきであるということを ý vị する.
• 0 cá の đối tượng の hòaは 0 であり,0 cá の đối tượng の tíchは 1 である.Giai thừa0! は 1 と bình 価される.
• 0 = 1³− 1²= 0³− 0²,Thứ は4.(オンライン chỉnh sổ liệt đại từ điểnの sổ liệtA045991)
• フィボナッチ sổ liệtでは, 0 は 1 の tiền giả である.
• Đồ hình sổでは, 1 の tiền に 0 を hàm めることがある.
• 1 hằng は toàn てHồi văn sổである. そのため, 0 も hồi văn sổ である.
• Tam giác quan sổ, tam giác bỉ では０ độ を biểu す.

Sổ học におけるその tha の dụng pháp

• Tập hợp luậnでは0は không tập hợp のNùng độである. ある nhân が lâm cầm を nhất つも trì っていないならば, その nhân は 0 cá の lâm cầm を trì っている. Thật tế のところ, tập hợp luận から triển khai されるある chủng の sổ học では 0 は không tập hợp のこととして định nghĩa される. こう định nghĩa したとき, 0 としての không tập hợp は nguyên を trì たない tập hợp としての không tập hợp に đối するフォンノイマンの cơ sổ cát り đương てであり, không tập hợp に đối する nùng độ は 0 cá の nguyên を trì つという ý vị が cát り đương てられた trị としての không tập hợp を phản す.
• Đồng じく tập hợp luận で,0は tối tiểu のThuận tự sổであり, không tập hợp をChỉnh liệt tập hợpとみなしたものに đối ứng する.
• Mệnh đề luận lýでは0をChân lý trịがNgụyであることを biểu すのに dụng いる.
• Trừu tượng đại sổ họcでは0は nhất bàn に ( khảo えている cấu tạo において định nghĩa されているならば ) gia pháp に quan する単 vị nguyênとしての, あるいは thừa pháp に quan するHấp thâu nguyênとしての,Linh nguyênを biểu すのに dụng いられる.
  • Lệ えばTuyến hình đại sổ họcにおいてLinh tả tượng0,すなわち định nghĩa vựcVの nhậm ý の nguyên を trị vựcWのLinh ベクトルに tả す tuyến hình tả tượng は,VからWへのTuyến hình tả tượngの thành すTuyến hình không gianHom(V,W)の linh nguyên である (Linh xạも tham chiếu ). またLinh hành liệtを 0 で biểu すこともある.
• Đồng じく trừu tượng đại sổ học において, linh nguyên のみからなる bộ phân đại sổ hệ{0}を0で biểu すことがある. (Linh đối tượng ( đại sổ học )も tham chiếu )
• Thúc luậnでは0はHữu giới thúcのTối tiểu nguyênを biểu すのに dụng いられる.
• Quyển luậnでは0はQuyểnのThủy đối tượng( đặc にLinh đối tượng) を biểu すのに dụng いられる.
• ゲーデル sổでは,0はKhông văn tự liệtを ý vị する.

Tự nhiên khoa học における 0 の sử dụng

Vật lý học における sử dụng

Đa くのVật lý lượngにおいて 0 は đặc biệt な trị であるが, それは vật lý đích な tất nhiên tính を trì って thiết định されることもあれば, hà らかの nhậm ý の cơ chuẩn を thích đương に cát り đương てることもある. Lệ えばNhiệt lực học ôn độにおける 0 độ は lý luận đích な tối đê ôn độ (Tuyệt đối linh độ) である nhất phương,セルシウス độの 0 độ は ( sổ ある vật chất の trung から )ThủyのDung điểmを tuyển んで định nghĩa されている.

