Paralaks

Paralaks(Jawi:‏ڤارالکس‎code: ms is deprecated‎) ialah anjakan atau perbezaan dalamkedudukan ketarasesuatu objek yang dilihat sepanjang duagaris penglihatanyang berbeza dan diukur dengan sudut atauseparuh sudutkecondongan antara dua garisan tersebut.^[1]^[2]Disebabkankedekatan,objek berdekatan menunjukkan paralaks yang lebih besar daripada objek yang lebih jauh, jadi paralaks boleh digunakan untuk menentukan jarak.

Untuk mengukur jarak yang besar dariBumi,seperti jarak planet atau bintang, ahli astronomi menggunakan prinsip paralaks. Di sini, istilahparalaksialah separuh sudut kecenderungan antara dua garis penglihatan ke bintang, seperti yang diperhatikan apabila Bumi berada di sisi bertentangan Matahari dalam orbitnya.^[a]Jarak ini membentuk anak tangga paling rendah daripada apa yang dipanggil "tangga jarak kosmik",yang pertama dalam kaedah berturut-turut yang ahli astronomi gunakan untuk menentukan jarak ke objek angkasa, berfungsi sebagai asas untuk pengukuran jarak lain dalam astronomi membentuk anak tangga yang lebih tinggi daripada tangga.

Paralaks juga mempengaruhi instrumen optik seperti skop senapang,teropong,mikroskopdankamera refleks kanta berkembaryang melihat objek dari sudut yang berbeza sedikit. Banyak haiwan, bersama-sama dengan manusia, mempunyai duamatadenganmedan visualbertindih yang menggunakan paralaks untuk mendapatkanpersepsi kedalaman;proses ini dikenali sebagaistereopsis.Dalampenglihatan komputerkesannya digunakan untukpenglihatan stereo komputer,dan terdapat peranti yang dipanggilpenentu julat paralaksyang menggunakannya untuk mencari julat, dan dalam beberapa variasi juga ketinggian kepada sasaran.

Contoh paralaks mudah setiap hari boleh dilihat pada papan pemuka kenderaan bermotor yang menggunakanmeter kelajuanmekanikal gaya jarum. Apabila dilihat dari hadapan terus, kelajuan mungkin menunjukkan tepat 60, tetapi apabila dilihat dari tempat duduk penumpang, jarum mungkin kelihatan menunjukkan kelajuan yang sedikit berbeza disebabkan oleh sudut pandangan digabungkan dengan anjakan jarum dari satah dail berangka.

Persepsi visual

Memandangkan mata manusia dan haiwan lain berada dalam kedudukan yang berbeza di atas kepala, mereka memberikan pandangan yang berbeza secara serentak. Ini adalah asasstereopsis,proses apabila otak mengeksploitasi paralaks disebabkan oleh pandangan yang berbeza dari mata untuk mendapatkan persepsi mendalam dan menganggarkan jarak ke objek.^[3]

Haiwan juga menggunakanparalaks gerakan,iaitu haiwan (atau hanya kepala) bergerak untuk mendapatkan sudut pandangan yang berbeza. Contohnya,burung merpati(yang matanya tidak mempunyai bidang pandangan yang bertindih dan oleh itu tidak boleh menggunakan stereopsis) menjengukkan kepala mereka ke atas dan ke bawah untuk melihat kedalaman.^[4]Paralaks gerakan juga dieksploitasi dalamstereoskopi goyang,grafik komputer yang memberikan petunjuk mendalam melalui animasi beralih sudut pandang dan bukannya melalui penglihatan binokular.

Pengukuran jarak

Paralaks timbul disebabkan oleh perubahan dalam sudut pandangan yang berlaku disebabkan oleh gerakan pemerhati, pemerhatian, atau kedua-duanya. Apa yang penting ialah pergerakan relatif. Dengan memerhati paralaks,mengukur sudut,dan menggunakangeometri,seseorang boleh menentukanjarak.

Pengukuran jaraksecara paralaks ialah kes khas prinsiptriangulasi,yang menyatakan bahawa seseorang boleh menyelesaikan semua sisi dan sudut dalam rangkaian segi tiga jika panjang sekurang-kurangnya satu sisi telah diukur, sebagai tambahan kepada semua sudut dalam rangkaian. Oleh itu, pengukuran yang teliti bagi panjang satu garis dasar boleh menetapkan skala keseluruhan rangkaian triangulasi. Dalam paralaks, segi tiga adalah sangat panjang dan sempit, dan dengan mengukur kedua-dua sisi terpendeknya (gerakan pemerhati) dan sudut atas kecil (sentiasa kurang daripada 1arkasaat,^[5]meninggalkan dua yang lain hampir kepada 90 darjah), panjang sisi panjangnya (dalam amalan dianggap sama) boleh ditentukan.

