Kubas

Taisyklingas heksaedras (kubas)
(Čia spustelėjus, suksis)
Tipas	Platono kūnas
Elementai	F= 6,E= 12 V= 8 (χ = 2)
Sienos pagal puses	6{4}
Konvėjaus užrašas	C
Šlėfli simbolis	{4,3}
	{4}×{}, {}×{}×{}
Vithofo simbolis	3 | 2 4
Kokseterio diagrama
Simetrija	Oh,BC3,[4,3], (*432)
Sukinio grupė	O,[4,3]+,(432)
Indeksai	U06,C18,W3
Savybės	taisyklingasiškilaszonoedras
Dvisienis kampas	90°
4.4.4 (Viršūnės planas)	Oktaedras (dualus briaunainis)
Išklotinė

Šis straipsnis apie geometrinę figūrą. Apie filmą skaitykite straipsnyjeKubas (filmas).

Kubas– trimatė vientisageometrinė figūra,sudaryta iš šešiųkvadratų.Visos kubokraštinėsyra lygios. Kubas yra vienas iš penkiųPlatono kūnų– taisyklingųjų iškilųjųbriaunainių.

Jeibriaunosilgis yraa,vienos kubosienosplotas yra lygus$a^{2}$,visą paviršiaus plotą sudaro šešios sienos –$6a^{2}$,tūris –$a^{3}$.

Kuboįstrižainėsilgis tarp artimiausių viršūnių lygus$c={\sqrt {2a^{2}}}$,kur a – kubo kraštinės ilgis, o c –kvadratoįstrižainės ilgis.

Kubo įstrižainės ilgis tarp dviejų labiausiai vienas nuo kito nutolusiųkampųlygus$c={\sqrt {3a^{2}}}$,kur a – kubo kraštinės ilgis, o c – kubo įstrižainės ilgis.

Formulės

Žemiau pateiktose formulėseayra kubo kraštinės ilgis.

Dydis	Formulė
Kubotūris	$V=a^{3}\,$
Kubo paviršiausplotas	$S=6a^{2}\,$
Ilgiausios kuboįstrižainėsilgis	$d={\sqrt {3}}a$
Apibrėžtossferosspindulys	$R={\frac {d}{2}}={\frac {\sqrt {3}}{2}}a$
Įbrėžtos sferos spindulys	$r={\frac {a}{2}}$

Kubo įstrižainė

Atkarpa${\overline {AC'}}$- kubo įstrižainė.

Kubo įstrižainės ilgį galima apskaičiuoti naudojantPitagoro teoremą,užtenka žinoti vienos kubo kraštinės (briaunos) ilgį.

Taigi pagal Pitagoro teoremą:

$a^{2}+a^{2}=({\overline {AC}})^{2}$

čia$a$- kubo kraštinė,${\overline {AC}}$- viena iš kubo sienos įstrižainių. Iš teoremos seka:

$a^{2}+a^{2}=({\overline {AC}})^{2}$

$\Rightarrow 2a^{2}=({\overline {AC}})^{2}$

$\Rightarrow {\sqrt {2a^{2}}}={\sqrt {({\overline {AC}})^{2}}}$

$\Rightarrow a{\sqrt {2}}={\overline {AC}}$

Vėl pritaikius Pitagoro teoremą:

$a^{2}+({\overline {AC}})^{2}=({\overline {AC'}})^{2}$

čia${\overline {AC'}}$- ieškoma kubo įstrižainė, įsistatoma anksčiau apskaičiuota${\overline {AC}}$vertė$a{\sqrt {2}}$:

$a^{2}+({\overline {AC}})^{2}=({\overline {AC'}})^{2}$

$\Rightarrow a^{2}+{\Big (}{a{\sqrt {2}}}{\Big )}^{2}=({\overline {AC'}})^{2}$

$\Rightarrow a^{2}+2a^{2}=({\overline {AC'}})^{2}$

$\Rightarrow 3a^{2}=({\overline {AC'}})^{2}$

$\Rightarrow {\sqrt {3a^{2}}}={\sqrt {({\overline {AC'}})^{2}}}$

$\Rightarrow a{\sqrt {3}}={\overline {AC'}}.$

Vadinasi, kubo įstrižainės ilgis yra$a{\sqrt {3}}$.

Išklotinės

Kubo išklotinės

Iš viso kubas turi 11 skirtingų išklotinių.Tai reiškia, kad yra 11 būdų, kaip išskleisti tuščiavidurį ant plokštumos, atlikus 7 jo briaunų pjūvius. Likusios 5 neatpjautos kraštines jungia 6 kvadratus plokštumoje.

Hiperkubas

Animacija, vaizduojanti pirmųjų keturių hiperkubų formavimąsi kaip kiekvieno išplėtimą į sekančiądimensiją.

Kalbant apie n-matę erdvę yra vartojamahiperkubo(n-kubo) sąvoka. Pagal matmenų skaičių hiperkubai vadinami taip:

• taškas(0 matmenų)
• tiesė(1 matmuo)
• kvadratas(2 matmenys)
• kubas (3 matmenys)
• teseraktas(4 matmenys)
• penteraktas (5 matmenys)

Kubo dvigubinimas

Kubo padvigubinimas – geometrinė užduotis sukonstruoti antrą kubą tam tikram kubui, kurio tūris yra dvigubai didesnis nei pirmojo kubo tūris. Išspręsti problemą tik suskriestuvuirliniuote- neįmanoma, tai buvo įrodyta 1837 m. Naudojant papildomas pagalbines priemones, pavyzdžiui, sužymėtą liniuotę arba specialias kreives, galima sukonstruoti dvigubai didesnio tūrio kubą.

Praktinis panaudojimas

Įvairūs kubo formos lošimo kauliukai: vakarietiško stiliaus, azijietiško stiliaus ir kazino kauliukai

Kubo formos kauliukai (lošimo kauliukai) dažnai yra naudojami daugelyje stalo, vaidmenų ir azartiniuose žaidimuose generuojant atsitiktinius skaičius. Šiame kontekste kubas dar gali būti vadinamasd6,o tai reiškia, kad jis turi šešias sienas.

Gerai žinomas kubo formos galvosūkis yraRubiko kubas.