Valversnelling

Devalversnellingofzwaarteveldsterkte(ofgravitatieveldsterkte) is de grootte (op de grond ongeveer 9,8 m/s²) en richting van hetzwaartekrachtsveld.De valversnelling duidt men meestal aan metg.

Bij een grotere gewenste nauwkeurigheid (vanaf 2 cijfers achter de komma) moet onderscheid gemaakt worden tussen twee varianten van het begrip valversnelling:

deversnellingcorresponderend met dezwaartekrachtzelf volgens degravitatiewet van Newton
die waarbij demiddelpuntvliedende kracht(corresponderend met een versnelling van maximaal 0,03 m/s²) door de draaiing van de aarde om zijn as vectorieel bij de zwaartekracht is opgeteld. Dit laatste verkleint de grootte met maximaal 0,03 m/s² omdat de vectoren een stompe hoek met elkaar maken, en ook de richting verandert meestal iets.

Beide begrippen valversnelling zijn afhankelijk van de plaats op, boven of in de grond.

Deverticalerichting wordt meestal gedefinieerd als de richting van variant 2. Deze kan worden bepaald met eenschietlood.

Gravimetriebepaalt met behulp van een vaak zeer nauwkeurig meetinstrument (gravimeter) de grootte van variant 2. Indien gewenst kan dit eenvoudig gecorrigeerd worden voor de verticale component van de middelpuntvliedende kracht, om de grootte van variant 1 te bepalen.

Boven de grond of in bijvoorbeeld een schacht of grot is variant 2 ook de versnelling waarmee voorwerpen invacuümnaar de aarde vallen invrije val,dus als er geen andere krachten op werken dan de zwaartekracht, in een draaiendreferentiekader.

Formule voor variant 1 bij bolsymmetrie

Bij benadering is de aardebolsymmetrisch.De grootte van de eerste variant van de valversnelling op of boven de aarde wordt daarom bij benadering gegeven door:

a=G\cdot {\frac {M}{r^{2}}}

Met daarin:

a

de valversnelling inm/s²,

G

degravitatieconstanteoftewel 6,674 × 10⁻¹¹m³s⁻²kg⁻¹,

M

de massa van de aarde in kg,

r

de afstand tot het midden van de aarde in m.

De zwaartekracht van de Aarde wijkt hiervan af doordat de Aarde niet helemaal bolsymmetrisch is: de vorm wijkt af, en demassadichtheidop een bepaalde afstand van het middelpunt van de Aarde is niet helemaal onafhankelijk van de positie. Ook de breedtegraad en de hoogte van het terrein hebben invloed. Als voor de bekende gegevens wordt gecorrigeerd kunnen eranomalieënoverblijven die nuttige informatie geven over de ondergrond. Omdat met een gravimeter na correctie degroottevan variant 1 wordt bepaald, wordt effectief alleen de verticale component van anomalieën bepaald.

Draaiend referentiekader

Variant 2 van de valversnelling in Nederland

Variant 2 van de valversnelling in België

Door de draaiing van de Aarde om zijn as heeft een voorwerp op of bij hetaardoppervlakdat stilstaat ten opzichte van de Aarde een snelheid in oostelijke richting die varieert van nul aan depolentot 465 m/s aan deevenaar.Op zichzelf veroorzaakt dit een schijnbare versnelling van de Aarde af (zonder zwaartekracht zou het voorwerp in een rechte lijn bewegen). Deze versnelling correspondeert met decentrifugale (middelpuntvliedende) kracht,en is recht evenredig met de afstand tot de omwentelingsas, die door de polen loopt, dus is die op de evenaar het grootst (ongeveer 0,03 m/s²) en op de polen gelijk aan nul. In hetreferentiekadervan een stilstaande Aarde wordt in totaal een versnelling ervaren van de vectorsom van de gravitatieversnelling en de centrifugale versnelling, dus variant 2 van de valversnelling. Vermenigvuldigd met de massa geeft dit het ervaren (en door een weegschaal aangegeven)gewicht.Met de termverticaalwordt vaak de richting van variant 2 bedoeld, en met de termhorizontaalde richtingen die daar loodrecht op staan. De totale versnelling in dit referentiekader bedraagt ongeveer 9,8 m/s². Als een met de Aarde meedraaiend voorwerp (dus een voorwerp dat in dit referentiekader stilstaat) wordt losgelaten en door een vacuüm valt krijgt het in dit referentiekader deze versnelling. Als er geen sprake is van een perfect vacuüm ondervindt hetluchtweerstand.

