Karl Weierstrass
Karl Weierstrass(ook gespeld als Weierstraß) (Ostenfelde,31 oktober1815—Berlijn,19 februari1897) was eenDuitsewiskundige.Hij staat bekend als de "vader van de moderneanalyse".
Biografie
[bewerken|brontekst bewerken]Karl Weierstrass werd geboren in het dorpOstenfeldeinWestfalen.Dit dorp maakt nu deel uit van de gemeenteEnnigerlohin deDuitsedeelstaatNoordrijn-Westfalen.Hij was de zoon van Wilhelm Weierstrass en Theodora Vonderforst. Zijn vader, die ten tijde van zijn geboorte secretaris van de burgemeester was en later eenbelastingambtenaar,wilde dat zoon Karl ookambtenaarzou worden.
Op hetgymnasiumbleek Weierstrass' belangstelling voor dewiskunde.Na zijn diploma behaald te hebben, werd hij naar deUniversiteit van Bonngestuurd en met het oog op de door zijn vader gewenste loopbaan ingeschreven voor studiesrechten,economieenboekhouden.Zelf voelde Weierstrass nog altijd meer voor de wiskunde en nam daarom privéles, wat ten koste ging van zijn geplande studies. Uiteindelijk verliet hij deuniversiteitzonderbulen ging hij wiskunde studeren aan deUniversiteit van Münster.
Via zijn vader kreeg Weierstrass een aanstelling bij een opleidingscentrum voorlerareninMünster.Na deze opleiding vond hij in diezelfde stad een baan als docent. Tijdens deze periode hield Weierstrass zich ook nog bezig met zijn eigen studies en volgde hij de colleges vanChristoph Gudermann,wat zijn interesse inelliptische functiesaanwakkerde.
Vanaf1850was Weierstrass, hoewel langdurig ziek, toch in staat om publicaties te voltooien die hem roem en aanzien brachten. In1857werd hij aan deUniversiteit van Berlijnaangesteld alshoogleraarin de wiskunde. Vanaf1894zat hij in eenrolstoel.In 1895 kreeg hij deCopley Medal.Weierstrass stierf teBerlijnaan eenlongontsteking.
Correctheid van de infinitesimaalrekening
[bewerken|brontekst bewerken]Weierstrass was buitengewoon geïnteresseerd in de correctheid van deinfinitesimaalrekening.In zijn tijd ontbrak het nog aan een strenge formulering van de differentiaalrekening, met als gevolg dat veelstellingenop dat gebied niet goed bewijsbaar waren. HoewelBernard Bolzanoal in1817(en mogelijk eerder) met een redelijk formele definitie van eenlimietwas gekomen, werd zijn werk pas jaren later bekend in brede kring. Terwijl andere wiskundigen, onder wieCauchy,slechts vage voorstellingen hadden ontwikkeld van limieten encontinue functies,definieerde Weierstrasscontinuïteitals volgt:
- is een continue functie inals bij een willekeurigeeenbestaat dusdanig dat:
Weierstrass gaf ook de definities vanafgeleideen limiet die tegenwoordig nog gebruikt worden.
Met deze definities was hij in staat bewijzen te geven voor veel van de stellingen die tot dan toe onbewijsbaar waren. Hieronder waren demiddelwaardestelling,destelling van Bolzano-Weierstrassen destelling van Heine-Borel.
Vanwege deze resultaten wordt Weierstrass tegenwoordig erkend als grondlegger van de modernedifferentiaal- enintegraalrekening,die gezamenlijk kunnen worden aangeduid als infinitesimaalrekening. Hij bestudeerde onder meer dealgebra,periodieke functies,functietheorie,oneindige reeksen,variatierekeningenelliptische functies.Ook gaf hij een axiomatische definitie van eendeterminant.
Mede naar hem genoemd zijn destelling van Stone-Weierstrassover de benadering van continue functies, en destelling van Lindemann-Weierstrass,dieCarl Louis Ferdinand von Lindemannin staat stelde detranscendentievanπte bewijzen.
Enkele van zijn publicaties
[bewerken|brontekst bewerken]- Zur Theorie derAbelschen Functionen(1854)
- Theorie der Abelschen Functionen(1856)
- Biografie van MacTutor
- Studenten van Weierstrass
- Elektronische versies van Weierstrass' publicatiester beschikking gesteld door deBerlin Brandenburgische Akademie der Wissenschaften.
- ↑Award winners: Copley Medal.Royal Society. Geraadpleegd op30 december 2018.