Âm の cường さの単 vị であるデシベルやホンは, cơ chuẩn として tuyển んだ âm の cường さ ( lệ えば, nhân gian が văn き thủ れる tối tiểu の âm lượng ) を 0 と định めての tương đối trị である. これは, bội suất の biểu hiện に chỉ sổ を sử っているからである. すなわち “Cơ chuẩn の1 bội” が “Cơ chuẩn の, (10のゼロ thừa ) bội” だからである ( để としては10の tha に2やeなどの tràng hợp もある ).

Linh điểm chấn độngはLượng tử lực học(Bất xác định tính nguyên lý) において hứa される tối đê のエネルギーTrạng thái における nguyên tử の chấn động である.

コンピュータにおける 0 の sử dụng

Sơ kỳ の,FORTRANやCOBOLなどのプログラミング ngôn ngữ では, phối liệt の thiêm tự は 1 から thủy める phương thức であった ( “1オリジン” という ). しかし, 1950 niên đại hậu bán の thời điểm で kí にALGOL58 が nhu nhuyễn な phối liệt の thiêm tự ( chính, phụ, 0 のいずれの chỉnh sổ も khả ) を đạo nhập している. Hiện đại の đa くの ngôn ngữ は “0オリジン” であり, lệ えばC ngôn ngữでは, n cá の yếu tố を trì つ phối liệt の thiêm tự は 0 から n-1 までである. 0オリジンには, phối liệt の tiên đầu アドレスに単に thiêm tự を túc すだけで, その yếu tố の vị trí を cầu めることが xuất lai る lợi điểm がある. Nhất phương でBASICのように, cổ い tiêu chuẩn ( JIS C 6207-1982 “Cơ bổn BASIC” ) では0オリジンだったのに, tân しい tiêu chuẩn ( JIS X 3003:1993 “Full BASIC” ) では ( 変 canh khả năng だが ) 1オリジンがデフォルト, と nghịch hành した lệ もある.

ヌルポインタはどんなオブジェクトも chỉ さないポインタである. C ngôn ngữ においては chỉnh sổ định sổ の 0 がポインタの văn mạch で giải 釈されるとヌルポインタとなる. これは単なる ký pháp であり, thật tế には kế toán cơ hoàn cảnh に thích hợp した nội bộ biểu hiện のヌルポインタが tác られる ( 0 phiên địa と quyết まっているわけではない ).

0 はしばしばコンピュータにおいて đặc biệt な ý vị を trì つ. C ngôn ngữ を thủy めとする đa くの ngôn ngữ では,Chân ngụy trịとして bình 価する văn mạch において 0 は ngụy を ý vị すると phán đoạn される ( 0 dĩ ngoại の toàn ての trị は chân と phán đoạn される ). Nhất phương, プログラムが lệ り trị として 0 を phản した tràng hợp は chính thường chung liễu と kiến なされる sự が đa い. errnoなどのエラーコードにおいても 0 は “エラーでない” の ý vị によく cát り đương てられる.コードポイントの 0 ('\0')はヌル văn tựであり, văn tự liệt の chung đoan を ý vị する.

−0は, phổ thông の toán thuật では 0 とまったく đồng じものであるが,1の bổ sổなど, biểu hiện phương pháp によっては biệt の biểu hiện が dữ えられることがある ( hiện đại の đa くのコンピュータで thải dụng されている2の bổ sổでは khu biệt はない ). また, đa くのPhù động tiểu sổ điểm sổでは, -0.0 は biệt のものとして tráp われることがある ( tường tế は “IEEE 754における phụ のゼロ”の ký sự を tham chiếu ).

