Enciso werd in 2015 opgenomen in de jeugdopleiding vanClub Libertad.Hiervoor debuteerde hij op 17 maart 2019 op vijftienjarige leeftijd in het eerste elftal tijdens een wedstrijd in dePrimera Divisióntegen Deportivo Santaní. Hij werd zo de jongste speler ooit in de hoofdmacht van Libertad. Zijn eerste doelpunt in de Primera División volgde op 27 september 2020, tegenSan Lorenzo.Enciso groeide in 2021 uit tot basisspeler bij Club Libertad. Zijn ploeggenoten en hij werden dat jaar kampioen van deapertura.Dat lukte ze een seizoen later opnieuw, mede door elf doelpunten van Enciso.
Enciso verruilde Club Libertad in juli 2022 voorBrighton & Hove Albion.Dat betaalde een transfersom van 9,5 miljoen pond (zo'n 11 miljoen euro) plus toekomstige toeslagen.[3][4]Hij moest hier opnieuw zijn plek veroveren. CoachRoberto De Zerbigebruikte hem in 2022/23 vooral als invaller. Enciso schoot op 24 mei 2023 de 1–1 voor Brighton diagonaal in de kruising tijdens een wedstrijd in dePremier Leaguethuis tegenManchester City.Dit doelpunt werd na afloop van het seizoen verkozen totGoal of the Seasonin zowel een verkiezing van de Premier League als in die vanMatch of the Day.[5][6]Doordat 1–1 ook de eindstand was, verzekerde Brighton zich die wedstrijd ook voor het eerst in de clubgeschiedenis van Europees voetbal. Het was niet meer te achterhalen als nummer zes van de Premier League en plaatste zich zo rechtstreeks voor de groepsfase van deEuropa League.[7]
Enciso debuteerde op 15 juni 2021 in hetParaguayaans voetbalelftal.BondscoachEduardo Berizzoliet hem toen een paar minuten voor tijd invallen tijdens de eerste groepswedstrijd van deCopa América 2021,tegenBolivia.Hij mocht later dat toernooi ook invallen in de kwartfinale tegenPeru.Enciso kreeg op 25 maart 2022 voor het eerst een basisplaats in het nationale elftal. Dat speelde toen een WK-kwalificatiewedstrijd tegenEcuador.