Matematika

Il-kelmaMatematikaġejja mill-Griegμάθημα (máthema), li tfisser "tgħalim", jew "xjenza"; μαθηματικός (mathematikós) tfisser "wieħed li jrid jitgħallem".

Fid-dixxiplina tal-Matematika nistudjaw problemi dwar il-kwantità, estensjoni u figuri spazjali, moviment tal-korpi, u l-istrutturi kollha fejn nistgħu neżaminaw dawn l-aspetti b'mod ġenerali.

Il-Matematikagħandha tradizzjoni qadima fil-ġnus kollha; kienet l-ewwel dixxiplina li adottat metodi rigorużi ħafna, u b'hekk laħqet l-istatus ta’xjenza;progressivament il-metodi tagħha żviluppaw u nfirxu ma ħafna oqsma fejn jistgħu ikunu ta’ għajnuna fil-komputazzjoni u l-immudellar.

Storja

Biex tapprofondixxi, ara l-artiklu:Kronoloġija tal-matematika.

Din is-sezzjoni għadha vojta.Għinnabiex niktbuha!

Analisi Matematika

L-analisi matematikabdiet mill-formulazzjoni rigoruża tal-kalkulu infiniteżmali.Hija fergħa tal-matematikali tikkonċentra fuq l-ideja tal-limitu:il-limitu ta’ suċċessjonijew il-limitu ta’ funzjoni.Tinkludi wkoll it-teoriji tad-differenzazzjoni,integrazzjoniumeżura,serji infiniti,ufunzjonijiet analitiċi.L-istudju ta’ dawn it-teoriji ħafna drabi jsir fil-kuntest tan-numri reali,numri komplessi,ufunzjonijietreali u komplessi. Madankollu, nistgħu niddefinixxu u nistudjaw dawn it-teoriji f’kullspazjuta’ oġġetti matematiċi li fih hu possibbli li nagħtu definizzjoni ta’ "distanza" (spazju metriku) jew iżjed ġenerali ta’ "qrubija" (spazju topoloġiku).

Għaliex l-Analisi Astratta?

Għandna nistudjaw l-analisi matematika fil-kuntest iżjed wiesa' ta’ l-ispazji topologiċi jew spazji metriċi għal żewġ raġunijiet:

l-ewwel, għax l-istess metodi bażiċi ħafna drabi japplikaw għal klassi ta’ problemi li hi ħafna usa’ (pereżempju, l-istudju ta’spazji ta’ funzjonijiet).

it-tieni, u mhux inqas importanti, għax meta nifhmu l-analisi fi spazji aktar astratti sikwit nsibu li nistgħu napplikawha direttament għal problemi klassiċi. Pereżempju, fl-analisi ta’ Fourier,nistgħu nesprimu kull funzjoni bħala ċerta serje infinita (ta’ funzjonijiet trigonometriċi jew esponenzjali komplessi). Fiżikament, b’din id-dekompożizzjoni nirriduċu mewġa (tal-ħoss) arbitrarja fil-frekwenzi li jikkomponuha. Il "piżijiet" jew koeffiċjenti tat-termini fl-espansjoni ta’ Fourier ta’ funzjoni, jistgħu jitqiesu bħala l-komponenti ta’ vettur fi spazju ta’ dimensjoni infinita li nsibuh bħalaspazju ta’ Hilbert.Mela l-istudju tal-funzjonijiet definiti f’dil-qagħda iżjed ġenerali jipprovdi metodu konvenjenti għad-derivazzjoni ta’ riżultati fuq kif il-funzjonijiet ivarjaw fl-ispazju u mal-ħin, jew f’termini aktar matematiċi fuq l-ekwazzjonijiet differenzjali parzjali,fejn din it-teknika nafuha bħala separazzjoni tal-varjabbli.

Storja tal-Analisi Matematika

Il-matematiċi GriegibħalEwdossuuArkimedemeta applikaw il-metodu ta’ l-eżawrimentbiex jikkalkulaw l-arja u l-volum ta’ xi reġjuni u solidi użaw il-kunċetti tal-limiti u l-konvergenza b’mod informali. Fl-Indja,il-matematiku tas-seklu 12,Bhaskaraġa kellu l-ideja tal-kalkulu differenzjaliu ta eżempji tad-derivata,flimkien mal-propożizzjoni ta’ dik li nsejħulu llum it-Teorema ta’ Rolle.

