Sử đan phúc cuồng tưởng khúc phản phác

Nan đảo chỉnh cá nghị đề ủy viên hội, tứ vị sổ luận chuyên gia, hoàn hữu sổ học thiên tài đào triết hiên đích truyện kỳ áo sổ đề mục đáo để hữu đa nan?

Soạn văn | sử đan phúc cuồng tưởng khúc

Ngoạn quá áo sổ hoặc giả kỳ tha sổ học cạnh tái đích bằng hữu đại khái đô hội thính quá” truyện kỳ đích đệ 6 đề”. Giá điều đề mục xuất tự 1988 niên quốc tế sổ học áo lâm thất khắc cạnh tái ( International Mathematical Olympiad, giản xưng IMO ) đích đệ 6 đề, thị công nhận đích sử thượng tối tinh thải, dã thị tối khốn nan đích kỳ trung nhất đạo cạnh tái đề mục.

Đề mục như hạ:

Thiết chính chỉnh sổ a, b mãn túc ab+1 khả dĩ chỉnh trừ a2+b2, chứng minh (a2+b2)/(ab+1) thị mỗ cá chỉnh sổ đích bình phương.

Lệ như đại nhập a = 1, b = 1, ngã môn đắc đáo k = (12+12)/(1x1+1) = 1, hiển nhiên giá thị nhất cá bình phương sổ. Chính như ngận đa sổ luận vấn đề nhất dạng, giá đề mục ngận dung dịch lý giải, sơ trung sinh đô khả dĩ minh bạch, đãn giải đáp khởi lai khước xuất kỳ địa khốn nan.

1

Truyện kỳ đích đệ 6 đề

Giá đề mục cứu cánh hữu đa khốn nan ni? Ngã môn tiên giản giới nhất hạ IMO đích đề mục lai nguyên, hảo nhượng đại gia đối giá bỉ tái hữu canh đa đích nhận thức.

IMO cạnh tái thị nhượng toàn thế giới bất đồng quốc gia đích trung học sinh tham dữ đích sổ học bỉ tái, cộng hữu 6 đạo đề mục, bỉ tái phân lưỡng thiên, mỗi thiên tố tam đề, tổng cộng thời gian vi 9 tiểu thời. Đề mục cơ bổn thượng đô thị chứng minh loại đề mục, mỗi đề trị 7 phân, cộng 42 phân. Thí đề đại trí thượng hội phân vi giản đan, trung đẳng dữ khốn nan tam cá đẳng cấp, đệ 1 dữ đệ 4 đề chúc giản đan, đệ 2 dữ đệ 5 đề chúc trung đẳng, đệ 3 dữ đệ 6 đề chúc khốn nan. Đề mục do chủ bạn quốc ngoại đích các tham tái quốc đề cung, do chủ bạn quốc tổ thành nghĩ đề ủy viên hội, tòng đề giao đề mục trung thiêu tuyển hầu tuyển đề mục. Các quốc lĩnh đội tiên vu đội viên đề tiền sổ thiên để đạt, cộng đồng thương nghị vấn đề cập quan phương đáp án.

Thoại thuyết đương niên tây đức thị áo sổ đích siêu cấp cường đội, tằng kinh vu 1982 dữ 1983 niên hoạch đắc tổng phân đệ nhất. Đãn chi hậu kỉ niên khước bị tô liên, la mã ni á cập mỹ quốc siêu việt liễu, thưởng đoạt liễu đệ nhất đích bảo tọa. Hữu nhân nhận vi dã hứa thị xuất vu phục cừu tâm thái, tây đức sổ học gia tựu xuất liễu giá đạo tinh tâm thiết kế, cực tẫn khốn nan đích đề mục. Úc đại lợi á sổ học áo lâm thất khắc nghị đề ủy viên hội đích lục cá thành viên đô vị năng giải quyết giá đạo do tây đức sổ học gia đề cung đích vấn đề, vu thị tha môn chỉ hảo hướng chủ bạn quốc úc đại lợi á đích 4 vị tối hảo đích sổ luận chuyên gia cầu lặc, ủy viên hội hi vọng chuyên gia năng vu 6 tiểu thời nội giải quyết vấn đề, lệnh nhân dam giới đích thị, chuyên gia kinh quá nhất luân khổ chiến đô vị năng giải xuất đề mục. Vu thị, nghị đề ủy viên cánh nhiên cú dũng khí bả vấn đề ký vãng quốc tế sổ học áo lâm thất khắc ủy viên hội, bất quá tha môn đặc ý tại vấn đề bàng gia thượng lưỡng khỏa tinh, đại biểu giá thị siêu nan đề mục —— dã hứa nan đáo bất ứng dụng tác cạnh tái đề mục. Ủy viên hội tác liễu trường thời gian đích khảo lự hậu, hựu cánh nhiên chân đích đấu đảm cảm thải dụng thử đề, kết quả giá cá đề mục tựu thành liễu đệ 29 giới quốc tế sổ học áo lâm thất khắc cạnh tái đích đệ 6 đề.

