Neerslagafvoermodel

Eenneerslagafvoermodel,ook welmodel van oppervlakte-afvoergenoemd, is een voorstelling van het deel van dewaterkringloopdat deoppervlakte-afvoervan eenhydrologischopvanggebied betreft. Hetmodelwordt meestal gebruikt om deoppervlakteafvoer of -afstromingte begrijpen en om voorspellingen te kunnen doen over de afvoer om hetwaterbeheerte regelen of omwaterbouwkundigemaatregelen te ontwerpen voor het beheersen vanoverstromingen.

Hoewel het mogelijk isschaalmodellente maken zijn de meeste afstromingsmodellen wiskundig modellen.

Schema van de waterkringloop

Soorten modellen

Cumulatieve-frequentieanalyse van destromingin eenrivier,statistisch kansmodelCumFreq

Hydrologische factoren in het afvoerproces

Afvoergolfvan een regenbui gevallen op een stroomgebied

Kaart uit het SHETRAN model voor het stroomgebied van Dunsop, Bowlnad forest, UK

Wiskundige afstromingsmodellen kunnen ingedeeld worden in:

• statistischemodellen (volgens dekansrekening)
• ervaringsmodellen (empirischeof proefondervindelijke modellen)
• conceptuele modellen (analoge modellen)
• Hydraulischetransportmodellen (volgens destromingsleer)
• Samengestelde modellen

Statistische modellen

Statistische modellen zijn gebaseerd opfrequentieanalysevan de stromigen en afvoeren. De voorspellingen doet men op basis van deherhalingsperiodendie er toe dienen de frequentie vanwaterschaarsteen -overvloedin te schatten om hetwaterbeheerte regelen of omwaterbouwkundigemaatregelen te ontwerpen voor het beheersen vanoverstromingen.

Bovendien kan men met de statistische analyse een inzicht verkrijgen van deneerslagop of deverdampingvan een stroomgebied die kunnen dienen als invoergegevens in de wiskundige modellen die de aanvoer van water omrekenen in afvoer, zodat hetafvoerregimebeoordeeld kan worden.

Ervaringsmodellen

Ervaringsmodellen zijn modellen, of misschien beter gezegd methoden, die zijn ontwikkeld op grond van ondervinding waarbij physische en hydrologischeparametersmet elkaar in verband worden gebracht met het doel de afstroming ervan af te leiden. Bekende ervaringsmodellen zijn:

• de rationele methode die de maximaal verwachte afvoer geeft op basis van de maximaal verwachteregenintensiteitgedurende een periode die gelijk is aan deconcentratietijdvan het opvanggebied
• de nummer van deafvoerkrommemethode(NAK, Engels: Curve Number - CN - Method), die het totale volume van de afvoer oplevert, gevolgd door deeenheidshydrograafmethode(Engels:Unit Hydrograph Method), die de verdeling van het volume over de tijd verzorgt zodat een stroming wordt verkregen.

Conceptuele modellen

Conceptuele modellen zijn modellen gegrond op een idee over, een concept van, of een analogie met het proces van de omzetting van deneerslaginafvoer.

Een voorbeeld van een conceptueel model is hetreservoirmodelzoals hieronder besproken.

Een hydrologisch stroomgebied onderverdeeld in kleinere eenheden

Transportmodellen

Hydraulische transportmodellen zijnwiskundige modellengebaseerd op hydraulischestromingsleerofvloeistofmechanicamet gebruik van stromingsvergelijkingenzoals die vanManningenSaint Venantvoor het transport van water in de bedding van eenbeekofrivier.

De complexiteit van de hydraulische karakteristieken van de oppervlakte van stroomgebieden maakt dat de transportmodellen nauwelijks toepasbaar zijn op het proces van de afstroming over land totdat het water een duidelijke bedding bereikt.Daarom worden deze modellen alleen voor beken en rivieren gebruikt.

Voorbeelden van software zijn: DUFLOW,HSPF,MIKE,SOBEK,MOHID Land,TopModel,en het Xinanjiang-model.

Samengestelde modellen

Samengestelde modellen gebruiken een combinatie van ervaringsmodellen, conceptuele modellen en transportmodellen. Voorbeelden van software: GSSHA, HBV, SHETRAN, en Vflo.

Het onderscheid tussen transportmodellen en samengestelde modellen is niet altijd scherp omdat veel transportmodellen elementen van andere modellen in zich hebben om de hoeveelheid water te bepalen die de stroombedding bereikt, waarbij de bepalingsmethode kan variëren van vrij eenvoudig tot vergevorderd.