Fis-seklu 14,l-analisi matematika bdihaMadhava ta’ Sangamagrama,meqjus bħala l- "fundatur ta’l-analisi matematika".Hu żviluppa idejat fundamentali: l-iżvilupp ta’ funzjoni f’serje infinita,serje ta’ potenzi,is-serje ta’ Taylor,u l-approssimazzjoni razzjonali ta’ serje infinita. Żviluppa wkoll is-serje ta’ Taylor għall-funzjonijiet trigonometriċitas-senu,kosenu,tanġentiuarktanġenti,u stima l-iżbal li nagħmlu meta naqtgħu is-serje. Żviluppa l-frazzjonijiet kontinwatiinfiniti, l-integrazzjonib’termini wara termini, l-approssimazzjoni b’serje ta’ Taylor tas-senu u kosenu, u s-serje f’potenzi tar-raġġ,diametru,ċirkonferenza,π,π/4 u l-angluθ.Id-dixxipli tiegħu fl-iSkola ta’ Keralabaqgħu ikkabru x-xogħol tiegħu sas-seklu 16.

Fl-Ewropa, fit-tieni nofs tas-seklu 17,NewtonuLeibnizindependement minn xulxien żviluppaw il-kalkulu, li bl-istimulu ta’ l-applikazzjonijiet matul is-seklu 18rabba ħafna friegħi bħall-kalkulu tal-varjazzjonijiet,l-ekwazzjonijiet differenzjali ordinarjiuparzjaliu l-analisi ta’ Fourier.F’dal-perijodu, il-metodi tal-kalkulu ġew applikati biex japprossimawproblemi diskretib’oħrajn kontinwi.

Fis-seklu18,Eulerintroduċa il-kunċett ta’funzjoni matematika.Fis-seklu19,Cauchykien l-ewwel li stabbilixa l-kalkulu fuq pedament loġiku sod bl-introduzzjoni ta’ l-ideja tas-suċċessjoni ta’ Cauchy.Beda wkoll it-teorija formali ta’ l-analisi komplessa.Poisson,Liouville,Fourieru oħrajn studjaw l-ekwazzjonijiet differenzjali parzjali u l-analisi armonika.

F’nofs is-sekluRiemannintroduċa t-teorija tiegħu tal-integrazzjoni.F’l-aħħar terz tas-seklu 19,Weierstrassli l-fehma tiegħu kienet li l-argumenti ġometriċi jistgħu iqarqu bina, daħħal l-aritmetizzazzjoni ta’ l-analisi u introduċa id-definizzjoni "epsilon-delta" tal-limitu.Wara, il-matematiċi bdew jinkwietaw li kienu qegħdin jassumu l-eżistenza tal-kontinwutan-numri realimingħajr prova.Dedekindimbagħad ta kostruzzjoni tan-numri reali bil-methodu tal-qtugħ ta’ Dedekind,li bih il-matematiċi jikkrejaw numri rrazzjonali li jimlew il- "vojt" bejn in-numri razzjonali, u hekk joħolqu settkomplet:il-kontinwu tan-numri reali. Madwar dak iż-żmien l-isforzi għar-raffinar tat-teoremita’ l-integrazzjoni ta’ Riemannwasslu għall-istudju tal- "qies" tas-sett tad-diskontinwitajiettal-funzjonijiet reali.

Fl-istess ħin, bdew jinħolqu "mostri"(funzjonijietmkien kontinwi,funzjonijiet kontinwi imma mkien differenzjabbli,kurvi li jimlew l-ispazju). F’dal-kuntest,Jordanżviluppa t-teorija tiegħu tal-meżura,Cantorżviluppa dik li daż-żmien insejħulha it-teorija sempliċi tas-settijiet,uBaireipprova it-teorema tal-kategoriji ta’ Baire.Fil-bidu tas-seklu 20,il-kalkulu ġie formalizzat b’l-użu tat-teorija assjomatika tas-settijiet.Lebesgueirriżolva l-problema tal-miżura, uHilbertintroduċa l-ispazji ta’ Hilbertbiex jirriżolvi l-ekwazzjonijiet integrali.L-ideja ta’ l-ispazji vettorjali normatikienet infirxet, u f’l-20ijiet tas-sekluBanachħoloq l-analisi funzjonali.

Oqsma ta' l-Analisi

L-Analsi Matematika tinkludi dawn l-oqsma:

Analisi Reali,l-istudjurigorużtad-derivatiu l-integralita’ funzjonijiet b’varjabbli reali. Dan jinkludi l-istudju tas-suċċessjonijietu l-limititagħhom, is-serji,u l-meżuri.
Analisi Komplessa,l-istudju ta’ funzjonijiet mill-pjan komplessgħall-pjan kompless li huma komplessament differenzjabbli.
Analisi Funzjonali,l-istudju ta’ spazji ta’ funzjonijiet b’l-użu ta’ kunċetti bħalspazji ta’ Banachuspazji ta’ Hilbert.
Analisi Armonikal-istudju tas-serji ta' Fourieru l-astrazzjonijiet tagħhom..
Ġometrija Differenzjali u Topoloġija,l-applicazzjoni tal-kalkulu għal spazji matematiċi astratti li għandhom struttura interna komplikata.
Analisi Numerika,l-istudju ta’ l-algoritmi użati għall-approssimazzjoni ta’ problemi tal-matematika kontinwa.