Ủy viên hội hữu nhân giác đắc giá khả năng hội thành vi phá kỷ lục đích một hữu tuyển thủ giải xuất đích quốc tế áo sổ vấn đề. Nhiên nhi sự thật thượng kết quả khước tịnh bất thị na ma bi quan: Tuy nhiên 268 danh tuyển thủ tại giá đạo đề mục thượng đích bình quân đắc phân chỉ hữu 0.6 phân, vi IMO cử bạn 29 niên dĩ lai bình quân đắc phân tối đê đích nhất đề, đãn giá cá nan đảo 4 vị sổ luận chuyên gia đích đề mục, khước bị 11 vị trung học sinh dĩ 7 phân mãn phân đích thành tích giải đáp xuất lai.

Đào triết hiên bị dự vi đương kim thế thượng tối xuất sắc đích niên khinh sổ học gia chi nhất. Tha tự tiểu dĩ thị sổ học thiên tài, vu 10 tuế, 11 tuế cập 12 tuế tham gia liễu tam thứ quốc tế sổ học áo lâm thất khắc cạnh tái, phân biệt đắc liễu đồng tưởng, ngân tưởng dữ kim tưởng, thị đồng tưởng, ngân tưởng dữ kim tưởng đích tối niên khinh đắc tưởng kỷ lục bảo trì giả. Tha vu 16 tuế đắc đáo học sĩ học vị, 21 tuế đắc đáo phổ lâm tư đại học bác sĩ học vị, tịnh tại 24 tuế thành liễu gia châu đại học lạc sam cơ phân giáo ( University of California, Los Angeles, giản xưng UCLA ) sổ học hệ đích chung thân giáo thụ, thị cai giáo sử thượng tối niên khinh đích chung thân giáo thụ. Tha vu 31 tuế hoạch đắc phỉ nhĩ tư tưởng. Phỉ nhĩ tư tưởng thị sổ học giới tối cao đích vinh dự, do vu nặc bối nhĩ tưởng bất thiết sổ học tưởng, sở dĩ phỉ nhĩ tư tưởng cơ bổn thượng tựu thị đẳng đồng vu sổ học giới đích nặc bối nhĩ tưởng.

Vi hà ngã đột nhiên hoa giá ma đa đích thời gian giới thiệu đào triết hiên ni? Nhân vi tha tham dữ liễu 1988 niên đích quốc tế sổ học áo lâm thất khắc cạnh tái tịnh hoạch đắc kim tưởng, tha vu đầu 5 đề đô toàn thủ 7 phân, tối hậu đích đệ 6 đề khước chỉ hữu 1 phân. Giá điều siêu cấp nan đề liên đương kim thế thượng kỳ trung nhất vị tối xuất sắc đích sổ học gia đô phá giải bất liễu, lệnh đề mục canh thiêm truyện kỳ sắc thải.

Hữu nhất vị tham tái giả, bảo gia lợi á tuyển thủ Emanouil Atanassov khước đắc đáo liễu cai đề đích đặc biệt tưởng. Đặc biệt tưởng đích đắc tưởng giả tất tu yếu dụng nhất chủng phi thường phiêu lượng, tinh thải độc đáo đích phương pháp giải đề, đáp án bỉ tiêu chuẩn đáp án canh tinh thải, thường thường dã canh giản khiết, tài hữu cơ hội đắc tưởng, khả dĩ thuyết thị bỉ đắc đáo mãn phân canh khốn nan. Nhi tha dụng đáo đích phương pháp khiếu “Vi đạt khiêu dược” ( Vieta jumping ). Bút giả trảo bất đáo văn hiến ký tái trung, tại giá đạo áo sổ vấn đề xuất hiện dĩ tiền hữu một hữu nhân dụng quá thử phương pháp giải sổ học đề, bất quá khả dĩ khẳng định đích thị, giá phương pháp tại cai giới IMO chi hậu biến đắc thanh danh đại táo, hiện kim dĩ thị tham gia sổ học bỉ tái giả huấn luyện thời tất định hội học đáo đích kỹ xảo.