Dalam astronomi, dengan mengandaikan sudutnya kecil, jarak ke bintang (diukur dalamparsek) ialahsalinganparalaks (diukur dalamarkasaat): $d(\mathrm {pc} )=1/p(\mathrm {arkasaat} ).$ Sebagai contoh, jarak keProxima Centauriialah 1/0.7687 = 1.3009 parsec (4.243 ly).^[6]

Di Bumi,penentu julat bertepatanatau pengintai paralaks boleh digunakan untuk mencari jarak ke sasaran. Dalamtinjauan,masalahreseksimeneroka ukuran sudut daripada garis dasar yang diketahui untuk menentukan koordinat titik yang tidak diketahui.

Astronomi

Pergerakan paralaks bintang daripada paralaks tahunan. Separuh sudut puncak ialah sudut paralaks.

Pengukuran jarakasas yang paling penting dalamastronomidatang daripadaparalakstrigonometri, seperti yang digunakan dalamkaedah paralaks bintang.Semasa Bumi mengorbit Matahari, kedudukan bintang berdekatan akan kelihatan beralih sedikit terhadap latar belakang yang lebih jauh. Anjakan ini adalah sudut dalamsegi tiga sama kaki,dengan 2AU(jarak antara kedudukan melampau orbit Bumi mengelilingi Matahari) menjadikan kaki pangkal segi tiga dan jarak ke bintang ialah kaki yang sama panjang. Jumlah anjakannya agak kecil, walaupun untuk bintang terdekat, berukuran 1arkasaatuntuk objek pada 1 jarak parsek (3.26tahun cahaya), dan selepas itu jumlah sudut semakin berkurangan apabila jarak semakin bertambah. Ahli astronomi biasanya menyatakan jarak dalam unitparsec(parallax arcseconds;paralaks arkasaat); tahun cahaya digunakan dalam media popular.

Memandangkan paralaks menjadi lebih kecil untuk jarak bintang yang lebih besar, jarak berguna boleh diukur hanya untuk bintang yang cukup dekat untuk mempunyai paralaks lebih besar daripada beberapa kaliketepatanpengukuran. Pada tahun 1990-an, sebagai contoh, misiHipparcosmemperoleh paralaks untuk lebih seratus ribu bintang dengan ketepatan kira-kira satumiliarkasaat,^[7]memberikan jarak yang berguna untuk bintang ke beberapa ratus parsek jaraknya.Kamera 3 Wide Field Teleskop Angkasa Hubbleberpotensi memberikan ketepatan 20 hingga 40mikroarkasaat,membolehkan pengukuran jarak yang boleh dipercayai sehingga 5,000 parsec (16,000 ly) untuk bilangan bintang yang kecil.^[8]^[9]Misi angkasaGaiamemberikan jarak yang sama tepat kepada kebanyakan bintang yang lebih terang daripada magnitud ke-15. Jarak boleh diukur dalam 10% sejauhPusat Galaksi,kira-kira 30,000 tahun cahaya jauhnya. Bintang mempunyai suatu halaju jika berbanding Matahari yang menyebabkan wujudnyagerakan wajar(melintang merentasi langit) danhalaju jejarian(gerakan ke arah atau menjauhi Matahari). Yang pertama ditentukan dengan memplotkan perubahan kedudukan bintang-bintang selama bertahun-tahun, manakala yang kedua datang daripada mengukuranjakan Dopplerspektrum bintang yang disebabkan oleh gerakan di sepanjang garis penglihatan. Bagi sekumpulan bintang dengan kelas spektrum yang sama dan julat magnitud yang sama, paralaks min boleh diperoleh daripadaanalisis statistikpergerakan yang betul berbanding dengan halaju jejarinya. Kaedah paralaks statistik ini berguna untuk mengukur jarak bintang terang melebihi 50 parsek danbintang pembolehubahgergasi, termasukpembolehubah Cepheidsdanpembolehubah RR Lyrae.^[10]