Galerij van illustraties

• Illustraties van de oppervlakte-afvoer in verschillende stroomgebieden
• 
  Waterstroming in de Inkomati-rivier nabij Carolina,Zuid-Afrika
• 
  Het gebruik van de afstroming ten behoeve vanirrigatieaan de voet van eenalluviale waaier,zie ookirrigatie in puinwaaiers
• 
  Sluis voor het opvangen van water om landbouw te plegen na terugschrijding van deoverstroming,Okavangodelta,Botswana
• 
  Overstroming door oppervlakte-afvoer

Reservoirmodel

Een bekend model is dat van hetlineaire reservoir,maar het model is zo eenvoudig dat de toepasbaarheid in de praktijk beperkt is.
Het afvoermodel op basis van hetniet lineaire reservoirheeft een ruimere bruikbaarheid, maar het kan alleen toegepast worden op stroomgebieden waarover het neeslagpatroon als uniform kan worden aangenomen. De maximale grootte van het stroomgebied hangt dus af van de ruimtelijke neerslagverdeling. Wanneer het bestudeerde stroomgebied te groot is, kan het worden onderverdeeld in kleinere eenheden waarin het model afzonderlijk kan worden gebruikt terwijl de respectievelijke afvoergolven verder worden verwerkt met een hydrologisch transportmodel.

Lineair reservoir

Figuur 1. Beginsel van het lineaire reservoir

De hydrologie van een lineair reservoir (figuur 1) is gegrond op twee vergelijkingen:
(1)stromingsvergelijking:

• Q=A.S

(2)Continuïteitsvergelijkingof waterbalans:

• R=Q+ dS/dT

waar:
Qde oppervlakte-afvoer van water is (of de oppervlakte-drainage), met eenheden [L/T], waarin L een laagdikte voorstelt (in mm of m) en T de tijd (in sec, uur of dag)
Rde netto aanvoer van water is (of de effectieve neerslag of de overmaat regen), met eenheid [L/T]
Ade reactiefactor is met eenheid [1/T]
Sde berging of opslag van water is, met eenheid [L]
dSeendifferentiaal,ofinfinitesimaal,of eenkleine veranderingis van S
dTeendifferentiaalis (ofinfinitesimaalof eenkleine verandering) van T

Afvoervergelijking
Combinatie van de twee vorige vergelijkingen levert een differentiaalvergelijking op waarvan de oplossing kan worden geschreven als:

• Q₂=Q₁exp { –A(T₂–T₁) } +R[ 1 – exp{–A(T₂–T₁)}]

Dit is de vergelijking voor de hydrologische oppervlakte-afvoer, oppervlakte-drainage, of afstroming, waarinQ₁yQ₂de waarden zijn vanQop respectievelijk tijdstipT₁enT₂terwijlT₂–T₁een kleine tijdstap of tijdsinterval is gedurende welk de netto aanvoerRconstant kan worden verondersteld.

Samenstelling van de totale afvoergolf
Aannemende dat de waarde van de factorAbekend is, dan kan de totale afvoergolf (TAG) worden verkregen door een aantal successievelijke tijdstappen te gebruiken en de afvoer te berekenen met deafvoervergelijkingaan het einde van elke tijdstap er van uitgaande dat de beginwaarde vanQgelijk is aan de eindwaarde vanQbij de voorgaande tijdstap. De allereerste beginwaarde vanQmoet wel bekend zijn.

Eenheidsafvoergolf
Wanneer de aanvoerRgelijk is aan nul, dan kan de afvoerQworden berekend als:

• Q= – dS/dT

Hierin deQvervangend door de uitdrukking voorQin vergelijking (1) verkrijgt men:

• dS/dT= –A.S

De oplossing hiervan is:

• S= exp(–A.T)

Hierin deSvervangend doorQ/Avolgens vergelijking (1) geeft:

• Q=Aexp(–A.T)

Dit stelt het uitputtingsverloop van de afvoergolf voor en wordtmomenteenheidsafvoergolf(MEAG) genoemd. De beschikbaarheid van een uitdrukking voor de MEAG kan de noodzaak omzeilen de totale afvoergolf (TAG) te berekenen volgens de meer ingewikkelde methode van deconvolutie.

