Lorentz-variëteit

In dedifferentiaalmeetkunde,een deelgebied van dewiskunde,is eenlorentz-variëteiteen belangrijk speciaal geval van eenpseudo-riemann-variëteit,waarbij designatuurvan demetrische tensor,voor$n$dimensies$(1,n-1)$is, ook wel genoteerd als bijvoorbeeld (+, -, -, -) voor$n=4$.De omgekeerde notatie komt ook voor, dus bijvoorbeeld (3, 1) of (-, +, +, +). Bij zo'n metrische tensor wordt wel gesproken van eenlorentz-metriek,niet te verwarren met het striktere begripmetriek.Ze zijn naar de Nederlandse natuurkundigeLorentzgenoemd.

Nariemann-variëteitenvormen lorentz-variëteiten de belangrijkste deelklasse van pseudo-riemann-variëteiten. Ze zijn belangrijk vanwege hun natuurkundige toepassingen in dealgemene relativiteitstheorie.Een van de belangrijkste veronderstellingen van de algemene relativiteitstheorie is dat deruimtetijdkan worden beschreven als een vierdimensionale lorentz-variëteit met teken (3, 1), of gelijkwaardig met (1, 3).

In tegenstelling tot riemann-variëteiten, die eenpositief-definietemetriek hebben, kan men bij een signatuur van$(1,p)$of$(q,1)$deraakvectorenclassificeren als 'tijd-achtig', 'nul' of anders als 'licht-achtig' en als 'ruimte-achtig'. Met$g$de lorentzmetriek met signatuur (-, +, +, +,...) is dit voorvectoren$X$gedefinieerd als:

• tijdachtig – als$g(X,X)<0$
• lichtachtig – als$g(X,X)=0$
• ruimteachtig – als$g(X,X)>0$

De namen zijn ontleend aan de eenvoudigere, 'vlakke'minkowski-ruimte.Daar kan men de termen eenvoudig natuurkundig interpreteren: de eindigheid van delichtsnelheidbetekent dat punten in de ruimtetijd,gebeurtenissen,die door een ruimte-achtige vector worden verbonden, geencausaal verbandkunnen hebben, terwijl de punten die door een tijd-achtige vector worden verbonden wel een causaal verband kunnen hebben. Lichtachtig of 'nul', van het Engelsenull,is het grensgeval.