2

Vi đạt khiêu dược

“Vi đạt khiêu dược” đích khái niệm kỳ thật đô chỉ thị lai tự cao trung sổ học, một hữu thập ma cao thâm đích, chỉ bất quá thị lợi dụng liễu cực tẫn xảo diệu đích phương pháp, bả sơ đẳng sổ học đích uy lực phát huy đắc lâm li tẫn trí nhi dĩ. Giá kỹ xảo khiên thiệp đáo lưỡng cá trọng yếu sổ học tri thức: Nhất thị vi đạt định lý ( Vieta’s theorem ), nhất thị vô cùng đệ hàng pháp ( method of infinite descent ).

Vi đạt định lý kỳ thật tựu thị nhị thứ phương trình trung căn đích hòa dữ tích cập hệ sổ đích quan hệ:

Thiết nhất nguyên nhị thứ phương trình ax2+bx+c=0 hữu căn α dữ β, na ma α+β = -b/a, αβ=c/a.

Giá ứng cai thị DSE ( hương cảng trung học văn bằng khảo thí ) cao trung sổ học đệ nhất khóa đích nội dung, thị quảng vi nhân tri đích ( tuy nhiên khóa trình một hữu dụng đáo vi đạt định lý giá cá ngận chuyên nghiệp đích danh xưng ).

Chí vu vô cùng đệ hàng pháp tắc thị nhất chủng phản chứng pháp, dụng đích thị “Một hữu tối tiểu, chỉ hữu canh tiểu” đích khái niệm. Như quả ngã môn giả thiết, nhất phương trình thức như quả hữu nhất chính chỉnh sổ giải, na ma ứng cai hữu nhất tối tiểu đích giải. Nhiên hậu ngã môn tái chứng minh “Như quả hữu nhất giải, tất hữu lánh nhất cá canh tiểu đích giải”, dã tựu thị thuyết “Một hữu tối tiểu, chỉ hữu canh tiểu”, giá dữ phương trình thức hữu tối tiểu giải hỗ tương mâu thuẫn. Duy nhất đích khả năng tính tựu thị ngã môn đích giả thiết xuất thác, phương trình thức căn bổn thượng một hữu giải.

Giá cá phương pháp tối tiên do đại sổ học gia phí mã sử dụng, tha cư thử chứng minh liễu x4+y4=z4 một hữu chính chỉnh sổ giải, dã tựu thị phí mã đại định lý trung n=4 đích tình huống. Âu lạp dã dụng vô cùng đệ hàng pháp chứng minh quá, mỗi cá trừ 4 hậu dư sổ vi 1 đích chất sổ đô khả dĩ biểu đạt vi lưỡng cá bình phương chi hòa. Trị đắc nhất đề đích thị, giá định lý dã thị do phí mã tối tiên đề xuất đích, tuy nhiên tha một hữu đề xuất chứng minh.

3

Phá giải nan đề

Ngôn quy chính truyện, ngã môn tựu thí thí dụng giá chủng phương pháp giải khai truyện kỳ đích đệ 6 đề ba!

ab+1 khả dĩ chỉnh trừ a2+b2, sở dĩ (a2+b2)/(ab+1) thị chính chỉnh sổ. Thiết hữu chính chỉnh sổ a cập b mãn túc (a2+b2)/(ab+1)=k, kỳ trung k bất thị bình phương sổ, ngã môn tương chế tạo xuất nhất cá mâu thuẫn khứ chứng minh giá thị bất khả năng đích, sở dĩ k tất vi bình phương sổ.

Tại chúng đa tổ mãn túc điều kiện đích chính chỉnh sổ a, b trung, tất hữu nhất tổ đích hòa thị tối tiểu đích, ngã môn thiết tha vi a1 dữ b1. Do vu bả a1 dữ b1 hỗ hoán, dã bất hội ảnh hưởng (a12+ b12)/(a1b1 +1) đích trị, sở dĩ ngã môn bất phương giả thiết a1>= b1.

Tương a1 dữ b1 đại nhập thượng diện đích thức tử đắc đáo,

Do thử tiến nhất bộ đắc đáo a2 nhu yếu mãn túc đích điều kiện,

Căn cư (2), a2 bất khả năng thị 0, nhân vi k bất thị bình phương sổ, b12-k bất khả năng thị 0.

k thị chính chỉnh sổ, b1 thị chính chỉnh sổ, (a22+ b12)/(a2b1+1) = k, hiển nhiên a2 bất khả dĩ thị phụ sổ.

