Viriaaltheorema

Eenviriaaltheoremais een fysische betrekking diepotentiële energiemetkinetische energiein verband brengt. Afhankelijk van het deelgebied (klassieke mechanica,kwantummechanica,astrofysica) wordt een ander viriaaltheorema gehanteerd dat direct af te leiden is uit de fundamentele theorie.

In wiskundige vorm stelt hetviriaaltheoremadat:

$2\left\langle T\right\rangle =-\sum _{k=1}^{N}\left\langle \mathbf {F} _{k}\cdot \mathbf {r} _{k}\right\rangle$

waarbijTde totale kinetische energie is,Nhet aantal deeltjes, enF_kde kracht is op een deeltjekdat zich bevindt op de positier_k.De punthaakjes staan voor het gemiddelde over de tijd. De betekenis van het theorema is dat het ons in staat stelt om een gemiddelde kinetische energie te berekenen zelfs voor zeer gecompliceerde systemen waar een exacte numerieke oplossing niet mogelijk is. Dit komen we vooral tegen in destatistische thermodynamica.De gemiddelde totale kinetische energie is gerelateerd aan detemperatuurvan het systeem door middel van hetequipartitiebeginsel.

Om een voorbeeld te noemen: het viriaaltheorema is gebruikt om deChandrasekhar-limietaf te leiden die van belang is bij berekeningen aan de stabiliteit vanwitte dwergen.Het woord "viriaal" komt vanvis,hetLatijnsewoord voor "kracht" of "energie", en werd in 1870 voor het eerst in dit verband gebruikt doorRudolf Clausius.

In het geval dat een kracht tussen twee willekeurige deeltjes van een systeem berekend kan worden als een potentiële energieV(r)=rⁿdie zelf een bepaalde machtnvan de afstand tussen de deeltjesris, dan krijgt het Viriaaltheorema de eenvoudige vorm

$2\langle T\rangle =n\langle V_{TOT}\rangle$

We zien hier dat tweemaal de gemiddelde totale kinetische energie$\left\langle T\right\rangle$gelijk is aannmaal de gemiddelde totale potentiële energie$\left\langle V_{TOT}\right\rangle$.Hierin isV(r)de potentiële energie tussen twee deeltjes, enV_TOTde totale potentiële energie van het systeem, ofwel de som van alle potentiële energieënV(r)voor alle deeltjesparen in het systeem. Een veel voorkomende vorm hiervan wordt gebruikt voor een ster die wordt bijeen gehouden door zijn eigen gravitatie, waarinngelijk is aan -1.

In de berekening van hetharde-bollenmodelworden ookviriaalcoëfficiëntentoegepast.

Bronnen, noten en/of referenties