Harmonische

Eenharmonischeis eenfrequentiedie een geheelveelvoudis van degrondfrequentie.De grondfrequentie is de laagste (eigen)frequentie die een systeem van nature vertoont.

Eeneigenfrequentievan een systeem is een frequentie die dat systeem van nature kan vertonen. Als een systeem slechts in één frequentie kan bewegen, slechts één eigenfrequentie heeft, zoals een slinger, doet dat systeem dat in de grondfrequentie. Als een systeem meerdere eigenfrequenties heeft, zoals een opgespannen snaar, dan zijn de hogere frequenties de harmonischen van de laagste eigenfrequentie. De laagste frequentie wordt afhankelijk van het vakgebied onder andere "fundamentele frequentie", "basisfrequentie" of "grondtoon" genoemd. De overige harmonischen noemt men reineboventonen.

Deze begrippen hebben specifieke betekenissen en benamingen in de verschillende vakgebieden:

Signaalanalyse

Eenharmonischeis de term waarmee insignaalanalyse geheleveelvouden van eenfrequentiecomponent(grondtoon) worden aangeduid. Ieder strikt periodiek geluidssignaal bestaat uit een grondtoon en eventueel een aantalboventonen(hetgeluidsspectrumis dus eenpuntspectrum), waarbij alle frequenties een geheel veelvoud zijn van die van de grondtoon. De grondtoon wordt de 1e harmonische genoemd en bepaalt wat de frequentie van de gehele toon is. De frequentie van de tweede harmonische (eerste boventoon) is 2 keer zo groot als die van de grondtoon en die van de derde harmonische is 3 keer zo groot als de grondtoon, etc. De verhouding tussen deamplitudesvan de harmonischen van een klank bepaalt de specifieke klankkleur ervan en wordt ook wel het spectrum genoemd.

Bij de tonen van de meeste muziekinstrumenten verhouden de frequenties van de boventonen zich volgens gehele getallen. Hierbij is er sprake van een harmonisch (zuiver)spectrum.Er is sprake van eendisharmonisch spectrumals de boventonen zich volgens niet gehele getallen (aliquoten) verhouden. De disharmonische boventonen zijn in dat geval geen reine harmonischen. Met name bijslaginstrumentenals bijvoorbeeld eenkerkklokis er altijd sprake van een bepaalde mate van inharmoniciteit, omdat de gewenste harmonische in de constructie zo goed mogelijk benaderd wordt, maar nooit volkomen consonant kan zijn. Ook bij snaarinstrumenten is er sprake van inharmoniciteit, met name naarmate de snaar dikker en korter en minder strak gespannen is. Om een zo rein mogelijk harmonisch spectrum te krijgen moeten snaren dus lang en dun zijn met een maximaal werkbare spanning. Om die reden wordt een vleugelpiano als hoogwaardiger beschouwd dan een huiskamerpiano.

Spraak

In eenspraaksignaalwordenharmonischecomponenten die versterkt worden dooreigenfrequentiesvan demond- enneusholtewelformantengenoemd.

Muziek

Harmonischeis ook een begrip met eenmuzikalelading: geluid met frequenties diegeheleveelvouden van elkaar zijn (of van een lagere, eventueel zelfs niet aanwezigegrondtoon), worden alsharmonieuservaren en gevat onder de noemerharmonie.

Harmonischen, ook (harmonische) boventonen, natuurtonen, partiaaltonen of aliquottonen,zijn hogere tonen die in een vaste intervalsverhouding met een bepaalde grondtoon meeklinken. De eerste zestien harmonischen (waarvan de eerste de grondtoon heet) zijn het belangrijkst. De frequenties van deze harmonischen zijn veelvouden van de frequentie van de grondtoon. De reeks harmonischen kan worden gedemonstreerd door een gehele snaar, respectievelijk de helft, een derde, een vierde, enz. daarvan te laten trillen.

Door deeeuwenheen hebbenmuziektheoreticigezocht naar de idealestemmingvoor detoonladder,inEuropate beginnen metPythagoras,wiensstemminguitsluitend met behulp van deintervallenvan de eerste vier harmonischen was geconstrueerd en aan de basis ligt van alle latereEuropeseontwikkelingen op dit gebied.

Een nauw verwant begrip in dit kader isboventoon,waarbij de relatie met de grondtoon geen gehele verhouding hoeft te zijn. De boventonen uit denatuurtonenreekshebben wel gehele verhoudingen. Door spelwijze en het materiaal van het instrument ontstaan er echter ookinharmonische formanten,die samen met de natuurlijke boventonen hettimbrevan het instrument bepalen.

De noten uit toonstelsels zijn afgeleiden van harmonische snaarposities. Destemming van Pythagorasis opgesteld vanuit de eerste vier harmonischen. Demiddentoonstemmingbouwt een toonladder op basis van de eerste vijf harmonischen.

breukverhouding	harmonische boventoon	harmonische boventoon in centen	verminderde centen	complementaire toon (snaarlengte grondtoon (1/1) min knoop-tot-knoop-lengte boventoon (1/ $\mathbb {Z} _{0}^{+}$ ))	complementaire toon in centen
1/2	P8	1200,0	0,0	octaaf(1/2)	1200,0
1/3	P8 + P5	1902,0	702,0	reine kwint(2/3)	702,00
1/4	2P8	2400,0	0,0	reine kwart(3/4)	498,04
1/5	2P8 + reine M3	2786,3	386,3	reine grote terts(4/5)	386,31
1/6	2P8 + P5	3102,0	702,0	reine kleine terts(5/6)	315,64
1/7	2P8 + septimale m7	3368,8	968,8	septimale kleine terts(6/7)	266,87
1/8	3P8	3600,0	0,0	septimale grote secunde(7/8)	231,17
1/9	3P8 + pyth M2	3803.9	203.9	grote secunde(8/9)	203,91
1/10	3P8 + reine M3	3986.3	386.3	kleine grote secunde(9/10)	182,40
1/11	3P8 + reine M3 + GUN2	4151,3	551,3	vier vijfde toon, Ptolemeus' secunde(10/11)	165,00
1/12	3P8 + P5	4302,0	702,0	driekwarttoon, undecimale neutrale secunde(11/12)	150,64
1/13	3P8 + P5 + T23T	4440.5	840.5	tridecimale twee derde toon(12/13)
1/14	3P8 + P5 + septimale m3	4568,8	968,8	twee derde toon(13/14)
1/15	3P8 + P5 + reine M3	4688,3	1088,3	grote diatonische halve toon(14/15)	119,44
1/16	4P8	4800,0	0,0	diatonische halve toon(15/16)	111,73

Techniek

Bij bepaalde methoden van vermogensregeling van elektrische apparatuur, zoalsfaseaansnijding,worden harmonischen van de netfrequentie opgewekt. Bijna altijd is dit ongewenst, omdat dit deefficiëntienegatief kan beïnvloeden en omdat deze hogere frequenties andere apparatuur kunnen storen. In de regel bevat de vermogensregeling dan ook één of meer filters om deze harmonischen (deels) te elimineren.

Licht

Ook bijlichtkunnen harmonischen voorkomen. Hiervoor zijn zeer hoge intensiteiten nodig. Deniet-lineaire opticahoudt zich hiermee bezig.

Zie ook