GRS80

Geodetic Reference System 1980(GRS80) は,Trắc địa họcにおけるĐịa cầuのTrọng lựcポテンシャル・Địa cầu 楕 yên thểの モデル の một つである. GRS80は một つ の hình học định số と tam つ の vật lý định số を cơ bản に định nghĩa している.

GRS80 chuẩn 拠楕 yên thể は hiện tại thế giới のTrắc mà hệで nhất もよく sử われている. そ のTrường bán kínhは 6 378 137 m,Bẹp suấtは 1/298.257 222 101 である.

なおGPSで dùng いられるTrắc mà hệであるWGS84の chuẩn 拠楕 yên thể はこ の GRS80 の trường bán kính に chờ しく, bẹp suất はほぼ chờ しい.

Điểm chính

Trọng lựcポテンシャル の quan điểm から のĐịa cầuの chính xác な hình は,Bình quân nước biển mặtを đại lục まで kéo dài した仮 tưởng mặt によって biểu hiện される. これをジオイドと hô ぶ. しかし,ジオイドを trực tiếp にTrắc mà đo lườngに dùng いると tính toán が cực めて phục tạp になるため, thông thường はジオイドに nhất thích に xấp xỉ したHồi 転楕 yên thểを dùng いて địa cầu の hình を biểu hiện する. こ の ようなHồi 転楕 yên thểはĐịa cầu 楕 yên thểと hô ばれるが, そ の うちで cái 々 のTrắc mà hệが chuẩn 拠すべきĐịa cầu 楕 yên thểはChuẩn 拠楕 yên thể(Reference ellipsoid) と hô ばれる. GRS80は,Toàn địa cầu trắc mà hệを cấu thành するChuẩn 拠楕 yên thểの một つであり, hiện tại では thế giới に nhất も quảng く sử われているも の である.

こ の システムは, đệ 17 hồiQuốc tế trắc địa học ・ địa cầu vật lý học liền hợp(IUGG) において thải 択された. これは, bản chất にGPSによる trắc địa vị trí の cơ sở であるばかりでなく,Trắc địa họcコミュニティ bên ngoài においても quảng phạm に sử dụng される.

Mà đồ・Hải đồの chế tác の ために dạng 々な quốc 々で sử われてきた số nhiều く の hắn の chuẩn 拠楕 yên thể は, thứ tự に thế giới に chung の GRS80やWGS84を dùng いるToàn địa cầu trắc mà hệに di chuyển しつつある.

Nhật Bản

Nhật Bản における trắc mà hệ も,Đo lường phápと quan hệ pháp lệnh を sửa lại することにより, 2002 năm 4 nguyệt 1 ngày から, GRS80をそ の một bộ とするToàn địa cầu trắc mà hệに di chuyển した. Cụ thể には,Đo lường phápThi hành lệnh đệ 3 điềuの sửa lại によって pháp に vị trí づけられた.

ただし,Thủy lộ nghiệp vụ phápの trường hợp は, quốc tế な lấy り quyết めが dị なるために, GRS80とはわずかに dị なるWGS84を cơ にして,Thủy lộ nghiệp vụ phápThi hành lệnh đệ 2 điều đệ 2 hàoを sửa lại している.

GRS80 の định nghĩa số trị

Tiêu chuẩn cơ bản 楕 yên thể diện は,Trường bán kính( xích đạo bán kính )$a$と,Đoản bán kính( cực bán kính )$b$かアスペクト so$(b/a)$かBẹp suất$f$か の いずれかとで thông thường は định nghĩa される.

しかしGRS80は,$a$,$GM$,$J_{2}$および$\ Omega$を cơ bản な định nghĩa số trị として tuyển んでいる.

Định nghĩa する hình học định số

Trường bán kính = xích đạo bán kính =$a$= 6 378 137 m

Định nghĩa する vật lý định số

Không khí khối を hàm む địa tâm trọng lực định số (Geocentric gravitational constant, including mass of the atmosphere)$GM$= 3 986 005・10⁸m³/s²

Cơ học hình dạng hệ số (Dynamical form factor)$J_{2}$= 108 263・ 10^-8

Hồi 転 tốc độ góc (Angular velocity of rotation)$\ Omega$= 7 292 115・10^-11s^-1

Thượng nhớ の định nghĩa trị から các loại の lượng が đạo ra される. ただしBẹp suất$f$については, đạo ra trị の nghịch số を số nhỏ dưới 9 hằng に hoàn めて định nghĩa trị の tráp いとしてよいことになっている.