Il-kelmaAnalisi Klassikas-soltu tfisser analisi mingħajr l-użu tal-metodi tal-analisi funzjonali. L-istudju tal-ekwazzjonijiet differenzjaliissa huwa mferrex ma friegħi oħra bħas-sistemi dinamiċi,imma ġħadu mportanti ħafna fl-analisi konvenzjonali.

Alġebra

L-alġebrahi waħda mill-friegħi prinċipali tal-matematikau titratta l-istudju ta’strutturi alġebrin,relazzjonijietukwantità.

Il-kelma alġebra (mill-Għarbi الجبر,al-ġabrli tfisser "ġabra" ) ġejja mill-isem tal-ktieb tal-matematikuPersjan Għarbi Muħammad ibn Musa al-Khwariżmi,intitolatAl-Kitab al-Ġabr wa-l-Muqabala( "Il-Ktieb tal-Ġabra u t-Tqabbil" ), li jittratta ir-riżoluzzjoni tal-ekwazzjonijiet linjariukwadratiċi.

L-alġebra elementarili normalment tifforma parti mill-kurrikulu ta’ l-iskejjel sekondarji, tintroduċi l-ideja ta’simbolijewvarjabblili jirrepreżentaw kwantitajiet mhux magħrufa. Nitgħalmu wkoll kif ngħoddu u nimmoltiplikaw dawn il varjabbli, fuq il-polinomji mibnija minnhom u l-fattorizzazzjoni u l-kalkulazzjoni tar-radiċi. Però, l-alġebra hi ħafn’ usa’ minn hekk. L-għadd u l-moltiplikazzjoni nistgħu nqisuhom bħalaoperazzjonietġenerali u d-definizzjoni eżatta tagħhom twassalna għal strutturi ġodda bħalgruppi,ċriekiukampi.

Klassifikazzjoni

Din is-sezzjoni għadha vojta.Għinnabiex niktbuha!

L-Alġebra Elementari

L-Alġebra elementarihija l-forma l-iżjed bażika ta’ l-alġebra. Jitgħalmuha l-istudenti li m’għandhomx tgħalim tal-mathematika iżjed avvanzat mill-prinċipji bażiċi ta’ l-aritmetika. Fl-aritmetika, nsibu biss in-numri u l-operazzjonijiet aritmetiċi fuqhom (bħal +, −, ×, ÷). Fl-alġebra, in-numri spiss nirripreżentawhom bis-simboli (bħala,x,y). Din ir-repreżentazzjoni għandha dawn il-vantaġġi:

Biha nistgħu nagħtu formulazzjoni ġenerali tar-regoli aritmetiċi (pereżempjua+b=b+agħal kullaub), u hekk nistgħu nagħmlu l-ewwel pass fl-esplorazzjoni sistematika tal-propjetajiet tas-sistema tan-numri reali.
Biha nistgħu nirreferu għan-numri "mhux magħrufin", nifformulaw ekwazzjonijiet u nistudjaw kif nirriżolvuhom (pereżempju, "Sib numruxsabiex 3x+ 1 = 10 ").
Biha nistgħu nagħmlu formulazzjoni ta’ relazzjonijiet funzjonali (bħal "Jekk tbigħxbiljetti, jkollok qligħ ta’ 3x- 10 ewri, jewf(x) = 3x- 10, fejnfhija l-funzjoni uxhuwa n-numru li taġixxi fuqu l-funzjoni. ").

X'inhi l-Alġebra Astratta

L-'alġebra astratta’testendi il-kunċetti li nsibu fl-alġebra elementari għal oħrajn iżjed ġenerali.

Settijiet:Minnflok nikkunsidraw biss it-tipi ta’numridifferenti, fl-alġebra astratta nqisu il-kunċett iżjed ġenerali ta’settli hu ġabra ta’ oġġetti (li jgħidulhomelementi) li għandhom ċerta propjetà speċifika għas-sett. Pereżempju in-numri reali jiffurmaw sett u n-numri komplessi sett ieħor. Eżempji oħra ta’ settijiet jinkludu is-sett tal-matriċita’ tnejn-bi-tnejn, is-sett tal-polinomjitat-tieni ordni (ax²+bx+c), is-sett tal-vetturibi-dimensjonali, ugruppi finitivarji bħall-gruppi ċikliċi,jiġifieri l-gruppi tan-numri interimodulon.It-Teorija tas-settijiethija fergħa tal-loġikau teknikament mhux fergħa ta’ l-alġebra.