Đại gia hoàn ký đắc ngã môn giả thiết quá a1>= b1 mạ? Nhân thử căn cư (2), a2 tất định tiểu vu a1.

Tổng hợp lai thuyết, ngã môn hữu nhất tiểu vu a1 đích chính chỉnh sổ a2, lệnh (a22+ b12)/(a2b1 +1) = k, kỳ trung k bất thị bình phương sổ. a2 dữ b1 thị mãn túc (a2+b2)/(ab+1)=k ( kỳ trung k bất thị bình phương sổ ) đích nhất tổ giải, đãn tha môn đích hòa bỉ a1 dữ b1 tiểu, “Một hữu tối tiểu, chỉ hữu canh tiểu”. Bất quá ngã môn chi tiền dĩ kinh giả thiết liễu a1 dữ b1 đích hòa thị chúng đa tổ giải trung tối tiểu đích, giá dạng tựu sản sinh mâu thuẫn liễu. Nhân thử như quả chính chỉnh sổ a, b mãn túc ab+1 khả dĩ chỉnh trừ a2+b2, (a2+b2)/(ab+1) tất định thị bình phương sổ. “Vi đạt khiêu dược” tựu thị giá dạng giản khiết địa phá giải liễu giá đạo siêu cấp nan đề.

Giá cá đề mục lệnh “Vi đạt khiêu dược” thanh danh đại táo, hiện tại bất thiếu sổ học cạnh tái đích thư tịch, thậm chí thị đại học đích giáo khoa thư đô hội dụng giá “Truyện kỳ đích đệ 6 đề” vi lệ tử, sở dĩ dĩ hiện kim đích tiêu chuẩn lai khán giá đề mục bất toán thái khốn nan. Như quả hiện tại đích IMO tái xuất nhất đạo hữu quan “Vi đạt khiêu dược” đích sổ luận đề mục, tham gia giả môn dã đại khái hội hữu bất thác đích thành tích. Bất quá tha tại đương niên nan đảo chỉnh cá nghị đề ủy viên hội, tứ vị sổ luận chuyên gia, sổ học thiên tài đào triết hiên cập ngận đa sổ học hảo thủ, xưng giá truyện kỳ đề mục vi sử thượng tối nan đích áo sổ đề mục tuyệt bất vi quá.

Hậu ký

by văn tiểu cương

Hoàn một hoàn......

Tuy nhiên chứng minh chi hậu hảo tượng tựu hoàn sự liễu, đãn ngã môn hoàn khả dĩ tiến nhất bộ tham tác.

Hạ diện ngã môn tố nhất hạ “Thật nghiệm”, dụng kế toán cơ tầm trảo mãn túc ab+1 khả dĩ chỉnh trừ a2+b2 đích chính chỉnh sổ đối a,b ( chỉ liệt a<=b ). Như quả nhĩ chân đích tố liễu kế toán, mã thượng hội phát hiện hữu lưỡng loại giải. Đệ 1 loại giải trung đích a khả dĩ thị nhậm ý đích chính chỉnh sổ n, nhi b thị a đích tam thứ phương:

(a, b)=(n, n3);

Đệ 2 loại giải trung, a thị mỗ nhất chính chỉnh sổ n đích tam thứ phương:

(a, b)=(n3, n(n4-1));

Đối vu giá lưỡng loại giải ngã môn hữu

(a2+b2)/(ab+1)=n2.

Đãn giá lưỡng loại tịnh bất thị sở hữu đích giải, ngã môn hoàn hữu kỳ tha đích giải:

Bổn văn trừ “Hậu ký” ngoại chuyển tái tự bác khách “Sử đan phúc cuồng tưởng khúc”, nguyên văn đề mục vi “Sử thượng tối nan đích áo sổ đề mục”, nguyên văn liên tiếp https://drstanford.blogspot.com/2020/02/blog-post.html.

Tưởng yếu kế tục thiêu chiến mạ? 1988 niên quốc tế sổ học áo lâm thất khắc cạnh tái đích hoàn chỉnh thí đề tại giá lí:

https://www.imo-official.org/year_info.aspx?year=1988

Điểm “Tại khán”, phân hưởng cấp bằng hữu ba!

Duyệt độc nguyên văn

Nguyên tiêu đề: 《 sử thượng tối nan áo sổ đề 》