Pergerakan Matahari melalui ruang angkasa menyediakan garis dasar yang lebih panjang yang akan meningkatkan ketepatan ukuran paralaks, yang dikenali sebagaiparalaks sekular.Untuk bintang dalam cakeraBima Saktipula, ini sepadan dengan garis dasar purata 4AUsetahun, manakala untuk bintang halo garis dasar ialah 40 AU setahun. Selepas beberapa dekad, garis dasar boleh menjadi susunan magnitud yang lebih besar daripada garis dasar Bumi-Matahari yang biasa digunakan untuk paralaks tradisional. Walau bagaimanapun, paralaks sekular memperkenalkan tahap ketidakpastian yang lebih tinggi kerana halaju relatif bintang yang diperhatikan adalah maklumat tambahan yang tidak diketahui. Apabila digunakan pada sampel berbilang bintang, ketidakpastian boleh dikurangkan; ketidakpastian adalah berkadar songsang denganpunca kuasa duasaiz sampel.^[13]

Paralaks kelompok bergerakialah teknik yang menggunakan pergerakan bintang individu dalamkelompok bintangberdekatan untuk mencari jarak ke gugusan. Hanyakelompok terbukayang cukup dekat untuk teknik ini berguna. Khususnya jarak yang diperoleh untukHyadessecara sejarahnya merupakan langkah penting dalam tangga jarak.

Objek individu lain boleh mempunyai anggaran jarak asas yang dibuat untuk mereka dalam keadaan khas. Jika pengembangan awan gas sepertisisa supernovaataunebula planetboleh diperhatikan dari semasa ke semasa, maka jarakparalaks pengembanganawan itu boleh dianggarkan. Pengukuran tersebut bagaimanapun mengalami ketidakpastian dalam sisihan objek daripada sfera.Bintang binariyang merupakan binarivisualdanspektroskopikjuga boleh dianggarkan jaraknya dengan cara yang sama, dan tidak mengalami ketidakpastian geometri di atas. Ciri umum kaedah ini ialah pengukuran gerakan sudut digabungkan dengan pengukuranhalajumutlak (biasanya diperoleh melaluikesan Doppler). Anggaran jarak datang daripada pengiraan sejauh mana objek mesti untuk membuat halaju mutlak yang diperhatikan kelihatan dengan gerakan sudut yang diperhatikan.

Paralaks pengembangan khususnya boleh memberikan anggaran jarak asas untuk objek yang sangat jauh, kerana pancutan supernova mempunyai halaju pengembangan yang besar dan saiz yang besar (berbanding dengan bintang). Selanjutnya, ia boleh diperhatikan denganinterferometerradio yang boleh mengukur gerakan sudut yang sangat kecil. Ini bergabung untuk memberikan anggaran jarak asas kepada supernova di galaksi lain.^[14]Walaupun berharga, kes sedemikian agak jarang berlaku, jadi ia berfungsi sebagai pemeriksaan ketekalan yang penting pada tangga jarak.

Metrologi

Pengukuran yang dibuat dengan melihat kedudukan beberapa penanda berbanding sesuatu yang akan diukur adalah tertakluk kepadaralat paralaksjika penanda berada agak jauh dari objek ukuran dan tidak dilihat dari kedudukan yang betul. Contohnya, jika mengukur jarak antara dua penanda pada garisan dengan pembaris bertanda pada permukaan atasnya, ketebalan pembaris akan memisahkan tandanya daripada penanda. Jika dilihat dari kedudukan yang tidak betul-betul berserenjang dengan pembaris, kedudukan ketara akan beralih dan bacaan akan menjadi kurang tepat daripada yang mampu dilakukan oleh pembaris.

Ralat yang serupa berlaku apabila membaca kedudukan penunjuk terhadap skala dalam instrumen sepertimultimeteranalog. Untuk membantu pengguna mengelakkan masalah ini, skala kadang kala dicetak di atas jalurcerminsempit, dan mata pengguna diposisikan supaya penunjuk mengaburkan pantulannya, menjamin bahawa garis penglihatan pengguna adalah berserenjang dengan cermin dan oleh itu dengan skala. Kesan yang sama mengubah kelajuan dibaca pada meter kelajuan kereta oleh pemandu di hadapannya dan penumpang pergi ke tepi, nilai dibaca dari gratikul, bukan dalam sentuhan sebenar dengan paparan padaosiloskop,dsb.