Operazzjonijiet binarji:L-ideja ta’ l-għadd(+) nistgħu nagħmluha iżjed astratta biex ittinaoperazzjoni binarja,* ngħidu aħna. Il-kunċett ta’ operazzjoni binarja ma jfisser xejn jekk ma nagħtux is-sett li fuqu qed niddefinixxu l-operazzjoni. Għal żewġ elementiaubf’settSa*bittina element ieħor fis-sett, (dil-kundizzjoni ngħidulhagħeluqtaħt l-operazzjoni). L-Għad(+), it-Tnaqqis(-), il-moltiplikazzjoni(×), u d-diviżjoni(÷) huma operazzjonijiet binarji meta niddefinuhom fuq settijiet addattati, kif ukoll l-għadd u l-moltiplikazzjoni tal-matriċi, vetturi u polinomji.

Elementi ta’ l-identità:Il-kunċett ta’ l- “element ta’ l-identità” huwa l-astrazzjoni tan-numri żero u wieħed. Żero huwa l-element ta’ l-identità għall-għadd and u wieħed l-element ta’ l-identità għall-moltiplikazzjoni. Għal operazzjoni binarja ġenerali * l-element ta’ l-identitàeirid jissodisfaa*e=aue*a=a.Għall-għadd din hi sodisfatta billia+ 0 =au 0 +a=au għall-moltiplikazzjini wkoll għaxa× 1 =au 1 ×a=a.Imma, jekk nieħdu in-numri naturali pożitivi u l-operazzjoni ta’ l-għadd, m’hemmx element ta’ l-identità.

Elementi inversi:Minn-numri negattivi noħolqu l-kunċett ta’element inversjew sempliċiment l-invers.Għall-għadd, l-invers ta’ahuwa-a,u għall-moltiplikazzjoni l-invers hu 1/a.L-element invers ġeneralia^-1jrid jissodifa r-relazzjonia*a^-1=eua^-1*a=e.

Assoċjattività:L-għadd tan-numri interi għandu propjetà li nsejħulha assoċjattività. Jiġifieri, l-kumbinazzjoni tan-numri li nkunu qed nogħdu ma tbiddilx is-somma tagħhom. Pereżempju: (2+3)+4=2+(3+4). Fil-kuntest generali, din issir (a*b) *c=a* (b*c). Il-biċċa kbira ta’ l-operazzjonijiet binarji għandhom din il-propjetà imma t-tnaqqis u d-diviżjoni le.

Kommutattività:L-għadd tan-numri interi għandu wkoll propjetà oħra li ngħidulha kommutattività. Jiġifieri, l-ordni tan-numri li nkunu qed nogħdu ma tbiddilx is-somma tagħhom. Pereżempju: 2+3=3+2. Fil-kuntest generali, din issira*b=b*a.Mhux l-operazzjonijiet binarji kollha għandhom din il-propjetà. L-għadd u l-moltiplikazzjoni tan-numri interi għandhom din il-propjetà imma l-moltiplikazzjoni tal-matriċile.

Gruppi—strutturi ta’ sett b’operazzjoni binarja waħda

Meta niġbru flimkien il-kunċetti li rajna qabel, ikollna waħda mill-iżjed strutturi mportanti fil-matematika: il-grupp.Grupp jikkonsisti f’settSuoperazzjoni waħdali rridu, li niktbuha '*', imma li jrid ikolla dawn il-propjetajiet:

Irid ikun hemm element ta’ l-identitàe,li għal kull membru ieħorata’S,e*aua*ehuma t-tnejn ugwali għala.
Kull element irid ikollu invers: għal kull membru ieħorata’S,irid jeżisti membrua^-1sabiexa*a^-1ua^-1*ahuma t-tnejn ugwali għall-element ta’ l-identità.
L-operazzjoni hi assoċjattiva: għala,bucmembri ta’S,(a*b) *chija ugwali għala* (b*c).

Jekk grupp hu ankikommutattiv- jiġifieri, għal kull żewg membriaubta’S,a*bhija ugwali għalb*a– il-grupp ngħidu li huAbeljan.

Pereżempju, is-sett tan-numri interi bl-operazzjoni ta’ l-għadd huwa grupp. F’dal grupp, l-identità hija 0 u l-invers ta’ kull elementahuwa n-negativ tiegħu, -a.Il-kundizzjoni ta’ assoċjattività hi sodisfatta, għax għal kull tliet numri interia,buc,(a+b) +c=a+ (b+c).

Imma l-interi bl-operazzjoni tal-moltiplikazzjoni ma jiffurmawx grupp. Dan jiġri għax, in ġenerali, l-invers moltiplikattiv ta’ numru interu mhuwiex interu. Pereżempju, 4 huwa interu, imma l-invers moltiplikattiv tiegħu hu 1/4, li mhux interu.

L-istudju tal-gruppi jsir fit-teorija tal-gruppi.Wieħed mir-riżultati l-iżjed importanti f’din it-teorija kien il-klassifikazzjoni tal-gruppi finiti sempliċili l-ikbar parti tagħha ġiet ippublikata bejn xi l-1955 u l-1983. Din tqassam il-gruppi sempliċi finitif’xi 30 tip bażiku.