Reactiefactor
Wanneer de rectiefactorAbepaald kan worden uit de eigenschappen van het stroomgebied, dan kan ket lineare reservoir gebruikt worden alsdeterministisch modelofanalytisch modelworden genoemd.
Anders kan men de factorAbepalen doorkalibratiemet behulp van een gegevensbestand van neerslag en afvoer, zoals hieronder nader uitgwerkt bijniet-lineair reservoir.Hiermee gebruikt men het reservoir model alszwarte doos.

Omrekeningen
1 mm/dag komt overeen met 10 m³/dag per ha van het stroomgebied
1 l/sec per ha komt overeen met 8.64 mm/dag of 86.4 m³/dag per ha

Niet-lineair reservoir

Figuur 2. Beginsel van het niet-lineaire reservoir

Figura 3. Verband tussen de reactiefactorAq(Alpha) en de oppervlakte-afstroming (Q), Rogbom vallei

Figuur 4. Waargenomen en gesimuleerde (berekende) afvoergolf, Rogbom vallei

Figuur 5. Omrekening van de neerslag in effectieve neerslag (netto aanvoer) door een vóór-reservoir, Rogbom vallei

In tegenstelling tot het lineaire reservoir heeft het niet-lineaire reservoir een reactiefactor (A) die niet constant is,maar die eenfunctieis van de bergingSof de afvoerQ(figuur 2, 3).
Normaliter neemtAtoe bij toenemendeQofS,omdat de afvoercapaciteit meer dan lineair toeneemt bij toenemende berging en afvoer. Daarom wordt deze factorAqgenoemd.
Het niet-lineaire reservoir heeft geen bruikbare MEAG.

Tijdens perioden zonder neerslag en aanvoer, alsR= 0, vereenvoudigt de afvoervergelijking tot:

• Q₂=Q₁exp { –Aq(T₂–T₁) }

en met gebruikmaking van een eenheid van tijdsintervalT₂–T₁= 1 kanAqworden berekend volgens:

• Aq= – ln (Q₂/Q₁)

Dus is het mogelijk de reactiefactorAqte bepalen tijdens perioden van droogte uit het verloop van de afvoer met behulp van eennumerieke methode.

Figuur 3 toont het verband tussenAqenQvoor de kleinevalleiRogbom(in feite eenbeekdal) inSierra Leone.
Figuur 4 laat een waargenomen en een gesimuleerde (berekende) afvoergolf zien van dezelfdebeekaan het benedenstroomse eind.

Netto aanvoer

De netto aanvoer (effectieve neerslag, regenovermaat) kan worden gemodelleerd met een vóór-reservoir (figuur 6) dat de netto aanvoer geeft als een overstroming. Het vóór-reservoir bestaat uit de volgende onderdelen:

• een maximale berging of opslag (Sm) met eenheid [L]
• een werkelijke of actuele berging (Sa) met eenheid [L]
• een relatieve berging:Sr=Sa/Sm
• een maximale snelheid [Em,L/T] van ontsnapping (verdampingplusinfiltratienaar de ondergrond en deaquifer) die niet deelneemt aan het afvoerproces
• een werkelijke of actuele ontsnappingssnelheidEa=Sr.Em[L/T]
• een bergingstekortSd=Sm+Ea–Savoor een eenheid van tijd [L]

Figuur 6. Schema van een niet-lineair reservoir met een vóór-reservoir om de werkelijke aanvoer te bepalen

De netto aanvoer kan berekend worden voor een eenheid van tijd (T₂–T₁=1) als:R=Regen–Sdop voorwaarde datR>0.
De werkelijke berging aan het einde van het tijdsinterval wordt gevonden als:Sa₂=Sa₁+Regen–R–Ea,waarSa₁de werkelijke berging is aan het eind van de vorige tijdstap.

De metode vanhet nummer van de afvoerkromme(NAK)geeft een alternatief om de netto aanvoer te bepalen. Hier is deaanvankelijke aftrek(Engels:initial abstraction) vergelijkbaar metSm–Si,waarSide beginwaarde ia vanSain het reservoir model.

Software
De figuren 3, 4 en 5 zijn gemaakt met hetcomputerprogrammaRainOff,ontworpen om het verband tussen neerslag en afvoer te bestuderen met het model van een niet-lineair reservoir met een vóór-reservoir. Het programma bepaalt de functie vanAqalslineair,exponentieel,of alslogaritmisch.Het programma geeft ook een voorbeeld van een waarde vanAqdie te berekenen is uit deparametersvan eendrainage systeemzelf.

Bronnen, noten en/of referenties