후건 부정

논리학에서후건 부정( hậu kiện phủ định,영어:denying the consequent) 또는부정 논법( phủ định luận pháp,라틴어:modus tollens모두스 톨렌스^[*])은가언 명제와 그 결론의부정으로부터 그 전제의 부정을 유도하는추론 규칙이다. 즉, “만약P라면,Q이다. 그런데Q가 아니다. 따라서P가 아니다.” 와 같이 추론한다.^[1]

어원

후건 부정을 뜻하는라틴어modus tollens는 modus tollendo tollens의 약어이다.^[2]

정의

후건 부정은 다음과 같은추론 규칙이다.^[3]^{:184, §16.3.1}

{\begin{matrix}P\implies Q\qquad \lnot Q\\\hline \lnot P\end{matrix}}

또는

P\implies Q,\lnot Q\vdash \lnot P

여기서

$P$ , $Q$ 는논리식을 나타내는 메타 변수이다.
$\implies$ 는함의이다.
$\lnot$ 는부정이다.
수평선은 증명 과정의 이웃한 두 단계를 구분하는 메타 논리 기호이다.
$\vdash$ 는 왼쪽에 놓인 논리식들로부터 오른쪽에 놓인 논리식을 증명할 수 있음을 나타내는 메타 논리 기호이다.

성질

후건 부정은고전 논리에서 성립하며, 보다 일반적으로직관 논리에서도 성립한다.

같이 보기

전건 긍정

각주

↑University of North Carolina, Philosophy Department,Logic Glossary Archived2007년 8월 30일 -웨이백 머신.Accessdate on 31 October 2007.
↑Sanford, David Hawley. 2003.If P, Then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning.London, UK: Routledge: 39 "[Modus] tollens is always an abbreviation for modus tollendo tollens, the mood that by denying denies."
↑Lover, Robert (2008). 《Elementary Logic》 (영어). London: Springer.doi:10.1007/978-1-84800-082-7.ISBN 978-1-84800-081-0.LCCN 2008928865.

외부 링크

Weisstein, Eric Wolfgang.“Modus Tollens”.《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.

[1] University of North Carolina, Philosophy Department,Logic Glossary Archived2007년 8월 30일 -웨이백 머신.Accessdate on 31 October 2007.

[2] Sanford, David Hawley. 2003.If P, Then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning.London, UK: Routledge: 39 "[Modus] tollens is always an abbreviation for modus tollendo tollens, the mood that by denying denies."

[Lover-3] Lover, Robert (2008). 《Elementary Logic》 (영어). London: Springer.doi:10.1007/978-1-84800-082-7.ISBN 978-1-84800-081-0.LCCN 2008928865.

[1]

[2]

[3]