Sett:	Numri naturali $\mathbb {N}$		Numri interi $\mathbb {Z}$		Numri razzjonali $\mathbb {Q}$ ,Numri reali $\mathbb {R}$ uNumri komplessi $\mathbb {C}$				Interi mod 3: {0,1,2}
Eżempji(MA = Mhux Applikabbli, bż = bla żero)
Operazzjoni	+	× (bż)	+	× (bż)	+	−	× (bż)	÷ (bż)	+	× (bż)
Magħluq	Iva	Iva	Iva	Iva	Iva	Iva	Iva	Iva	Iva	Iva
Identità	0	1	0	1	0	MA	1	MA	0	1
Invers	MA	MA	-a	MA	-a	a	${\begin{matrix}{\frac {1}{a}}\end{matrix}}$	a	0,2,1, respettivament	MA, 1, 2, respettivament
Assoċjattiv	Iva	Iva	Iva	Iva	Iva	Le	Iva	Le	Iva	Iva
Kommutativ	Iva	Iva	Iva	Iva	Iva	Le	Iva	Le	Iva	Iva
Struttura	monoid	monoid	grupp Abeljan	monoid	grupp Abeljan	kważigrupp	grupp Abeljan	kważigrupp	grupp Abeljan	grupp Abeljan ( $\mathbb {Z} _{2}$ )

Semigruppi,kważigruppi,umonoidihuma strutturi simili għall-gruppi, imma iżjed ġenerali. Jikkonsistu f’sett u operazzjoni binarja magħluqa, imma ma jissodisfawx il-kondizzjonijiet l-oħra neċessarjament.Semigruppgħandu operazzjoni binarjaassoċjattiva,imma jista’ jkun li m’għandux element ta’ l-identità.Monoidhuwa semigrupp li għandu identità imma jista’ jkun li m’għandux invers għal kull element.Kważigruppgħandu l-propjetà li kull element jista’ jinbidel f’kull ieħor bi pre- jew post-operazzjoni unika; imma l-operazzjoni binarja jista’ jkun li mhux assoċjattiva.

Il-gruppi kollha huma monoidi, u l-monoidi kollha huma semigruppi.

Ċrieki u Kampi—strutturi ta’ sett b’żewġ operazzjonijiet binarji, (+) u (×)

Il-gruppi għandhom operazzjoni binarja waħda biss. Biex nispjegaw il-mekkaniżmu tat-tipi ta’ numri differenti kompletament, hemm bżonn li nistudjaw strutturi b’żewġ operazzjonijiet. L-iżjed importanti fost dawn huma ċ-Ċrieki,u l-Kampi.

Id-Distributtivitàtiġġeneralizza l-liġi distributtivatan-numri u tiffissa f’liema ordni għandna napplikaw l-operazzjonijiet, (ngħidulha l-preċedenza). Għall-interi (a+b) × c =a×c+b×cuc× (a+b) =c×a+c×b,u ngħidu li × hijadistributtivafuq +.

Ċirkugħandu żewġ operazzjonijiet (+) u (×), fejn × hu distributtiv fuq +. Taħt l-ewwel operazzjoni (+) jifformagrupp Abeljan.Taħt it-tieni operazzjoni (×) hu assoċjattiv, imma m’hemmx bżonn ta' identità jew ta' invers, u allura ma nistgħux niddividu. L-element ta’ l-identità ta’ l-għadd (+) niktbuha bħala 0 u l-inverse ta’ l-għadd ta’ajinkiteb -a.

In-numri interi huma eżempju ta’ ċirku.

Kamphuċirkub’propjetà oħra miżjuda li l-elementi kollha barra 0 jiffurmawgrupp Abeljantaħt ×. L-identità moltiplikattiva (×) niktbuha bħala 1 u l-invers moltiplikattiv ta’ajinkiteba^-1.

In-numri razzjonali, in-numri reali u n-numri komplessi huma kollha eżempji ta’ kampi.

Alġebriet

Il-kelmaalġebranużawha wkoll għal xistrutturi alġebrin:

Storja ta' l-alġebra

L-alġebra nistgħu nsibu l-oriġini tagħha fil-Babilonjaantika. Il-Babilonjani żviluppawsistema aritmetikuavvanzat li bih setgħu jagħmlu kalkulazzjonijiet b’metodu alġebri. Permezz ta’ dan is-sistema, setgħu japplikaw formoli u jikkalkulaw valuri mhux magħrufa għal klassi ta’ problemi li daż-żmien nirriżolvuhom bl-użu ta’ekwazzjonijiet linjari,ekwazzjonijiet kwadratiċiuekwazzjonijiet linjari indeterminati.Għall-kontrarju, il-biċċa kbira tal-matematiċiEġizzjanita’ dak iż-żmien, u l-biċċa kbira tal-matematiċiIndjani,GriegiuĊiniżif’l-ewwel millennju QK,is-soltu kienu jirriżolvu dawn il-problemi b’metodiġometriċi,bħal dawk imfissra fil-Papiru Matematiku ta’ Rhind,Sulba Sutras,L-Elementi ta’ Ewklidi,uId-Disgħa Kapitli fuq’ l-Arti Matematika.Ix-xogħol ġometriku tal-Griegi, li l-Elementi huwa eżempju tajjeb ħafna tiegħu, ipprovda s-sisien għall-ġeneralizzazzjoni tal-formuli mis-soluzzjoni ta’ problemi partikulari għal sistemi iżjed ġenerali li jistgħu jintużaw għall-formulazzjoni u s-soluzzjoni tal-ekwazzjonijiet.