Fotogrametri

Apabila dilihat melalui pemapar stereo, pasangan gambar udara menawarkan kesan stereo landskap dan bangunan yang ketara. Bangunan tinggi kelihatan "terbalik" ke arah yang jauh dari tengah gambar. Pengukuran paralaks ini digunakan untuk menyimpulkan ketinggian bangunan, dengan syarat ketinggian terbang dan jarak garis dasar diketahui. Ini adalah komponen utama dalam prosesfotogrametri.

Fotografi

Ralat paralaks boleh dilihat apabila mengambil foto dengan pelbagai jenis kamera, sepertikamera refleks kanta berkembardan yang termasukpemidang tilik(sepertikamera penilik julat). Dalam kamera sedemikian, mata melihat subjek melalui optik yang berbeza (pemidang tilik, atau kanta kedua) daripada yang digunakan untuk mengambil foto. Memandangkan pemidang tilik sering ditemui di atas kanta kamera, foto dengan ralat paralaks selalunya lebih rendah sedikit daripada yang dimaksudkan, contoh klasik ialah imej seseorang yang kepalanya terpotong. Masalah ini ditangani dalamkamera refleks kanta tunggal,apabila pemidang tilik melihat melalui kanta yang sama yang melaluinya foto diambil (dengan bantuan cermin boleh alih), dengan itu mengelakkan ralat paralaks.

Paralaks juga merupakan isu dalamjahitan imej,seperti untuk panorama.

Kamera pencari jarak Contax III dengan tetapanfotografi makro.Memandangkan pemidang tilik berada di atas kanta dan berhampiran subjek, gogal dipasang di hadapan pencari jarak dan pemidang tilik khusus dipasang untuk mengimbangi paralaks.
Imej panorama yang gagal disebabkan oleh paralaks, kerana paksi putaran tripod tidak sama dengan titik fokus.

Pemandangan senjata

Paralaks menjejaskanperanti penampakan senjata jarak jauhdalam pelbagai cara. Pada pemandangan yang dipasang padalengan kecildan busur, dsb., jarak serenjang antara penglihatan dan paksi pelancar senjata (cth paksi lubang pistol)—biasanya dirujuk sebagai "ketinggian penglihatan"—boleh menyebabkan ralat sasaran yang ketara apabila menembak ke arah jarak dekat, terutamanya apabila menembak pada sasaran kecil.^[15]Ralat paralaks ini diberi pampasan untuk (apabila diperlukan) melalui pengiraan yang turut mengambil pembolehubah lain sepertipeluru jatuh,windage dan jarak sasaran dijangkakan.^[16]Ketinggian penglihatan boleh digunakan untuk kelebihan apabila "melihat" senapang untuk kegunaan lapangan. Senapang pemburu biasa (.222 dengan pemandangan teleskopik) yang dilihat pada 75m masih berguna dari 50 hingga 200 m (55 hingga 219 yd) tanpa memerlukan pelarasan lanjut.^{[perlu rujukan]}

Pemandangan optik

Dalam sesetengahinstrumen optik beretikulsepertiteleskop,mikroskopatau dalampemandangan teleskopik( "skop" ) yang digunakan padalengan kecildanteodolit,paralaks boleh menimbulkan masalah apabila retikel tidakbertepatandengansatah fokusimej sasaran. Ini kerana apabila reticle dan sasaran tidak berada pada fokus yang sama, jarak optik sepadan yang dipancarkan melaluikanta matajuga berbeza, dan mata pengguna akan mencatatkan perbezaan paralaks antara reticle dan sasaran (setiap kali kedudukan mata berubah. ) sebagai sesaran relatif di atas satu sama lain. Istilahanjakan paralaksmerujuk kepada pergerakan "terapung" jelas yang terhasil pada reticle di atas imej sasaran apabila pengguna menggerakkan kepala/matanya secara sisi (atas/bawah atau kiri/kanan) di belakang penglihatan,^[17]iaitu ralat di mana reticle tidak kekal sejajar denganpaksi optikpengguna.

Tembakan artileri

Disebabkan kedudukan meriam medan atautentera laut,setiap satu mempunyai perspektif yang sedikit berbeza mengenai sasaran berbanding dengan lokasisistem kawalan tembakanitu sendiri. Oleh itu, apabila membidikkan senapangnya ke sasaran, sistem kawalan tembakan mesti mengimbangi paralaks untuk memastikan bahawa tembakan dari setiap senapang menumpu pada sasaran.

