Inercijos momentas

Inercijos momentas,kūno inercijos momentas – fizikinis dydis, lygus kūną sudarančių materialiųjų taškųmasiųir jųatstumų kvadratųiki nagrinėjamos sukimosi ašiessandaugųsumai.

I=\int r^{2}\,dm

kitaip tariant

I=mr^{2}\,

r – atstumas nuo sukimosi ašies,
m – masė.

Jis charakterizuoja kūnoinercijąsukamajam judėjimui (Kuo jis didesnis, tuo sunkiau pakeisti kūnokampinį sukimosi greitį). Inercijos momentas priklauso nuo sukamojo daikto formos, matmenų bei sukimosi ašies padėties.

Incercijos momento matavimo vienetas (kg*m²).

Kūnų inercijos momentų pavyzdžiai

Kūnas	Ašis eina per masės centrą	Ašis nutolusi nuo masės centro atstumu R₀
Rutulys su spinduliu R₀	$I_{0}={\frac {2}{5}}mR_{0}^{2}\,$	$I={\frac {7}{5}}mR_{0}^{2}\,$
Pilnaviduris cilindras su spinduliu R₀	$I_{0}={\frac {1}{2}}mR_{0}^{2}\,$	$I={\frac {3}{5}}mR_{0}^{2}\,$
Plonas strypas, kurio ilgis l	$I_{0}={\frac {1}{12}}ml^{2}\,$	$I={\frac {1}{3}}ml^{2}\,$

Heigenso-Šteinerio teorema

Jei inercijos momentas apskaičiuotas sukimuisi apie kūnomasių centrą $I_{\mathrm {centr} }$ ,tai inercijos momentą sukimuisi apie kitą, lygiagrečią pirmajai ašiai, tik perstumtą atstumu $R$ ,perskaičiuoti galima panaudojusHeigenso-Šteinerio teoremą:

I_{\mathrm {perstumtas} }=I_{\mathrm {centr} }+MR^{2}\,\!

kur

M

– viso kūno masė

R

– atstumas tarp sukimosi ašių.

Sukamojo judėjimo energija

Sukamojo judėjimo energija proporcinga inercijos momentui I beikampinio greičiokvadratui:

T={\frac {1}{2}}I\ Omega ^{2}\,\!

Matematinis susijimas

Imkime diskrečią ir realią funkciją $f(x)$ ,jos n-tasis momentas yra $\mu _{n}=\sum _{x}^{visi}x^{n}f(x)$

Tarkime turime kokį kūną ir jo masės nuo koordinatės funkciją $m=m(x)$ .

(t. y. funkciją nusakanti kokią masę turi x erdvės taškas(mažėjančio erdvės lopynėlio riba)).

Nulinis momentas ${\textstyle \mu _{0}=\sum x^{0}m(x)=\sum m(x)}$ yra tiesiog kūno masėM.

Pirmas momentas padalintas iš kūno masėsMyra masės centras ${\textstyle x_{c}={\frac {1}{M}}\mu _{1}={\frac {1}{M}}\sum x^{1}m(x)}$

Antras momentas ir yra inercijos momentas ${\textstyle I=\mu _{2}=\sum x^{2}m(x)}$ .Analogiškai galima užrašyti tolydžius atitikmenis sumas pakeičiant integralais.