Il-kelma "alġebra"ġejja mill-Għarbi"al-ġabr"fit-titlu tal-ktieb"al-Kitab al-muhtasar fi ħisab al-ġabr wa-l-muqabala",li jfisserIl-ktieb fil-qosor fi ħsib il-ġbir u tqassim.Dan kitbu il-matematiku PersjanMuħammad ibn Musa al-Khwariżmi(Għarbi: محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسيّ القطربّليّ) fit-820. Il-matematiku GriegDiofantu(Grieg: Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς t. bejn200u214,m. bejn284u298AD) hu tradizzjonalment magħruf bħala “missier l-alġebra” imma hemm argument jekk Al-Khwariżmi għandux joħodlu dan it-titlu. Dawk li jżommu ma Al-Khwariżmi jsossnu li ħafna mix-xogħol tiegħu fuq “il-ġbir” jew riduzzjoni għadu użat sa llum u li hu ta spjegazzjoni kompleta fuq is-soluzzjoni ta’ l-ekwazzjonijiet kwadratiċi. Dawk li jżommu maDiofantujgħidu li l-alġebra li nsibu f’Al-Ġabrhi iżjed elementari mill-alġebra fl-Aritmetikata’ Diofantu u li l-Aritmetikahi miktuba fi stil sinkopat waqt liAl-Ġabrhi kollha fi stil retoriku. Matematiku Persjan ieħor,Omar Khajjam(Persjan: غیاث الدین ابو الفتح عمر بن ابراهیم خیام نیشابوری t. 18 ta’ Mejju, 1048, m. 4 ta’ Diċembru, 1131), żviluppa l-ġometrija alġebrijau sab soluzzjoni ġenerali ġometrika ta’ l-ekwazzjonijiet kubiċi.Il-matematiċi IndjaniMaħavirauBaskara II,u l-matematiku ĊiniżŻu Xiġje,irriżolvew xi każi ta’ ekwazzjonijiet kubiċi,kwartiċi,kwintiċiupolinomjalita’ ordni ogħla.

F’nofs is-seklu 16 kien hemm żvilupp importanti ieħor ta' l-alġebra. Dan kien is-soluzzjoni alġebrija ġenerali tal-ekwazzjonijiet kubiċi u kwartiċi. L-ideja ta’determinantżviluppha l-matematiku ĠappuniżKowa Sekifis-seklu 17, u għaxar snin waraGottfried Leibnizuża d-determinanti biex jirriżolvi sistemi ta’ ekwazzjonijiet linjari simultanji premezz tal-matriċi.Fis-seklu 18,Gabriel Cramerukoll ħadem fuq il-matriċi u d-determinanti. L-iżvilupp ta’ l-Alġebra astrattasar fis-seklu 19. Fil-bidu dan ix-xogħol ikkonċentra fuq li daż-żmien insejħulha it-teorija ta’ Galoisu fuq kwistjonijiet tal-kostruttibbiltà.

L-istadji ta’ l-iżvilupp ta’ l-alġebra simbolika kienu bejn wieħed u ieħor dawn:

Alġebra retorika, li żviluppawha l-Babilonjani u baqet dominanti sas-seklu 16;
Alġebra ġometrika kostruttiva, li tawha ħafna mportanza il-matematiċi Indjani u l-matematiċi klassiċi Griegi;
Alġebra sinkopata, li kienet żviluppata minnDiofantuu fil-Manuskritt Bakxali;
Alġebra simbolika, li laħqet il-quċċata fix-xogħol ta’Leibniz.