Seni

Beberapa karya arcaMark Rennbermain dengan paralaks, kelihatan abstrak sehingga dilihat dari sudut tertentu. Salah satu arca sedemikian ialahThe Darwin Gate(gambar) diShrewsbury,England, yang dari sudut tertentu kelihatan membentuk kubah, menurut Historic England, dalam "bentuk topi keledar Saxon dengan tingkap Norman... diilhamkan oleh ciri-ciri Gereja St Mary yang dihadiri oleh Charles Darwin semasa kecil".

Dilihat dari sudut tertentu, lengkungan tiga tiang berasingan "The Darwin Gate" kelihatan membentuk kubah

Lihat juga

Dispariti binokular
Bias Lutz–Kelker
Pemetaan paralaks,dalam grafik komputer
Penatalan paralaks,dalam grafik komputer
Pembiasan,prinsip yang serupa secara visual disebabkan oleh air, dsb.
Paralaks spektroskop
Triangulasi,di mana satu titik dikira berdasarkan sudutnya dari titik lain yang diketahui
Trigonometri
Xallarap

Nota

^Pada masa lalu paralaks diurnal juga digunakan untuk mengukur jarak ke objek angkasa dalamSistem Suria.Kaedah ini kini telah digantikan dengan teknik yang lebih tepat.

^"Parallax".Shorter Oxford English Dictionary.1968.Mutual inclination of two lines meeting in an angle
^"Parallax".Oxford English Dictionary(ed. Second). 1989.Astron.Apparent displacement, or difference in the apparent position, of an object, caused by an actual change (or difference) of the position of the point of observation; spec. the angular amount of such displacement or difference of position, being the angle contained between the two straight lines drawn to the object from the two different points of view and constituting a measure of the distance of the object.
^Steinman, Scott B.; Garzia, Ralph Philip (2000).Foundations of Binocular Vision: A Clinical perspective.McGraw-Hill Professional. m/s. 2–5.ISBN 978-0-8385-2670-5.
^Steinman & Garzia 2000,p. 180.
^Zeilik & Gregory 1998.
^Benedict; G. Fritz; Chappell, D.W.; Nelan, E.; Jefferys, W.H.; Van Altena, W.; Lee, J.; Cornell, D.; Shelus, P.J. (1999). "Interferometric Astrometry of Proxima Centauri and Barnard's Star Using Hubble Space Telescope Fine Guidance Sensor 3: Detection Limits for Substellar Companions".The Astronomical Journal.118(2): 1086–1100.arXiv:Astro-ph/9905318.Bibcode:1999AJ....118.1086B.doi:10.1086/300975.Unknown parameter|displayauthors=ignored (bantuan)
^ Perryman, M. A. C. (1999). "The HIPPARCOS Catalogue".Astronomy and Astrophysics.323:L49–L52.Bibcode:1997A&A...323L..49P.Unknown parameter|displayauthors=ignored (bantuan)
^Harrington, J. D.; Villard, R. (10 April 2014)."NASA's Hubble Extends Stellar Tape Measure 10 Times Farther Into Space".NASA.Diarkibkandaripada yang asal pada 17 February 2019.Dicapai pada17 October2014.
^ Riess, A. G.; Casertano, S.; Anderson, J.; MacKenty, J.; Filippenko, A. V. (2014). "Parallax Beyond a Kiloparsec from Spatially Scanning the Wide Field Camera 3 on the Hubble Space Telescope".The Astrophysical Journal.785(2): 161.arXiv:1401.0484.Bibcode:2014ApJ...785..161R.doi:10.1088/0004-637X/785/2/161.
^ B., Baidyanath (2003).An Introduction to Astrophysics.PHI Learning Private Limited.ISBN 978-81-203-1121-3.
^"Hubble finds Universe may be expanding faster than expected".Diarkibkandaripada yang asal pada 11 September 2018.Dicapai pada3 June2016.
^"Hubble stretches the stellar tape measure ten times further".ESA/Hubble Images.Diarkibkan daripadayang asalpada October 30, 2017.Dicapai padaApril 12,2014.
^ Popowski, P.; Gould, A.. "Mathematics of Statistical Parallax and the Local Distance Scale".MISSING LINK..
^ Bartel, N. (1994). "The shape, expansion rate and distance of supernova 1993J from VLBI measurements".Nature.368(6472): 610–613.Bibcode:1994Natur.368..610B.doi:10.1038/368610a0.Unknown parameter|displayauthors=ignored (bantuan)
^"Ballistic Explorer Help".www.dexadine.com.Diarkibkandaripada yang asal pada 2011-09-28.
^"Crossbows / Arrows & Bolts / Trajectory / Trajectories".www.crossbowmen.com.Diarkibkandaripada yang asal pada 2011-07-08.
^"Setting Up An Air Rifle And Telescopic Sight For Field Target – An Instruction Manual For Beginners, page 16".Dicapai pada2019-10-28.

