Dzimis 1901. gadā kā Alfreds Taitelbaums Varšavas ebreju ģimenē. 1918. gadā iestājās Varšavas Universitātē, lai studētu bioloģiju. Pēc Polijas neatkarības atgūšanas ap Varšavas Universitāti bija izveidojusies izcilu matemātiķu kopa. Viens no viņiem — Staņislavs Lesņevskis, saredzējis Taitelbauma spējas, pierunāja viņu studēt matemātiku, un Taitelbaums kļuva par Varšavas Universitātes vēsturē jaunāko doktora grāda ieguvēju. Uzskatīdams sevi par etnisku poli, 1923. gadā Alfrēds kopā ar brāli nomainīja uzvārdu, un kļuva par Tarski.
Neilgi pirms Otrā pasaules kara sākuma viņu 1939. gadā uzaicināja piedalīties zinātnieku kongresā ASV, kas notika 1939. gada septembrī. 1939. gada augustā viņš izbrauca uz ASV ar pēdējo pasažieru kuģi pirms kara sākuma. Turpmāko mūžu pavadīja ASV. 1945. gadā pieņēma ASV pilsonību. No 1942. gada līdz mūža galam strādāja Kalifornijas Universitātē, Bērkli.