Netiesinė sistema
Netiesinė sistema– tai sistema, kuri matematiškai netenkina superpozicijos principo arba kurios įvestis nėra tiesiogiai proporcinga išvesčiai.Tiesinė sistemašiuos reikalavimus tenkina. Kitais žodžiai, netiesinė sistema yra bet koks uždavinys, kur kintamieji, kad būtų išspręsti, negali būti parašyti tiesine kombinacija nepriklausomų komponenčių. Homogeninės sistemos, kurios yra tiesinės dėl nepriklausomojo kintamojo funkcijos buvimo, yra netiesinės, bet tokios sistemos gali būti nagrinėjamos kaip tiesinės, nes jas galima transformuoti.
Netiesiniai uždaviniai yra biologų,[1][2][3]inžinierių, fizikų[4][5]ir matematikų uždaviniai, nes dauguma fizikinių sistemų gamtoje yra paveldimai netiesiškos.[6]Netiesines lygtis yra sunku išspręsti, čia panaudojamachaoso teorija.Oras yra žymiausias savo chaotiškumu, menki pokyčiai vienoje sistemos pusėje sukelia visoje sistemoje sudėtingus efektus.
Apibrėžimas
[redaguoti|redaguoti vikitekstą]Matematikoje tiesinė funkcijayra tokia, kuri tenkina abi savybes:
- suma,
- homogeniškumas,
Sumos ir homogeniškumo sąlygos dažnai yra apjungiamos į superpozicijos principą
Lygtis
vadinamatiesine,jeigu ifyra tiesinė funkcija (kaip apibrėžta aukščiau) irnetiesinėpriešingu atveju. Lygtis vadinama homogenine, jeigu.
Apibrėžimasyra labai bendras, nesgali būti bet koks matematinis objektas (skaičius, vektorius, funkcija, pvz.). Jeiguturiišvestines,tai rezultatas busdiferencialinė lygtis.
Netiesinės algebrinės lygtys
[redaguoti|redaguoti vikitekstą]Netiesinėsalgebrinės lygtys,kurios dar vadinamospolinominėmis lygtimis,yra apibrėžiamos prilyginant jas nuliui. Pavyzdžiui,
Netiesinės diferencialinės lygtys
[redaguoti|redaguoti vikitekstą]Diferencialinių lygčių sistema yra netiesinė jeigu ji yra ne tiesinė sistema. Pavyzdžiai: Navier-Stokso lygtis skysčių dinamikoje ir Lotka-Volterra lygtisbiologijoje.
Viena didžiausių netiesiškumo problemų yra ta, jog bendru atveju neįmanoma sujungti žinomus sprendinius į naujus sprendinius. Tiesiniuose uždaviniuose tai atlikti galima naudojantis superpozicijos principu.
Netiesinių lygčių pavyzdžiai:
[redaguoti|redaguoti vikitekstą]- AC galios tekėjimo modelis
- Algebrinė Riccati lygtis
- Ball and beam system
- Bendroji reliatyvumo teorija
- Ginzburg-Landau lygtis
- Navier-Stokes lygtis
- Netiesinė optika
Šaltiniai
[redaguoti|redaguoti vikitekstą]- ↑"Nonlinear Biology" (in en),The Nonlinear Universe,The Frontiers Collection, Springer Berlin Heidelberg, 2007, p. 181–276,doi: ,ISBN 9783540341529
- ↑Korenberg, Michael J.; Hunter, Ian W. (March 1996). „The identification of nonlinear biological systems: Volterra kernel approaches “.Annals of Biomedical Engineering(anglų).24(2): 250–268.doi:10.1007/bf02667354.ISSN0090-6964.PMID8678357.S2CID20643206.
- ↑Mosconi, Francesco; Julou, Thomas; Desprat, Nicolas; Sinha, Deepak Kumar; Allemand, Jean-François; Vincent Croquette; Bensimon, David (2008).„Some nonlinear challenges in biology “.Nonlinearity(anglų).21(8): T131.Bibcode:2008Nonli..21..131M.doi:10.1088/0951-7715/21/8/T03.ISSN0951-7715.S2CID119808230.
- ↑Gintautas, V. (2008). „Resonant forcing of nonlinear systems of differential equations “.Chaos.18(3): 033118.arXiv:0803.2252.Bibcode:2008Chaos..18c3118G.doi:10.1063/1.2964200.PMID19045456.S2CID18345817.
- ↑Stephenson, C.; et., al. (2017).„Topological properties of a self-assembled electrical network via ab initio calculation “.Sci. Rep.7:41621.Bibcode:2017NatSR...741621S.doi:10.1038/srep41621.PMC5290745.PMID28155863.
- ↑de Canete, Javier, Cipriano Galindo, and Inmaculada Garcia-Moral (2011).System Engineering and Automation: An Interactive Educational Approach.Berlin: Springer. p. 46.ISBN978-3642202292.Nuoroda tikrinta2018-01-20.
{{cite book}}
:CS1 priežiūra: multiple names: authors list (link)