[3] Pada masa lalu paralaks diurnal juga digunakan untuk mengukur jarak ke objek angkasa dalamSistem Suria.Kaedah ini kini telah digantikan dengan teknik yang lebih tepat.

[1] "Parallax".Shorter Oxford English Dictionary.1968.Mutual inclination of two lines meeting in an angle

[oed-2] "Parallax".Oxford English Dictionary(ed. Second). 1989.Astron.Apparent displacement, or difference in the apparent position, of an object, caused by an actual change (or difference) of the position of the point of observation; spec. the angular amount of such displacement or difference of position, being the angle contained between the two straight lines drawn to the object from the two different points of view and constituting a measure of the distance of the object.

[4] Steinman, Scott B.; Garzia, Ralph Philip (2000).Foundations of Binocular Vision: A Clinical perspective.McGraw-Hill Professional. m/s. 2–5.ISBN 978-0-8385-2670-5.

[5] Steinman & Garzia 2000,p. 180.

[ZG44-6] Zeilik & Gregory 1998.

[apj118-7] Benedict; G. Fritz; Chappell, D.W.; Nelan, E.; Jefferys, W.H.; Van Altena, W.; Lee, J.; Cornell, D.; Shelus, P.J. (1999). "Interferometric Astrometry of Proxima Centauri and Barnard's Star Using Hubble Space Telescope Fine Guidance Sensor 3: Detection Limits for Substellar Companions".The Astronomical Journal.118(2): 1086–1100.arXiv:Astro-ph/9905318.Bibcode:1999AJ....118.1086B.doi:10.1086/300975.Unknown parameter|displayauthors=ignored (bantuan)

[8] Perryman, M. A. C. (1999). "The HIPPARCOS Catalogue".Astronomy and Astrophysics.323:L49–L52.Bibcode:1997A&A...323L..49P.Unknown parameter|displayauthors=ignored (bantuan)

[9] Harrington, J. D.; Villard, R. (10 April 2014)."NASA's Hubble Extends Stellar Tape Measure 10 Times Farther Into Space".NASA.Diarkibkandaripada yang asal pada 17 February 2019.Dicapai pada17 October2014.

[10] Riess, A. G.; Casertano, S.; Anderson, J.; MacKenty, J.; Filippenko, A. V. (2014). "Parallax Beyond a Kiloparsec from Spatially Scanning the Wide Field Camera 3 on the Hubble Space Telescope".The Astrophysical Journal.785(2): 161.arXiv:1401.0484.Bibcode:2014ApJ...785..161R.doi:10.1088/0004-637X/785/2/161.

[11] B., Baidyanath (2003).An Introduction to Astrophysics.PHI Learning Private Limited.ISBN 978-81-203-1121-3.

[12] "Hubble finds Universe may be expanding faster than expected".Diarkibkandaripada yang asal pada 11 September 2018.Dicapai pada3 June2016.

[13] "Hubble stretches the stellar tape measure ten times further".ESA/Hubble Images.Diarkibkan daripadayang asalpada October 30, 2017.Dicapai padaApril 12,2014.

[14] Popowski, P.; Gould, A.. "Mathematics of Statistical Parallax and the Local Distance Scale".MISSING LINK..

[15] Bartel, N. (1994). "The shape, expansion rate and distance of supernova 1993J from VLBI measurements".Nature.368(6472): 610–613.Bibcode:1994Natur.368..610B.doi:10.1038/368610a0.Unknown parameter|displayauthors=ignored (bantuan)

[16] "Ballistic Explorer Help".www.dexadine.com.Diarkibkandaripada yang asal pada 2011-09-28.

[17] "Crossbows / Arrows & Bolts / Trajectory / Trajectories".www.crossbowmen.com.Diarkibkandaripada yang asal pada 2011-07-08.

[18] "Setting Up An Air Rifle And Telescopic Sight For Field Target – An Instruction Manual For Beginners, page 16".Dicapai pada2019-10-28.

[1]

[2]

[a]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]