Radianas

Vieno radiano kampas nubrėžia apskritimelanką,kurio ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.

Radianas–SI sistemosplokščiojokampobematis vienetas.1 radianas yra lygus 180/πlaipsnių(apie 57,2958°). Radianas yra apibrėžiamas kaip kampas, atitinkantis vienetinio ilgioapskritimo lankąvienetinio spindulio apskritime, taibedimensis dydis.

Radianas yra žymimasrad,šis trumpinys kilęs nuo žodžiolot.radius,reiškiančiospindulį.

Vienetiniame apskritime,kurio spindulys r=1, viso lanko ilgis, iš kurio sudarytas apskritimas yra$c=2\pi \approx 6.283185307$radianų. Skaičiusπatitinka 180 laipsnių.

Istorija

Žodį „radianas “1873 m. pradėjo vartoti Džeimsas Tomsonas, fizikoKelvinobrolis,o pirmasis radiano panaudojimas vietoje laipsnio paprastai yra priskiriamas anglų matematikui Rodžeriui Kotesui (XVII a.), kuris šį kampo vienetą laikė natūraliausiu.

Perskaičiavimas

Tokio pat ilgio kaipapskritimo spindulysapskritimo lankas atitinka 1 radiano kampą. Visas apskritimas atitinka 2 π radianų kampą.

Perskaičiavimas tarp radianų ir laipsnių

Vienas radianas yra 180/π laipsnių, todėl norint radianus paversti į laipsnius reikia dauginti iš 180/π, pvz.:

$1{\text{ rad}}=1\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.2958^{\circ }$

$2.5{\text{ rad}}=2.5\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 143.2394^{\circ }$

${\frac {\pi }{3}}{\text{ rad}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=60^{\circ }$

Norint laipsnius pakeisti į radianus atliekama daugyba iš π/180, pvz.:

$1^{\circ }=1\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175{\text{ rad}}$

$23^{\circ }=23\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.4014{\text{ rad}}$

Perskaičiavimo išvedimas

Apskritimo perimetras yra skaičiuojamas taip:$2\pi r$,kur$r$yra apskritimo spindulys.

Todėl šis sąryšis yra teisingas:

$360^{\circ }\iff 2\pi r$(Kadangi$360^{\circ }$apimtis yra reikalinga apibrėžti pilną apskritimą)

Pagal radiano apibrėžimą, pilną apskritimą apibūdina:

${\frac {2\pi r}{r}}{\text{ rad}}$

$=2\pi {\text{ rad}}$

Sujungiant viršutinius du sąryšius:

$2\pi {\text{ rad}}=360^{\circ }$

$\Rrightarrow 1{\text{ rad}}={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}$

$\Rrightarrow 1{\text{ rad}}={\frac {180^{\circ }}{\pi }}$

Taip pat skaitykite

• Steradianas