Kronoloġija ta’ żviluppi kritiċi fl-alġebra:

Ċirka 1800 QK: Fit-tavletta ta’ Strassburgil-Babilonjani jfittxu s-soluzzjoni ta’ ekwazzjoni ellittika kwadratika.
Ċirka 1600 QK: It-tavletta ta’Plimpton 322tagħti tavola ta’trippli Pitagoriċifi skrittKuneiformiBabilonjan
Ċirka 800 QK: Il-matematiku IndjanBawdajana,fix-xogħol tiegħuSulba Sutra,jiskopri trippli Pitagoriċi b’metodi alġebrin, jsib soluzzjonijiet ġometriċi ta’ ekwazzjonijiet linjari u ekwazzjonijiet kwadratiċi tal-forma ax²= c u ax²+ bx = c, u jsib żewġ settijiet ta’ soluzzjonijiet integrali pożittivi għal sett ta’ ekwazzjonijiet simultanji Diofantini.
Ċirka 600 QK: Il-matematiku IndjanApastamba,fix-xogħol tiegħuApastamba Sulba Sutra,jirriżolvi l-ekwazzjoni linjari ġenerali u juża ekwazzjonijiet simultanji Diofantini b’sa ħames kwantitajiet mhux magħrufa.
Ċirka 300 QK: Fit-tieni ktieb ta’ l-Elementi,Ewklidijagħti kostruzzjoni ġometrika b’metodi Ewklidej għas-soluzzjoni ta’ l-ekwazzjoni kwadratika għal radiċi posittivi reali. Il-kostruzzjoni hi dovuta għall-iSkola Pitagorika tal-ġometrija.
Ċirka 300 QK: Titfittex kostruzzjoni ġometrika għas-soluzzjoni ta’ l-ekwazzjoni kubika. Issa nafu li bil-metodi Ewklidej ma nistgħux insibu soluzzjoni għall-ekwazzjoni kubika ġenerali.
Ċirka 100 QK: Il-ktieb tal-matematika ĊiniżĠjużang Suwanxu(Id-Disgħa Kapitli fuq l-Arti Matematika), jittratta Ekwazzjonijiet alġebrin. Dal-ktieb fih soluzzjonijiet ta’ ekwazzjonijiet linjari bl-użu tar-regola tal-pożizzjoni falza doppja,soluzzjonijiet gometriċi ta’ ekwazzjonijiet kwadratiċi, u soluzzjonijiet ta’ matriċi, ekwivalenti għall-metodi moderni, għas-soluzzjoni tas-sistemi ta’ ekwazzjonijiet linjari simultanji.
Ċirka 100 QK: Il-Manuskritt ta’ Bakxali,miktub fl-Indja, juża forma ta’ notazzjoni alġebrija bl-ittri u sinjali oħra, u fih ekwazzjonijiet kubiċi u kwartiċi, soluzzjonijiet alġebrin ta’ekwazzjonijiet linjarib’sa ħames kwantitajiet mhux magħrufa, il-formula alġebrija ġenerali għall-ekwazzjoni kwadratiċi, u soluzzjonijiet ta’ ekwazzjonijiet kwadratiċi indeterminati u ekwazzjonijiet simultanji.

Paġna titulari ta’ l-edizzjoni ta’ 1621 ta’ l-*Arithmetica*ta’ Diofantu, maqluba għall-Latin minn de Méziriac