その tha 0 に quan すること

0 ( ái muội さ hồi tị )も tham chiếu

Quốc tế tín hào kỳでの 0

• Quán dụng biểu hiện では, “Vô” dĩ ngoại にも “Thủy まり” との ý vị で 0 が sử われる sự もある. Lệ: “Linh thời điểm” “0からやり trực す”
• Nhật bổnでは,Thị ngoại cục phiênの tiền の 0 は quốc nội thông thoại を biểu す ( quốc nội プレフィックス ).
  • Nhật bổn では đặc thù サービス phiên hào (フリーダイヤル,ナビダイヤルなど ), điện thoại hội xã tuyển 択サービス (マイライン) の sự nghiệp giả thức biệt phiên hào ( 0077, 0088など ) の tiên đầu にも 0 が sử われる.
  • Xí nghiệp đẳng で kiến vật cấu nội に thiết trí されるCấu nội giao hoán thiết bị( PBX ) を dụng いて nội tuyến を xác bảo している tràng hợp, nội tuyến から ngoại tuyến に thiết り hoán えるときに, tương thủ tiên の điện thoại phiên hào の tiền に phó ける tín hào として dụng いられる phiên hào は 0 が đa い. ( 0 ( ゼロ ) phát tín )
• アマチュア vô tuyếnのコールサインは, sở chúc quốc を biểu すITUプレフィックスの hậu に địa vực を biểu す sổ tự が続くが, これが "0" ( ゼロ ) の tràng hợp に "O" ( オー ) と khu biệt するために tiền thuật の tà tuyến phó きゼロで biểu ký する tập quán がある.
• Nhật bổn ngữでは 0 の hình から bộ ốc phiên hào や điện thoại phiên hào を ngôn うとき “まる” と đọc むことがある ( lệ: “Sổ tự のまる”(Thông thoại biểu), “いち・まる・きゅう”,“なな・さん・まる”). その tha nhật thường đích にも “れい” よりも “ゼロ” を sử うことが đa い. Đồng dạng にAnh ngữでは,アルファベットのOに tự ているため “オー” (oh) と đọc むことがある.
  • ABO thức huyết dịch hìnhのO hình は, linh という ý vị である ( AKháng nguyênおよびB kháng nguyên を phát hiện するDi vân tửが vô い ).
  • その tha にも 0 を ý vị する O が dụng いられる sự がしばしばある. Lệ:Tính nhiễm sắc thểの phân loạiXO hìnhやZO hìnhなど, tha.
• 0 phiên ゲージはThiết đạo mô hìnhの quy cách danh xưng. １ phiên ゲージよりも quỹ gian と súc xích が tiểu さい quy cách として mệnh danh された. Hiện tại ではラテン văn tựの “O(オー)” を dụng いOスケールやOゲージと hô xưng されることが đa いが, nguyên lai は sổ tự で biểu された quy cách danh xưng.
• Tân càn tuyến 0 hệ điện xaはĐông hải đạo ・ sơn dương tân càn tuyếnで vận hành されていたTân càn tuyếnXa lạng.1964 niên～2008 niênまでの44 niên gian vận hành された. (Đông hải đạo tân càn tuyếnは1999 niênまで ) 営 nghiệp dụng の tân càn tuyến xa lạng としては sơ đại となる.
• Nhật bổn hải quânが,Thần võ lịchの hạ nhị hằng が 00 となる niên に thải dụng したChiến đấu cơĐẳng につけられる danh xưng. Lệ:Linh thức hạm thượng chiến đấu cơ(Linh chiến). ( →Hoàng kỷ 2600 niên,Tây lịch1940 niên)
