Viņa tēvs Sērens Georgs Ābels bijis priesteris un politiķis. Ābels absolvējaKaralisko Frederika universitāti.Bijis vairāku matemātikas nozaru pionieris. Viņa pirmais darbs, kas tika publicēts 1823. gadā, bija par funkcionālajiem vienādojumiem unintegrāļiem,viņš bija pirmais, kas formulējis un atrisinājis integrālvienādojumu.[1]Ābels darbojies algebrisko vienādojumu teorijā, kā arī eliptisko integrāļu teorijā. Viņa vārdā ir nosauktaĀbela prēmija,kas kopš 2003. gada katru gadu tiek piešķirta vienam vai vairākiem matemātiķiem.