Wet van Hooke

Dewet van Hooke(Latijn:ut tensio, sic vis,"zoals de rek, zo is de kracht" ) is een bekende wet uit denatuurkundeenmateriaalkundedie deevenredigheidtussen demechanische spanningen de hieruit voortkomende vervorming (bijvoorbeeld eenuitrekking) beschrijft. De wet geldt voor allerhande materialen tot deproportionaliteitsgrens.Voorbij die grens is de vervorming niet omkeerbaar, indien men met een veer te maken heeft, is de veer vernield. Voor veren in laboratoria worden dan ookstaalsoortengebruikt met een hoge proportionaliteitsgrens. De Britse natuurkundigeRobert Hookepubliceerde de wet van Hooke in1678in de vorm van eenanagram:ceiiinosssttuv.Tevens formuleerde hij deze in1678in zijn werkDe Potentia Restitutiva.De wet van Hooke kan thans worden afgeleid uit de microscopische uitleg vanveerkracht.

De aanduidingwetis echter enigszins misleidend. Het karakter van deze wet is heel anders dan dat van algemeen geldende wetten zoals dewetten van Newton.De wet van Hooke is niet meer dan een zgn.materiaalvergelijking,een wiskundige weergave van bepaaldeexperimenteelgevonden resultaten. Deze "natuurwet" is niet algemeen geldig, in tegenstelling tot een echte natuurwet.

Fysica

De wet van Hooke zegt dat in het elastische gebied de uitrekking $u$ van een materiaal recht evenredig is met de kracht $F$ die op dat materiaal wordt uitgeoefend:

u={\frac {1}{E}}F

Deomgekeerde $E$ van deevenredigheidsconstanteheet deelasticiteitsmodulusvan het materiaal. Hoe stijver een materiaal is, dus hoe groter de elasticiteitsmodulus is, des te groter de benodigde kracht is voor een bepaalde uitrekking.

Veer

De wet van Hooke kan ook voor eenspiraalveergeformuleerd worden:

u={\frac {1}{k}}F

In de plaats van de elasticiteitsmodulus komt nu de zogehetenveerconstantedie aangeeft hoe stijf of stug de veer is, of iets anders geformuleerd hoe groot de vervorming (verlenging of verkorting) is als er een bepaaldekrachtop de veer werkt.

Als de formule metvectorenvoor $F$ en $\Delta l$ geschreven wordt, verschijnt een minteken om de terugdrijving door de veer weer te geven. Een algemene uitdrukking van de wet van Hooke pasttensorentoe.

Deze wet wordt gebruikt door dedynamometer(krachtmeter).

De veerconstante $k$ wordt bepaald met behulp van desterkteleerin demechanica.Er geldt:

k={\frac {F}{u}}

(SI-eenheid: N/m)

waarin $u$ de uitrekking of indrukking is van een veer als er een kracht $F$ op de veer werkt.

Torsieveerconstante

Bij eentorsieveer,die wordt belast door eenmoment,zal de veer roteren. De stijfheid van deze torsieveren wordttorsieveerconstantegenoemd. De wet van Hooke heeft hier de vorm:

\phi ={\frac {1}{C}}M

waarin $\phi$ gelijk is aan de hoek waarover de veer verdraaid wordt en $M$ het aangelegde moment. Deomgekeerde $C$ van de evenredigheidsconstante is de torsieveerconstante.

Lineaire en niet lineaire veren

Voor een eenvoudige schroefvormige, metalenveeris het maken van berekeningen met een veerconstante een zeer goede benadering. Naarmate een veer meer windingen heeft, is de vervorming van het materiaal geringer en blijft een en ander in het lineaire gebied. Hierdoor kan een veer voor wegingen gebruikt worden met een simpele lineaire schaal. Bij meer complex gevormde, metalen, verende onderdelen wordt dit ingewikkelder en wordt bij berekeningen vaak gebruikgemaakt van energieformules.

Vergeleken met een schroefveer heeft een verend onderdeel gemaakt van kunststof (elastischematerialen) een veel slechtere lineariteit. Dat wil zeggen dat bijvoorbeeld in een uitgerekt elastiek deelasticiteitsmodulusvoor verdere kleine uitwijkingen, verschilt van die voor een niet uitgerekt elastiek. We spreken dan van niet-lineaire veren.