Apibrėžtinis apskritimas

Apibrėžtinis apskirtimas (raudonas) ir įbrėžtinis daugiakampis (mėlynas)

Apibrėžtinis apskritimas–apskritimas,kertantis visasdaugiakampioviršūnes. Toks apskritimu apribotas daugiakampis viduje vadinamasįbrėžtiniu daugiakampiu.

Apibrėžti apskritimą galima aplink kiekvienątaisyklingąjį daugiakampį.

Apibrėžtinis apskritimas aplink trikampį

Aplink kiekvienątrikampįgalima apibrėžti apskritimą, kurio centras yra iš trikampiokraštiniųvidurio iškeltųstatmenųsusikirtimo taškas.Galima išskirti tris atvejus:

• statusis trikampis:apibrėžtinio apskritimo centras yraįžambinėsvidurio taškas.
• bukasis trikampis:apibrėžtinio apskritimo centras yra trikampio išorėje.
• smailusis trikampis:apibrėžtinio apskritimo centras yra trikampio viduje.

Savybės

• apibrėžtinioapskritimo spindulyskartu su trikampio kraštinėmis ir kampais sudaro šį santykį (žr.sinusų teorema):

$r={\frac {a}{2\sin \alpha }}={\frac {b}{2\sin \beta }}={\frac {c}{2\sin \gamma }}.$

• apibrėžtinio apskritimo spindulys kartu su trikampio kraštinėmis irplotusudaro šį santykį:

$r={\frac {abc}{4S}}\!\,.$

Apibrėžtinis apskritimas aplink keturkampį

Įbrėžtiniai keturkampiai

Keturkampis, aplink kurį galima apibrėžti apskritimą, vadinamasįbrėžtiniu keturkampiu.Tokiu atveju jo priešingųkampųsuma lygi 180°:

$\alpha +\gamma =180^{\circ },\quad \beta +\delta =180^{\circ }\!\,.$

apibrėžtinio apskritimo spindulys apskaičiuojamas pagal šią formulę:

$R=\,{\frac {e(ab+cd)}{4p}}={\frac {f(ad+bc)}{4p}}\!\,.$

Nuorodos

• Eric W. Weisstein,Circumcircle,MathWorld.(angl.)