Ċirka 150 AD: Il-matematiku Eġizzjan EllenistikuEroni ta’ Lixandra,jittratta l-ekwazzjonijiet alġebrin fi tliet volumi tal-matematika.
Ċirka 200: Il-matematiku Babilonjan Ellenistiku,Diofantuli għex fl-Eġittu u li ħafna jikkunsidrawh bħala "missier l-alġebra", jikteb l-opra famuża tiegħu, l-Aritmetika,li fiha soluzzjonijiet ta’ ekwazzjonijiet alġebrin u xogħol fuq it-teorija tan-numri.
499: Il-matematiku IndjanArjabata,fit-trattat tiegħuArjabatija,jsib soluzzjonijiet interi għal xi ekwazzjonijiet linjari b’metodu ekwivalenti għal dak li nużaw illum, jiddeskrivi s-soluzzjoni integrali ġenerali ta’ l-ekwazzjoni linjari indeterminata u jagħti soluzzjonijiet integrali ta’ xi ekwazzjonijiet linjari simultanji indeterminati.
Ċirka 625: Il-matematiku Ċiniż, WangKsijaotong,jsib soluzzjonijiet numeriċi ta’ ekwazzjonijiet kubiċi.
628: Il-matematiku Indjan,Brahmagupta,fit-trattat tiegħuBrahma Sputa Siddhanta,jivvinta l-metoduċakravalagħas-soluzzjoni ta’ xi ekwazzjonijiet kwadratiċi simultanji indeterminati, fosthom l-ekwazzjoni ta’ Pell, u jagħti regoli għas-soluzzjoni ta’ l-ekwazzjonijiet linjari u kwadratiċi.
820: Il-matematiku Persjan, Muhammad ibn Musaal-Khwariżmi,jikteb it-trattat intitolatAl-Kitab al-Ġabr wa-l-Muqabala(li tfisser "Il-Ktieb tal-ġbir u t-tqabbil" ) fuq is-soluzzjoni sistematika ta’ l-ekwazzjonijiet linjari u kwadratiċi. Il-kelmaalġebraġejja minnal-Ġabrfit-titlu ta’ dal-ktieb. Al-Khwariżmi hu kkunsidrat minn bosta bħala "missier l-alġebra" u ħafna mill-metodi tiegħu ta’ riduzzjoni jew ‘’ġbir’’ għadna nużawhom fl-alġebra sa llum.
Ċirka 850: Il-matematiku Persjan,al-Maħani,jaħseb fl-ideja ta’ riduzzjoni ta’ problemi ġometriċi, bħad-duplikazzjoni tal-kubu, għal problemi fl-alġebra.
Ċirka 850 Il-matematiku,Mahavira,jirriżolvi bosta ekwazzjonijiet kwadratiċi, kubiċi, kwartiċi, kwintiċi u ta’ ordni ogħla kif ukoll xi ekwazzjonijiet indeterminati. kwadratiċi, kubiċi u ta’ ordni ogħla.
Ċirka 990: Il-PersjanAbu Bakr al-Karaġi,fit-trattat tiegħual-Fakhri,jiżviluppa l-alġebra iżjed billi jestendi l-metodoloġija ta’ Al-Khwariżmi biex tinkludi poteri integrali u radiċi integrali ta’ kwantitajiet mhux magħrufa. Jissostwixxi l-operazzjonijiet gometriċi ta’ l-alġebra b’operazzjonijiet aritmetiċi moderni, u jiddefinixxi il-monomjali x, x²,x³,... u 1/x, 1/x²,1/x³,... u jagħti l-prodott ta’ kull par minn dawn.
Ċirka 1050: Il-matematiku Ċiniż,Ġija Ksijan,jsib soluzzjonijiet numeriċi ta’ ekwazzjonijiet polinomjali.
1072: Il-matematiku Persjan,Omar Khajjam,jiżviluppa l-ġometrija alġebrija, u fit-Trattat fuq Dimostrazzjoni ta’ Problemi fl-Alġebra,jagħti klassifikazzjoni ta’ ekwazzjonijiet kubiċi permezz ta’soluzzjonijiet ġometriċi ġenerali misjuba bis-sezzjonijiet koniċi ntlaqqin.
1114: Il-matematiku Indjan,Bhaskara,fil-Biġaganita(Alġebra), jinduna li numru pożittiv għandu radiċi kwadrata pożittiva u oħra negattiva, u jirriżolvi bosta ekwazzjonijiet kubiċi, kwartiċi, kwintiċi u ta’ ordni polinomjali, kif ukoll l-ekwazzjoni kwadratika ġenerali indeterminata.
1202: L-alġebra tidħol l-Ewropa l-iktar imħabba x-xogħol ta’Leonardo Fibonaccita’ Pisa fil-ktieb tiegħuLiber Abaci.
Ċirka 1300: Il-matematiku Ċiniż,Żhu Xiġje,jittratta l-alġebra polinomjali, jirriżolvi ekwazzjonijiet kwadratiċi, ekwazzjonijiet simultanji u ekwazzjonijiet b’sa erbgħa kwantitajiet mhux magħrufa, u jirriżolvi numerikament xi ekwazzjonijiet kwartiċi, kwintiċi u polinomjali ta’ ordni ogħla.

Ċirka 1400: Il-matematiku Indjan,Madhava ta’ Sangamagramma,jiskopri metodi iterattivi għas-soluzzjoni approssima ta’ ekwazzjonijiet mhux linjari.
1535: Nicolo FontanaTartagliau matematiċi oħra fl-Italja independentement jirriżolvu l-ekwazzjoni kubika ġenerali.
1545: GirolamoCardanojippublikaArs magna(L-Arti l-Kbira) fejn jagħti s-soluzzjoni ta’ Fontana għall-ekwazzjoni kwartika ġenerali.
1572: RafaelBombellijsib ir-radiċi komplessa tal-kubiku u jtejjeb in-notazzjoni kurrenti.
1591:François Viètejiżviluppa u jtejjeb in-notazzjoni simbolika għall-poteri fil-ktiebIn artem analyticam isagoge.
1682:Gottfried Wilhelm Leibnizjiżviluppa l-manipulazzjoni simbolika b’regoli formali li jgħidilhomcharacteristica generalis.
1680s: Il-matematiku Ġappuniż,Kowa Seki,fil-Metodu għas-soluzzjoni ta’ problemi dissimulati,jiskopri d-determinant u n-numri ta’ Bernoulli.
1750:Gabriel Cramer,fit-trattat tiegħuIntroduzzjoni għall-analisi ta’ kurvi alġebrin,jipproponi r-regola ta’ Crameru jistudja l-kurvi alġebrin, il-matriċi u d-determinanti.
1824:Niels Henrik Abeljipprova li ma nistgħux nirriżolvu l-ekwazzjoni kwintika ġenerali bir-radiċi.
1832: It-teorija ta’ Galois jiżvilupphaÉvariste Galoisfix-xogħol tiegħu fuq l-alġebra astratta.

Portal tal-Matematika