• Nhật phóはTự sổなので, thông thường は0 nguyệt や0 nhật は tồn tại しない.
• Niên sổ はTự sổなので, thông thường は0 niênは tồn tại しない.Tây lịchであれHoàng kỷであれ,1 niên( nguyên niên ) の tiền はKỷ nguyên tiền1 niên である. しかし,Nhật phóとThời khắcの biểu ký に quan するQuốc tế tiêu chuẩn quy cáchであるISO 8601では,Kỷ nguyên tiền 1 niênを0 niênとし, それ dĩ tiền はPhụ sổとして tráp う ( kỷ nguyên tiền 2 niên は −1 niên とする. )Kỷ niên phápが dụng いられる. これはThiên văn học đích kỷ niên phápと hô ばれる.
  • インド quốc định lịchには0 niên が tồn tại する.
• Điện khí để khángが 0 となる hiện tượng をSiêu vân đạoという.
• Vật chất における tối đêÔn độをTuyệt đối linh độ(−273.15℃) という. Tuyệt đối linh độ = 0Kである.
• Địa cầuから kiến てThái dươngのThị hoàng kinhが0 độ となる thuấn gian はNhị thập tứ tiết khíのXuân phânでグレゴリオ lịch3 nguyệt 21 nhậtKhoảnh.
• Hiện đại では, danh từ に 0 や “ゼロ” “ZERO” “Linh” が phó ký されることで, cơ năng ・ tính năng などの diện で ưu vị tính を trì つことを kỳ すHình dung từĐích dụng pháp がある. Đặc にサブカルチャーの phân dã においてはこの khuynh hướng が đa くみられる.
• シリーズものの tác phẩm では, タイトルに 0 が phó chúc するものは ngoại vân đích, もしくは quá khứ の thoại であることが đa い. Lệ えばNam quốc thiếu niên パプワくんĐặc biệt biên đệ 0 thoại,ルパン tam thế EPISODE:0,8 ( エイト )など.
• 0 はその đặc thù な vị trí phó けから,ウェイト bản タロット( タロー ) では “Ngu giả”という, tha のカードに bỉ べてトリックスター đích な dịch cát を dữ えられている.
• Hoa trátを dụng いて hành われるゲームの nhất つおいちょかぶでは, 0 を “ブタ” と hô ぶ.
• Nhật bổn プロ dã cầuで sơ めてBối phiên hào“0” を sử dụng した tuyển thủ は,1983 niên,Quảng đảo đông dương カープのTrường 嶋 thanh hạnhである. 0は bối phiên hào に sử われる sổ で tối も tiểu さな sổ で, nhất hằng の “0” のほかに nhị hằng の “00” も nhận められている. Hiện hành の chế độ では,Chi phối hạ tuyển thủには “01” などの sử dụng は nhận められていない.
• テニスでは, 0 điểm のことをラブと hô ぶ. これは,フランス ngữの “l'œuf ( the egg )” “Noãn” にちなみ, “0” をNoãnの hình にたとえたものである. また, nhất phương が0 điểm のまま thí hợp が chung liễu する sự をラブゲームと ngôn う.
• Dã cầuに quan する0
  • ノーヒットノーランは,Đầu thủが bịAn đảと thất điểm を0に ức えて thắng lợi すること.
  • Hoàn toàn thí hợpは, tương thủ チームを nhất độ も xuất 塁させずに thắng lợi すること.
• スポーツで tương thủ の đắc điểm を0に phong じることを “Hoàn phong”と ngôn う.
• Vận 転 kinh lịch chứng minh thưは “ゼロ miễn hứa chứng” と hô ばれる.