Voorts is er, ook als gevolg van de rotatie van de aarde, eencorioliskracht,die zorgt voor afbuiging als de val niet zuiver verticaal is. De corioliskracht staat altijd loodrecht op de snelheid en is recht evenredig met de grootte ervan. Dit effect is nauwkeurig aangetoond met deslinger van Foucault.Evenals de middelpuntvliedende kracht en de zwaartekracht is de corioliskracht evenredig met de massa.

Variant 1 op een bepaalde locatie kan zoals gezegd worden bepaald door van de gemeten variant 2 de centrifugale versnellingsvector af te trekken. Bij de meting met een weegschaal is een correctie voor de corioliskracht niet aan de orde.

Door deafplatting van de aardeis variant 1 net als de centrifugale versnellingsvector van de breedtegraad afhankelijk. Daarom worden bij het bepalen van anomalieën beide correcties vaak in één formule verwerkt, en wordt variant 1 dan dus niet apart uitgerekend. Anders gezegd, de gemeten waarden worden vergeleken met denormale valversnelling(normale grootte van variant 2 op zeeniveau) per breedtegraad.

Alle voorwerpen vallen in vacuüm even snel

Experiment met een vallende hamer en veer op de maan tijdens deApollo 15missie op deMaan.

De versnelling invacuümten gevolge van zwaartekracht is voor alle voorwerpen gelijk.Giambattista Benedettistelde dit in eengedachte-experimentenJan Cornets de GrootenSimon Stevinvoerden zo'nvalproefdaadwerkelijk uit vanaf de toren van deNieuwe KerkinDelft.

Als een voorwerp A bijvoorbeeld twee keer zo zwaar is als een voorwerp B dan is degravitatiekrachtop A eveneens tweemaal zo groot. Maar demassavan A — ofwel het"verzet tegen verandering van beweging"van A is ook twee keer zo groot. En volgens detweede wet van Newtongeldt $F=m\cdot a$ voor een constante massa. Dus als $F$ tweemaal zo groot is, en $m$ is ook tweemaal zo groot kan $a$ (= versnelling) hetzelfde zijn. Dit geldt ook als de kracht de zwaartekracht is en $a$ de valversnelling $g$ .

Achtergrond is de gelijkheid van "zware massa" en de "trage massa":equivalentieprincipe,een van de basisprincipes van dealgemene relativiteitstheorie,de gangbare theorie van de zwaartekracht.

Afwijkingen ten gevolge van de luchtweerstand

Een voorwerp dat door de lucht valt, ondervindtluchtweerstand,die niet afhankelijk is van de massa van het voorwerp, maar wel van de vorm, de afmetingen en de snelheid ten opzichte van de lucht. Eenlodenkogel en eenplastickogel van dezelfde afmetingen hebben bij een gegeven snelheid dezelfde luchtweerstand, maar ze vallen niet met dezelfde snelheid, omdat een kracht op een kleine massa een grotere vertraging veroorzaakt dan dezelfde kracht op een grote massa (conform detweede wet van Newton).

Omdat de ondervonden luchtweerstand toeneemt met de snelheid, zal een voorwerp dat lang genoeg valt, een constanteeindsnelheidbereiken en geen verdere versnelling meer ondergaan. Dit is voor parachutisten een bekend ervaringsfeit.

De val van een object van eindige afmetingen door de lucht wordt beheerst door deWet van Stokes.

Groottes van de valversnelling

De grootte van de valversnelling bedraagt op het oppervlak:

Plaats	Variant 2 van de valversnelling (m/s²)
Evenaar	9,780
Keerkringen	9,788
Benelux	9,813
Pool	9,832

Aan de evenaar is variant 2 van de valversnelling dus 0,052 m/s² minder dan aan de polen. Hiervan is 0,03 m/s² het gevolg van de middelpuntvliedende kracht. Aan de evenaar is variant 1 van de valversnelling dus 0,022 m/s² minder dan aan de polen. Dit is het gevolg van de afplatting van de aarde.

Voor de maan is de valversnelling 1,62 m/s².

De waarde van de valversnelling neemt kwadratisch af met de afstand tot het middelpunt van het hemellichaam (de aarde in ons geval).

De standaardvalversnelling, gebruikt voor bijvoorbeeld de definitie vankilogramkracht,is 9,80665 m/s².

Zie ook