Proporsjon i matematikk

Imatematikkerproporsjonalitetellerproporsjonnår tostorleikarvarierer slik at tilhøvet mellom storleikane er konstant.

Definisjon

Når$y$og$x$er proporsjonale storleikar, kan vi skrive

$y=k\cdot x\,$

Der$k$er proporsjonalitetsfaktoren.

Ein kan vidare finne$k$slik

$k=y/x\,$

Døme

• Praktisk kan vi sei at to storleikar er proporsjonale om ei dobling av den eine storleiken fører til ei dobling av den andre storleiken.
• Om du køyrer med konstantfart,erdistansendu tilbakelegger, proporsjonal medtidadu bruker. Det ser vi av formelen for konstant fart$s=vt$,der farten$v$er proporsjonalitetsfaktoren.
• Omkrinsenav einsirkeler proporsjonal medradiusi sirkelen, og$2\pi$er proporsjonalitetsfaktoren etter formelen$O=2\pi r$.
• Kraftaein må bruke for å løfte ein lekam frå bakken, er proporsjonal medmassenav lekamen, dertyngdeakselerasjonen(9,81$m/s^{2}$) er proporsjonalitetsfaktoren.

Eigenskapar

Sidan

$y=k\cdot x\,$

er òg

$x=(1/k)\cdot y\,$

Dette tyder at om$y$er proporsjonal med$x$med proporsjonalitetsfaktor$k$,så er$x$proporsjonal med$y$med proporsjonalitetsfaktor$1/k$.

Om$y$er proporsjonal med$x$,vilgrafenmed$y$somfunksjonav$x$vere ein rettlinje,og den vil gå gjennomorigo.Stigingstalet vil vere lik proporsjonalitetsfaktoren.

Omvendt proporsjonalitet

To storleikar er omvendt proporsjonale om den eine variabelen er proporsjonal med den inverse av den andre, eller sagt på ein annan måte: produktet av variablane er konstant. Når to storleikar$x$og$y$er omvendt proporsjonale, kan vi skrive

$y=k/x\,$

Der$k$er forskjellig frå null. Det vil sei at om den eine variabelen doblast, vil den andre halverast, slik at produktet av dei alltid er konstant.

Til dømes er tida det tar å køyre ein distanse omvendt proporsjonal med farten man reiser med.

Uttrykt grafisk vil ein graf med to variable som varierer inverst, bli eihyperbel-linje. Produktet av x- og y-verdiane vil alltid vere lik proporsjonalitetsfaktoren$k$.Av dette følgjer at sidan$k$ikkje kan vere null, vil grafen heller ikkje krysse nokon av aksane.

Symbol

Ein nyttar ofte symbolet '∝' for å syna at ein storleik er proporsjonal med ein annan. Til dømes, omAer proporsjonal medBskriv einA∝B.Likeeins, omAer omvendt proporsjonal medBskriv einA∝$^{-1}$B.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Proporsjonalitet» fråWikipedia på bokmål,den 17. september 2011.