0 を thủy điểm とする khái niệm

0 を thủy điểm とする khái niệm や thể hệ は,Thủy điểm からの cự ly, gian cáchを trắc る tràng hợp に dụng いられる. Chủ なものは dĩ hạ の thông り.

• Cự ly:Lí trình tiêuの0kmポストなど.
• Mãn niên linh ・ chu niên
• Thời khắc:00 thời 00 phân 00 miểu

Phù hào vị trí

Ký hào	Unicode	JIS X 0213	Văn tự tham chiếu	Danh xưng
0	U+0030	1-3-16	0 0	DIGIT ZERO
０	U+FF10	1-3-16	０ ０	FULLWIDTH DIGIT ZERO
〇	U+3007	1-1-27	〇 〇	IDEOGRAPHIC NUMBER ZERO
⁰	U+2070	-	⁰ ⁰	SUPERSCRIPT ZERO
₀	U+2080	-	₀ ₀	SUBSCRIPT ZERO
٠	U+0660	-	٠ ٠	ARABIC-INDIC DIGIT ZERO
۰	U+06F0	-	۰ ۰	EXTENDED ARABIC-INDIC DIGIT ZERO
༠	U+0F20	-	༠ ༠	TIBETAN DIGIT ZERO
๐	U+0E50	-	๐ ๐	THAI DIGIT ZERO
🄀	U+1F100	-	🄀 🄀	DIGIT ZERO FULL STOP
⓪	U+24EA	-	⓪ ⓪	CIRCLED DIGIT ZERO
⓿	U+24FF	-	⓿ ⓿	NEGATIVE CIRCLED DIGIT ZERO
🄋	U+1F10B	-	🄋 🄋	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ZERO
🄌	U+1F10C	-	🄌 🄌	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ZERO
Linh	U+96F6	1-46-77	零 零	CJK Ideograph, zero; fragment, fraction
🄁	U+1F101	-	🄁 🄁	DIGIT ZERO COMMA
𝟘	U+1D7D8	-	𝟘 𝟘	MATHEMATICAL DOUBLE-STRUCK DIGIT ZERO
𝟶	U+1D7F6	-	𝟶 𝟶	MATHEMATICAL MONOSPACE DIGIT ZERO
𝟎	U+1D7CE	-	𝟎 𝟎	MATHEMATICAL BOLD DIGIT ZERO
𝟢	U+1D7E2	-	𝟢 𝟢	MATHEMATICAL SANS-SERIF DIGIT ZERO
𝟬	U+1D7EC	-	𝟬 𝟬	MATHEMATICAL SANS-SERIF BOLD DIGIT ZERO

Tha の biểu hiện pháp

モールス phù hào

－－－－－

Tín hào kỳ	Thủ kỳ tín hào	Điểm tự

Quan liên văn hiến

• Cát điền dương nhất『 linh の phát kiến sổ học の sinh い lập ち』Nham ba thư điếm〈Nham ba tân thưXích bản R-13〉, 1979 niên 4 nguyệt 20 nhật ( nguyên trứ 1939 niên ).ISBN978-4-00-400013-6.

Tham khảo văn hiến

この ký sự は2008 niên 11 nguyệt 1 nhật dĩ tiền にFree On-line Dictionary of Computingから thủ đắc した hạng mục の tư liêu を nguyên に,GFDLバージョン1.3 dĩ hàng の “RELICENSING” ( tái ライセンス) điều kiện に cơ づいて tổ み込まれている.

• Barrow, John D.(2001)The Book of Nothing,Vintage.ISBN0-09-928845-1.
• Diehl, Richard A. (2004)The Olmecs: America's First Civilization,Thames & Hudson, London.
• Ifrah, Georges (2000)The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer,Wiley.ISBN0-471-39340-1.
• Kaplan, Robert (2000)The Nothing That Is: A Natural History of Zero,Oxford: Oxford University Press. ( bang 訳『ゼロの bác vật chí 』Tùng phổ tuấn phụ訳 hà xuất thư phòng tân xãISBN4-309-25157-9)
• Seife, Charles(2000)Zero: The Biography of a Dangerous Idea,Penguin USA (Paper).ISBN0-14-029647-6.
• Bourbaki, Nicolas(1998).Elements of the History of Mathematics.Berlin, Heidelberg, and New York: Springer-Verlag.ISBN3540647678.

Quan liên hạng mục

• 00 ( ái muội さ hồi tị )
• −0( マイナスゼロ )
• Sổ ( văn pháp )
• Sổ luận
• ペアノの công lý

2 hằng までのTự nhiên sổ

(0)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
Thái tựで biểu した sổ はTố sổである.

Ngoại bộ リンク

• A History of Zero
• Zero Saga
• The Discovery of the Zero
• The History of Algebra
• Edsger W. Dijkstra:Why numbering should start at zero,EWD831 (PDFof a handwritten manuscript)
• "Zeroes"Song parody
• "My Hero Zero"Educational children's song inSchoolhouse Rock!