Functio iniectiva

Functio iniectivaestfunctio$f\colon A\to B,$cui proprietas sequens est: per eam omnia elementacopiaeBmaxime singulis elementis copiaeAattribuuntur (igitur cuique elemento e copiaBunum aut nullum elementum exAest). Exactius:

$\left(\forall a_{1},a_{2}\in A:a_{1}\not =a_{2}\Rightarrow f(a_{1})\not =f(a_{2})\right)\Longleftrightarrow \left(\forall a_{1},a_{2}\in A:f(a_{1})=f(a_{2})\Rightarrow a_{1}=a_{2}\right)$

Biiectivaecasus specialis functionum iniectivarum sunt, nam hae et iniectivae etsuperiectivae^?sunt.

Aliquot exempla

Functiones lineares

Omnesfunctiones lineares$f(x)=k\cdot x+d;k,d\in \mathbb {R};f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$,praeterconstantes,non solum iniectivae, sed etiam biiectivae sunt.

Si autem A vel B copiamnumerorum realiumnon aequant, functio non semper biiectiva est; exempli gratia,$f(x)=2\cdot x;f\colon \mathbb {N} \to \mathbb {N}$solum iniectiva neque biiectiva est.

Functiones quadraticae

Functio quadraticabiiectiva esse potest, sed sunt etiam tales functiones ne iniectivae quidem.

Exempli gratia,$f(x)=x^{2}$biiectiva est casu$A=B=\mathbb {R} ^{+}$,iniectiva casu$A=B=\mathbb {N}$,neutra si$A=B=\mathbb {R}$.Hoc exemplum bene demonstrat functiones aequalis aequationis non prorsus semper ipsas aequales esse, quod copiae A et B eas etiam constituunt.

Exemplum non mathematicum

Functiofhomini matrem eius attribuat.Acopia omnium hominum primogenitorum,Bea omnium hominum femininorum sit. Quod omni homini una mater, sed non omnis homo femininus ipse mater est, functio data iniectiva neque biiectiva est.

Nexus interni

• Functio biiectiva
• Functio superiectiva