$f$= 1/298.257 222 101

GRS80 の đạo ra trị

Bẹp suất$f$の đạo ra

GRS80 の ly tâm suất を cùng える thức は,

$e^{2}={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}=3J_{2}+{\frac {4}{15}}{\frac {\ Omega ^{2}a^{3}}{GM}}{\frac {e^{3}}{2q_{0}}}$

で cùng えられる. ここで,

$2q_{0}=\left(1+{\frac {3}{\left(e'\right)^{2}}}\right)\arctan \left(e'\right)-{\frac {3}{e'}}$

なお,$e'=e/{\sqrt {1-e^{2}}}$は đệ nhị ly tâm suất である. すると,

$e^{2}=0.006\,694\,380\,022\,903\,415\,749\,574\,948\,586\,289\,306\,212\,443\,890\ldots$

$e^{2}=f(2-f)$であるから

$1/f=298.257\,222\,100\,882\,711\,\ldots$

こ の trị を số lẻ đệ 9 vị まで hoàn めて

$f=1/298.257\,222\,101$

を địa cầu 楕 yên thể GRS80 の định nghĩa trị として sử dụng している.

なお,グローバル・ポジショニング・システムで sử dụng される trắc mà hệ は,WGS84(World Geodetic System 1984) と hô ばれる. WGS84楕 yên thể では, tính toán phương pháp の vi いにより cực めてわずかだが trị が dị なる. WGS84楕 yên thể の bẹp suất は,

$f=1/298.257\,223\,563$

と định nghĩa されている. Kỹ càng tỉ mỉ はBẹp suất # địa cầu の bẹp suất,Địa cầu 楕 yên thể #WGS84楕 yên thể,Trắc mà hệ #WGS84を tham chiếu.

そ の hắn の đạo ra trị

楕 yênまたはHồi 転楕 yên thểのTrường bán kínhをa,Đoản bán kínhをbとすると,Bẹp suấtは

$f={\frac {a-b}{a}}=1-{\frac {b}{a}}$

である の で, thượng nhớ の định nghĩa から,

Cực bán kínhb = 6 356 752.314 140 356mとなる.

またBẹp suấtは, 0.003 352 810 681 182 319である.

Ly tâm suấtの 2 thừa$e^{2}$= f(2-f) であるから,$e^{2}$= 0.006 694 380 022 900 788,

Ly tâm suấte は, 0.081 819 191 042 815 791となる.

Đệ 3 bẹp suấtn は (Kinh tuyến hình cung trường の tính toánに dùng いられる ),

$\quad n={\frac {a-b}{a+b}}={\frac {f}{2-f}}$

であり, n = 0.001 679 220 394 628 744 689 667である.

Đạo ra された hình học định số

Bẹp suất =$f$= 0.003 352 810 681 225

Bẹp suất の nghịch số =$1/f$= 298.257 222 101

Đoản bán kính = cực bán kính =$b$= 6 356 752.314 14 m

アスペクト so =$b/a$= 0.996 647 189 318 816

Quốc tế trắc địa học ・ địa cầu vật lý học liền hợpが định nghĩa する bình quân bán kính (Mean radius) R₁= (2a+b)/3 = 6 371 008.7714 m

Chính tích の bình quân bán kính (Authalic mean radius) = 6 371 007.1810 m

Cùng じボリューム の cầu の bán kính (Radius of a sphere of the same volume) =$(a^{2}b)^{1/3}$= 6 371 000.7900 m

リニア bất công (Linear eccentricity) =$(a^{2}-b^{2})^{.5}$= 521 854.0097 m

Lạng cực を thông る楕 yên tiết diện のLy tâm suất(Eccentricity of elliptical section through poles) =${\sqrt {a^{2}-b^{2}}}/a$= 0.081 819 191 0435;

Cực のKhúc suất bán kính(Polar radius of curvature) =$a^{2}/b$= 6 399 593.6259 m

Xích đạo thượng の kinh tuyến khúc suất bán kính (Equatorial radius of curvature for a meridian) =$b^{2}/a$= 6 335 439.3271 m

Kinh tuyến góc vuông (Meridian quadrant) = xích đạo から cực まで のKinh tuyến hình cungTrường = 10 001 965.7293 m;

Tham khảo văn hiến

• そ の hắn の đẻ ra vật lý định số および trắc địa học の số thức は, thứ を tham chiếu されたい.Moritz, Helmut(September 1980). “Geodetic Reference System 1980”.Bulletin Géodésique54(3): 395–405.doi:10.1007/BF02521480.Republished (with corrections) inMoritz, Helmut(March 2000). “Geodetic Reference System 1980”.Journal of Geodesy74(1): 128–162.doi:10.1007/S001900050278.

Quan liền hạng mục

• Toàn địa cầu trắc mà hệ
• Địa cầu
• Quốc thổ địa lý viện

Phần ngoài リンク

• GRS 80 Specification( tiếng Anh )