Monteiro maakte zijn profdebuut in 2011, hij won zijn eerste challenger in 2016 tegenCarlos Berlocq.In 2017 nam hij deel aan alle Grand Slams in het enkelspel met twee keer een tweede ronde als resultaat. In 2019 won hij drie challengers en speelde drie Grand Slams maar verloor telkens in de eerste ronde. In 2020 won hij een challenger en speelde op drie Grand Slams met een tweede ronde als beste resultaat op Roland Garros.
In 2021 nam hij deel aan de Olympische Spelen maar verloor in de eerste ronde. Hij speelde ook in het enkel- en dubbelspel op de Grand Slams met als beste resultaat een derde ronde in het enkelspel op Roland Garros en een derde ronde op de Australian Open in het dubbelspel. In 2022 won hij twee challengers, bereikte de tweede ronde in het enkelspel op de US Open en de tweede ronde in het dubbelspel op de Australian Open.